價值賦予：讓數學習題資源煥發生命活力

楊慧

【摘要】習題教學不應只讓學生練一練，而應讓學生帶著新的問題去進行新的觀察、比較、探索、發現。文中提到了習題資源的發掘、活化等習題開發的策略，將習題的利用價值最大化，讓數學習題資源煥發生命活力。

【關鍵詞】習題資源 發掘 活化

教材習題在編排時已充分考慮了知識的連貫性、趣味性、科學性，教師需要在教材中充分發掘、整合、拓展數學方法，賦予習題價值，有效開發習題中蘊藏著的資源，就能將習題的利用價值最大化，讓數學習題資源煥發生命活力。

一、發掘習題資源。提高教材“附加值”

蘇霍姆林斯基說過：學生來到學校里，不僅僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。隱藏在教材知識背后的數學思想方法，需要教師在教材中充分發掘，提高教材的“附加值”。

1.在學生學習的生長點上發掘

每一個知識點的學習一般都有它的生長點和延伸點，不一定在例題教學中體現，很多習題資源中實際也蘊含了許多生長點和延伸點。這里所指的生長點也可以看成是為后續學習提供的知識準備，每一個知識點既是已學知識的延伸點，又是后續學習的生長點。

例如，在教學《認識面積》時，“想想做做”第3題根據數方格的方法得出哪個圖形的面積大些。通過數方格，比較一組平面圖形面積的大小，為后面進一步認識面積單位以及探索有關的面積計算公式做鋪墊。學生在數的過程中很容易得出梯形的面積最大，原因是它的方格最多。這題看上去很簡單，學生只需認識到方格多，這個圖形面積就大的道理。但是教師在這個基礎上，又呈現了一個大梯形和原來的梯形比較，學生產生認識沖突，需要與同學交流，在交流中學生意識到比較圖形面積不僅跟格數多少有關，還要跟每一格的面積有關，也是后續學習面積單位的生長點。

這樣深層次地挖掘教材習題，可以使學生直觀地發現比較圖形面積大小除了與方格數有關外，還與每個方格的大小有關，學生通過此題的訓練后，拿到題不是急著寫出答案，而是在想這樣做對嗎？思考問題的角度也變多了。

2.在學生學習的易錯點上發掘

學生學習過程中由于思維的定勢或概念理解不到位等情況，習題解決過程中或多或少都會出現易錯點，而這些易錯點對于教師來說是不可多得的資源。

例如，在學完7的乘法口訣時，教材安排了一道習題，讓學生根據生活經驗，理解題中的隱含信息（一星期有7天），然后利用7的乘法口訣——三七二十一，算出爸爸到北京去了21天。為了使本題的價值體現得更充分，教師補充提問：小明在爸爸出差的這段時間共上學多少天？這個問題涉及整個星期和工作日的區別。爸爸到北京是連續去了3個星期，這里要以一周7天來計算。而小明上學涉及雙休，所以要以一周5天來計算。這是很多學生在練習中容易疏忽的問題。補充這個問題，可以使學生在解題中自覺進行對比，從而發現解題的規律，避免練習中的錯誤。

3.在學生學習延伸點上發掘

教學認識線段后教材安排了三道習題（第3～5題），這些題能進一步讓學生體會線段的特點，掌握畫線段的方法。另外，從第3題到第5題，問題的挑戰性逐漸增加，能激發和維持學生的學習熱情。但在實際教學中發現學生雖然很輕松地解決了第3，4題，在練習第5題時，學生得到的答案都是四條，很少有學生想到對角相連，這也說明學生對“每兩個點能畫一條線段”的理解還是停留在表面。

基于這個情況，怎樣才能使學生自己想到“每兩個點能畫一條線段”呢？筆者把三道習題整合成一道題，先出示兩個點，提問：連接兩點可以畫幾條線段？然后再出示1個點，提問：現在三個點，能畫幾條線段？最后出示第四個點，提問：四個點，能畫幾條線段？由于三個點時，會出現對角相連，所以學生自然會想到另一個對角相連。

