基于GIS的城市圈軌道交通線網灰色模糊綜合評價研究

譚衢霖，余文雄, ，白 雁

（1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中交鐵道設計研究總院有限公司，北京 100097）

城際軌道交通的規劃建設是城市群發展的必然要求，線網規劃方案綜合評價對于確定最終線路方案起著決定性的作用。目前，國內外軌道交通線網評價的方法主要有層次分析法（AHP法）、熵權法、灰色關聯度法、主成分分析法、模糊綜合評價法等[1-11]。如周厚文利用層次分析法確定主觀指標權重，利用模糊綜合評判法構建了珠三角區域城際軌道交通線網規劃方案的綜合評價模型[3]。段曉晨等運用模糊綜合法評價了河北鐵路大交通規劃方案的合理性和有效性[4]。吳小萍, 詹振炎、李俊芳等提出了基于灰色和模糊集理論的鐵路方案多目標綜合評價方法[5-6]。馬超群等建立了基于灰色加權關聯度的城市軌道交通線網綜合評價方法，進而對西安城市軌道交通線網規劃4個預選方案進行評價[7]。葉玉玲[8]，劉鵬[9]等提出組合評價模型，應用模糊集-熵-灰色系統理論組合評價模型來進行綜合評價。張凱等選取了5個城市軌道交通定量評價指標，提出基于APH法和熵權法結合的城市軌道交通線網評價方法[10]。王慧晶等提出熵權法和灰色關聯分析法結合的城市軌道交通線網方案綜合決策方法[11]。當前，各種方案評價方法大都基于線路方案數據直接計算，工作量大，過程繁瑣[12]，真實線路方案評價中，實際應用較少。

本文嘗試在地理信息系統（GIS）空間分析技術支持下開展層次分析法和熵權法聯合定權的灰色模糊綜合評價方法應用。GIS是在計算機硬件、軟件系統支持下，對地球表層空間中與地理空間位置緊密相關的地理空間數據進行有效管理與綜合分析的技術系統[13]。城市圈軌道交通線網數據，如線路長度、線路走向、換乘點的位置、大型客流集散點的位置等，都與地理空間位置密切相關。利用GIS技術，建立城市圈軌道交通線網地理數據集，利用GIS強大的空間分析功能，可以迅速獲得軌道交通規劃線網空間定量分析指標值，從而進一步改進軌道交通線網規劃方案評價應用方法，提高評價效率。

1 線網評價指標

1.1 武漢城市圈軌道交通線網規劃方案評價指標體系

軌道交通線網規劃方案評價涉及因素眾多，既有經濟、環境、可持續發展等定性指標，也有工程量、線路空間線形因子、運維費用等定量指標。借鑒當前已有研究的軌道交通線網評價指標體系[1-8]，綜合考慮評價指標選取的原則、方法、評價分析內容及指標的分析計算，結合武漢城市圈未來發展及軌道交通建設規劃需求，建立定性指標與空間定量分析計算指標相結合的武漢城市圈軌道交通線網規劃方案評價指標體系，如表1所示。表1中的指標體系包括5個準則層，15個具體的指標，部分指標的含義及計算取值方法可參見已有相關文獻[2-11]。具體指標中，GIS地理空間定量計算的空間指標包括：客流集散點連通度、線網面積覆蓋率、換乘的節點數、線網綜合密度、客流斷面不均勻系數、線網負荷強度等6個指標，主要涉及線網結構合理性、運營效果和工程建設實施性方面。從適應和引導城市圈發展考慮，選取了與區域經濟發展和城鎮規劃的協調、與城市圈區域環境的協調、與城市圈綜合交通規劃的協調等3個指標；從線網與城市圈發展結構吻合方面，選取核心城市對外輻射強度；城市圈對周邊外圍區域的引領帶動作用2個指標。

表1 基于GIS的武漢城市圈軌道交通線網規劃評價指標體系

1.2 基于GIS空間定量分析計算和統計的城市圈軌道交通線網評價指標

1.2.1 線網客流集散點連通度

連通度的含義為線網規劃區域內各個節點相互連通的強度，用C表示，采用式（1）計算：

式（1）中：

C—軌道交通線網各個節點相互連通度；

L—規劃線網的總長度；

ξ—非直線系數，為線路各個節點間實際的總里程和直線相連接的總里程的比值，結果與節點分布和軌道交通線網的幾何形狀相關。取值范圍一般為（1.1，1.3），理想狀態下ξ等于1；