經過延伸點進行挖掘，再增加1個點，讓學生思考怎樣連。有了四個點的鋪墊，學生輕松解決五個點這類思考題，而且在不斷增加點的過程中學生興趣極高，每個人都愿意去挑戰新的問題。學生知道兩個點能畫1條線段，3個點能畫3條線段，4個點能畫6條線段……

讓學生發現其中的規律：隨著點的增加，線段從1條變3條（大2），從3條變6條（大3），再從6條變10條（大4），既然有這個規律，那如果是6個點，那就能畫15條線段。

二、拓展習題資源，賦予課堂生命力

在數學教學中，除了合理有效地使用教材習題之外，還應該積極主動地開發教材，想方設法活化教材習題，為教師更好教學、學生更好學習服務，使數學教學更合理、更優化、更有效。

1.重組習題拓展求“實”

在學習完《認識整時》后，“想想做做”安排了兩題練習來鞏固學生認識整時的新知，雖然這兩題看似沒有多大的聯系，第2題對學生來說很簡單，但第6題是本節課的難點：鐘面上為什么都是10時？按道理應該重點、突出地向學生講解，可是筆者在教學中不是這么處理，而是把第6題和第2題有機地整合：以課件的形式呈現小朋友1天的學習生活，讓學生了解小朋友幾時在干什么？在了解的過程中發現兩幅情境圖鐘面怎么都是10時，由于有情境的襯托（白天和晚上），學生很快攻克了難點。筆者用課件出示小朋友一天的生活，讓學生邊看邊說“小朋友什么時間在做什么”，然后讓學生評一評他的安排是否合理。

在對習題資源的重組、拓展中要充分發掘生活資源，使其更好地為數學教學服務，為學生的數學學習服務，讓課堂因此而精彩。

2.思維空間拓展求“活”

利用習題對學生思維空間的訓練，在培養數學思維方式的同時，還注重學生養成良好的數學思維習慣。讓學生做題時，多想幾個為什么，多想想題與題之間有什么聯系。經常這樣訓練，學生才會真正地學會思考。

在教學《認識角》時，學生初步認識角的特征后教師出示一道練習題，當學生數出角的個數后，再讓學生指指是哪個角，從而對角的特征有了進一步的了解。因為四幅圖形中有三角形和五邊形，如果就停留在數角的層面，似乎對學生的思維發展沒多大幫助，所以在此題基礎上增加了1個四邊形、1個六邊形，讓學生數一數有幾個角，再引導學生思考：“你發現什么？”出示：

下面的圖形中各有幾個角？

教師出示四個圖形：這些圖形中各有幾個角？

（學生們踴躍發言）生：第一個圖形有1個角，第二個圖形有3個角，第三個圖形有2個角，第四個圖形有5個角。

師：第一幅圖為什么只有1個角？

生：角的一條邊不是直的，是彎的，所以它不是角。

師：那老師這里還有兩個圖形，你能數出它們各有幾個角？（課件出示）

生：四邊形有4個角，六邊形有6個角。

師：剛才這些圖形中，哪些是我們認識的？

生：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

師：這些圖形和我們今天學的角有什么關系嗎？（同桌交流）

（課件出示表格：先完成表格，再思考老師剛才的問題）

生1：三角形有3條邊有3個角，四邊形有4條邊有4個角，五邊形有5條邊有5個角，六邊形有6條邊有6個角。

生2：不用數角了，因為幾邊形就有幾個角。

師：你們同意他的意見嗎？那（

）邊形有（

）個角？你會舉例嗎？

生1：八邊形有8個角。

生2：十邊形有10個角。

師：（

）邊形有（

）個角，第1個括號里填★，那第2個括號里填什么？

學生異口同聲地說：“★”。

這樣的拓展是為了豐富學生對多邊形的認識，當學生理解規律后，教師可以在此基礎上拓展任意幾邊形，讓學生猜出有幾個角，從而理解多邊形的邊與角的關系。

總之，習題資源不應只停留于讓學生練一練的層次上，教師合理地利用和開發，能使習題的思維含金量大大提高，通過對習題發掘、活化，讓學生帶著新的問題去進行新的觀察、比較、探索、發現。這樣，不僅會使習題本身所內隱的潛在價值得到最大限度的釋放，還能為學生數學思維的發展創造更好的條件。