A城—城市區域的總面積；

H—相鄰兩節點直線平均距離；

n—城市圈區域內客流集散點的數量。

基于建立的軌道交通線網地理空間數據集，利用GIS空間分析計算可以很方便地求得規劃線路的長度、城市行政區的面積和非直線系數。

1.2.2 線網綜合密度

軌道交通線網綜合密度指標采用式（2）計算：

式（2）中：

ρ綜—城市圈區域線網綜合密度，以為單位；

L—規劃線網的長度；

A—城市圈區域的所占面積；P—城市圈內的人口總數。

1.2.3 換乘節點數

換乘的節點數為軌道交通線網各條線路相交的點數量。用來表示靜態軌道交通線網內部可提供換乘的便利程度。本文用換乘站數量來代表換乘節點數。

1.2.4 線網面積覆蓋率

該指標表征路網吸引客流的能力，一定程度上，也可表征軌道交通的可達性。用線路沿線兩側750 m范圍內占地面積與城市圈區域內總占用地面積的比值來表示。線網面積覆蓋率屬于效益性指標，值越大越好。計算公式為：

式（3）中：

F—軌道線網覆蓋率；

S—軌道線網服務面積；

A—區域占地面積

區域占地面積在GIS中可利用圖層的屬性表查詢直接獲得。線網的服務范圍則可以通過線網緩沖區分析獲得，然后可以計算軌道交通線路服務區的面積，最后按照公式即可計算出軌道交通線網的覆蓋率。

1.2.5 線網負荷強度

該指標是軌道交通線網日客運量與線網總長的比值。線網負荷強度表征軌道交通線網每單位長度承擔的客流量，能夠用來評價軌道線網的運營效率和經濟效益。軌道交通負荷強度的影響因素有：城市圈社會經濟發展水平和線網的布局形態，由式（4）計算：

式（4）中：

q—線網負荷強度；單位：萬人次/（日.km）；

Q—軌道交通日均客運量，單位：萬人次/日。線網長度在GIS中可以通過查詢屬性表直接獲得。客流量數據則先依據預測獲得，再在線網屬性表中添加字段“客流量”，把客流量預測值輸入屬性表。根據不同的客流量，GIS可以采用不同的顏色或不同的寬度分類突出顯示線路。按式（4）可以在屬性表中進行字段計算，得到線網負荷強度。

1.2.6 客流斷面不均勻系數

該指標是線網各線路客流斷面最大值與平均值之間的比值。該指標能表征軌道交通線網承載客流的均衡程度，用來評價交通線網的客運效率。線網所承載的客流越均衡，客運效率越高。由式（5）計算：

式（5）中：

P—客流斷面不均勻系數；

K1，…，Kn—線網的平均流量值；

Q1，…，Qn—線網雙向全日的最大斷面的流量值的和；

n—線網中線路條數。

在GIS線網數據集中，為線路屬性表添加“最大斷面流量”新字段和“平均流量值”新字段，再將預測的結果分別輸入表中對應的新字段中。在屬性表中通過字段值計算獲得各條線路的最大斷面的流量與線網平均的流量值之比。依據式（5），通過屬性表字段值計算，求算出軌道交通線網的客流斷面不均勻系數值。

2 層次-熵灰色模糊綜合評價方法

模糊綜合評價方法具有適用性強，模型簡單，評價效果好等優點[5,11]，但該方法在權重值賦予上主觀性較強，導致評價最終結果與客觀實際之間常出現偏差。為確定線網評價指標體系中各指標的合理權重，本文采用層次分析法和熵權法分別確定主觀指標及客觀指標權重系數，再將主、客觀權重通過線性加權結合作為最后的綜合權重。在獲得專家經驗的同時，結合規劃線網方案自身的客觀定量信息，利用評價指標與最優指標間的灰色關聯分析，把灰色關聯系數作為評價指標的隸屬度，再將隸屬度和權重矩陣利用模糊算子進行模糊計算，從而得出各個規劃方案的綜合評價值。

2.1 綜合權重計算

2.1.1 主觀權重確定

層次分析法（AHP）可有效地將定性問題定量化[6]。層次分析法將決策問題分解為多層次結構，即構建一個遞階的層次分析模型，計算各層次的指標相對于上一層次的指標的權重，綜合各層次指標的權重，得出最底層指標相對于頂層目標的綜合權重，依據綜合權重對決策方案進行排序，從而比選出最優方案。

層次分析法利用判斷矩陣的最大特征值及特征向量，計算某層指標或因子相對于上層各指標或因子的權重值。其中，判斷矩陣B=(bij)m×m利用阿位伯數字1～9及其倒數作為標度來構建[14]。

利用特征向量法計算權重，計算公式為：

式（6）中：

λmax—判斷矩陣的最大特征值；

B—分層次的判斷矩陣；

W—權重向量。

各層次的指標相對于上一層指標或因子的權重值，可以通過權重向量歸一化處理得到。

在建立判斷矩陣時，由于客觀事物具有復雜多樣性以及人們對客觀事物的認識具有局限性，通常得到的最大特征值并不是唯一的。為避免權重向量出現偏差，保證判斷矩陣合乎要求，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。引入兩個一致性指標：度量判斷矩陣偏離一致性指標CI和平均隨機一致性指標RI。其中，平均隨機一致性指標RI可以通過查表得。

CI為度量判斷矩陣偏離一致性的指標：

式（7）中：

λmax—判斷矩陣的最大特征值。

CR為一致性比例，即為CI和RI的比值。若CR＜0.1，判斷矩陣一致性檢驗合格；否則，需要適當修正判斷矩陣標度值，直到矩陣一致性檢驗符合要求。

2.1.2 客觀權重值確定

利用熵權法來確定，即根據數據中本身含有的客觀信息來確定指標的權重[15]。假設決策矩陣為：Y={yij}m×n，式中，yij為第i個評價方案第j個指標評定值。則第j項指標的熵值由式（8）、式（9）計算：

式（8）、式（9）中：

pij—第i個評價方案的第j個指標的特征比值。

第j項指標的熵權可用式（10）計算：

求得主觀權重和客觀權重后，主客觀綜合權重值采用線性加權來計算：

式（11）中：

a，b—主、客觀賦權的待定系數，有a+b=1，可以利用差異系數法得到，表征評價模型對主、客觀影響的重視程度。

2.2 灰色關聯分析

傳統的模糊綜合評價法通常采用調查統計或構造隸屬度函數來確定隸屬度，主觀性很強。灰色關聯分析確定隸屬度在這方面可以改善[7]，具體步驟如下。

2.2.1 構建參考數列

設方案i的指標j的評定值為hj(i) ，若為成本型指標，取hj(0) =min1≤i≤m{hj(i)} ；若為效益型指標，取 hj(0) =max1≤i≤m{hj(i)} ；若為適中型指標，取hj(0) =h(0)。設構造的最優值指標集為H(0)：

H(0)=[h1(0)，h2(0)，…，hn(0)]

指標集中：

hj(0)—第j個指標的最優值，j=1，2，…，n。

2.2.2 構造比較矩陣

由于不同指標通常具有不同的量綱，數量含義也不相同。綜合評價通常需要對原始指標進行規范化，令h′j為各方案的各指標規范化后值。

（1）對于正向指標

（2）對于逆向指標

其中，i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n。

2.2.3 灰色關聯系數

規范化處理后，把最優指標集H′(0)作為參考數列，將指標集H′(i)={h′j(i)}作為比較數列。按照灰色系統理論，分別計算第i個方案第j個最優指標的關聯系數gij：

式（14）中：

ρ∈[0, 1]—分辨系數，通常取 ρ為0.5。全部關聯系數計算完成后，進一步得到關聯系數矩陣為：

2.3 模糊綜合評價

基于前述算得的權重向量W和評價矩陣G，構建綜合評價數學模型為：

C=W。G

模型中：

C—m個評價方案的最終決策向量，C=[c(1)，c(2)，…，c(m)]，c(i)為第i個方案的灰色關聯度；

G—各個指標的評價矩陣，有G={gi(j)}；

W—n個評價指標的權重向量，有W=[w1，w2，…，wn]。

“。”表示一種模糊算子，這里選用加權平均型合成算子，即C=W G= W×G。

所以，灰色關聯度最終表示為：

將計算的關聯度按大小排序，若評價方案與理想最優方案接近，則關聯度越大。關聯度最大的方案就是比選的最優方案。

3 武漢城市圈軌道交通線網評價

目前，武漢城市圈城際鐵路規劃提出了多個可行性方案，經過評選確定了3個初始方案。本文在ArcGIS中為3個初始方案建立了統一地理空間坐標系下的武漢城市圈軌道交通線網規劃GIS數據庫[16]。GIS地理數據庫（Geodatabase）可以實現空間圖形實體數據和屬性數據的一體化存儲和管理，并可以相互關聯進行空間指標的統計與分析量算。該地理數據庫主要涉及3方面內容：（1）城市圈基礎地理數據集：包括城市圈區域行政區劃、地形、城市人口數據、城市經濟數據、城市用地空間分布以及其他相關基礎數據。（2） 軌道交通線網數據集：包括軌道交通已有線路、不同規劃方案線路、大型客流集散點數據和換乘站點等。（3）軌道交通客流數據：包括軌道交通線路的日客運量、客運周轉量、各個斷面的客流量以及最大斷面客流量等。

3.1 規劃線網方案

3.1.1 A方案

該方案在武漢市周圍（50～80 km）構建圈層，形成環中心城市城際鐵路線，并采用放射線加小環形式，對中心城市外圍區域進行輻射。該方案線路的走向和布局如圖1所示。

圖1 武漢城市圈軌道交通線網規劃比較方案A

3.1.2 B方案

B方案放射線設置與A方案一樣，但采取的是放射線+大環形式。在城市圈外圈層的城市之間設置環線，加強外圈層的不同的城市之間的聯接。線路方案布局和走向如圖2所示。

圖2 武漢城市圈軌道交通線網規劃比較方案B

3.1.3 C方案

該方案以武漢為中心，沒有建大小環線，而是采用多中心放射形狀網絡。武漢城市圈C方案沿城鎮發展的軸線，突出了黃石、孝感、仙桃、咸寧、黃岡、鄂州作為城市圈副中心的地位。如圖3所示為C線路方案布局和走向。

圖3 武漢城市圈軌道交通線網規劃比較方案C

3.2 線網評價

按照前述層次-熵灰色模糊綜合評價計算方法，對3個比較方案的各項評價指標全部進行了計算。整個過程因涉及計算數據表格較多，為簡略文中不一一列出。線網方案評價過程中，對于評價指標體系中的定量指標，通過GIS建立的線網數據集進行空間統計分析與計算獲得，對于定性指標，采用傳統的專家咨詢法和集值統計法獲得。將各方案評價指標值列于表2，將層次分析法計算的主觀權重值和熵權法計算的客觀權重列于表3。

表3 評價指標主客觀權重值

由表2構建的最優指標集為：

H(0)=[0.85, 0.85, 0.85, 0.934, 0.102, 0.429, 0.89,12, 1.37, 0.16, 1.16, 0.83, 0.87, 0.86, 0.85]

在MATLAB中計算灰色關聯系數矩陣G，結果如下：

結合前面計算得到的評價矩陣G（灰色關聯系數矩陣）和權重向量W，利用公式（16），計算模糊綜合評價值C：

C=W。G=(0.8404, 0.8216, 0.8045)

依據最大隸屬度原則，由最終的綜合評價值可知：A>B>C。C方案最終綜合評價值最低，主要是城際鐵路建設主要考慮的因素指標值得分最低；B方案綜合評價值居中；而A方案的絕大多數指標值相對最優。綜合評價模型得出A方案為推薦方案是合乎實際的。

4 結束語

隨著中國城市群規劃建設的迅猛發展，城際軌道交通線網規劃方案評價極為重要。本文以城市圈城際軌道交通線網為研究對象，嘗試了在GIS中應用層次分析-熵-灰色關聯-模糊評價綜合模型進行城市圈城際軌道交通線網規劃評價。根據建立的優化線網評價指標體系，結合GIS空間分析指標定量計算，將分別由層次分析法和熵權法確定的主客觀權重進行綜合得到評價指標綜合權重矩陣；利用灰色關聯分析計算評價指標與最優指標之間的灰色關聯系數，通過模糊算子將權重矩陣和隸屬度進行模糊計算，最終確定各個規劃方案的綜合評價值。在GIS的支持下，利用層次分析法和熵定權的灰色模糊綜合評價方法，對武漢城市圈區域的軌道交通3種線網規劃方案進行了綜合評價。方法的應用可以較好地改善軌道交通線網規劃評價過程中方案權重賦值的主觀不確定性，為城市圈軌道交通線網規劃方案的評價及優選服務。