烏魯木齊市PM2.5及其影響因素關系的研究— —基于VAR模型的脈沖響應和方差分析

（新疆財經大學應用數學學院，烏魯木齊市，830012） 董雷萍

1 引言

大氣顆粒是目前我國乃至全世界的首要對人體的健康和生存造成危害的污染物，它同時會對與大氣中其他成分相互作用產生化學反應、影響人類活動的可見度、或形成酸雨、積聚而影響云的產生等。隨著國家對一帶一路的政策實施，作為一帶一路經濟帶的西北重要轉折站烏魯木齊市的環境越來越受到重視，環境的發展關乎到經濟的穩定和國民的健康。

傳統的測量方法已不能滿足對PM2.5的研究，加之PM2.5及其連帶污染物又是時間序列模式，故可以考慮與金融時間序列聯系起來，一來本身對金融時間序列研究的就是在時間序列范圍內跟PM2.5數據的選取比較類似，另一方面，環境經濟的影響以及經濟與環境之間的影響理論上是相互的，雖然暫時國內還沒加重這一研究趨勢，但不得不承認，人類的發展必然與社會環境的生存同步，故本文嘗試用金融時間領域方法對烏魯木齊市的PM2.5及其影響因素的關系做進一步探討。

國外學者對PM2.5研究的主要有：Houthuijs等[1]主要要就歐洲東部的PM2.5和PM10進行研究，把PM10的濃度的增加歸因于PM2.5的濃度的增加；Chow等[2]通過對美國PM2.5的源解析，發現碳元素和有機碳是PM2.5的主要成分；Vega等[3]使用墨西哥2000～2002年的一些特定的數據來研究，發現在工業生產區和日常的PM2.5濃度更高；實際上，PM2.5具有時空分布的差異,Russell和Allen[4]對美國德州南部PM2.5組成物質的有機碳進行研究，結果表明其從初秋到冬末濃度值相對較高，而且在靠近城市的區域濃度值更高。Tran等[5]對阿拉斯加的費爾班克斯將近十年收集到與空氣相關的數據對PM2.5和空氣污染物及空氣環境狀況進行了研究，給出會對PM2.5濃度產生不一樣影響的氣象條件。

國內的于建華等[6]對北京地區PM10和PM2.5質量濃度變化特征的研究也發現PM10中小顆粒PM2.5的含量比粗粒子PM2.5-PM10的多；緊接著，朱先磊等[7]在研究北京市PM2.5來源中發現PM2.5主要來自日常生活的污染等；李軍等[8]使用非參數方法探索了氣象對PM2.5的影響，得到季節與PM2.5之間的相互作用；王菊等[9]運用系數和t檢驗對長春環境空氣相關性的研究也表明PM2.5和PM10之間存在關聯。Zhang等[10]和Dai等[11]則分別對青海湖地區和深圳PM2.5的情況；徐偉嘉等[12]運用地統計的描述出珠三角地區PM2.5時空自相關性和氣象因素的影響；瞿德業等[13]對蘭州市PM10和PM2.5污染情況進行分析，進一步也發現增加的現象。

國內外的文獻追溯歷史到現在主要是對PM2.5空氣污染物的來源及其危害因素進行探究，而對本身與這些動態污染物之間的探究確是有限，而在實際中PM2.5的濃度變化與氣溫、SO2、CO、NO、NO2、O3等氣象因素密切相關，尤其在未經大勢開發邊緣地區，基于以上考慮，使用建立VAR模型的脈沖響應分析方法，利用2015～2016年烏魯木齊市環境監測站每日監測到平均數據對其影響因素做出了分析，一方面靠著廣義脈沖響應函數法來分別研究PM2.5與其影響因素之間的動態沖擊反應，來描繪PM2.5與其影響因素長期相互動態結果。另一方面是運用方差分解技術來進一步研究PM2.5與其影響因素在說明相互變動時的相對重要性。

2 計量方法

2.1 VAR模型

向量自回歸（VAR）模型，是建立在向量基礎上的AR模型，根本上是研究許多變量之間存在的一種動態的關系，即用當前的一切變量對它的滯后期的變量進行回歸，一般不用事先設定任何限制性的條件，就能估計出互相依賴的時間序列整體系統，和任意隨機擾動項對整體產生影響的動態關系；VAR方法就是構造出一個模型，模型內將每個內在的變量看作是所有內在變量的滯后值，VAR（p）為p階向量自回歸模型的數學形式:

其中 εt=(ε1t,ε2t,...εnt)'為n×1維隨機擾動項，服從高 斯 白 噪 聲 ，即 期 望，方 差 var(εt)=σ2，為維系數矩陣的待估計的參數，是k維內在的變量，本文將選用了5個指標作為模型的內在的變量，yt-1, yt-2,...yt-p表示yt的滯后期，p為滯后階數，VAR模型轉化為矩陣為：

2.2 脈沖響應分析

脈沖響應函數是檢驗建立的模型中，每一個內在的變量對他自己和其他的內在變量變化產生的影響；變化意思是某個內在的變量收到的一定的干擾或者是沖擊，即它的誤差變動了；影響是說當模型的誤差變動的時候影響他自己和其他內在的變量；事先假定模型是平衡的，現在要是某一個干擾項對系統產生沖擊，此時系統對它做出反應偏離了原位置，接著后期又恢復均衡這就是脈沖相應函數的過程。

跟單變量自回歸模型相似的是，假設VAR（P）模型為平穩的，那么肯定可以用一個平均模型MA（∞）的形式來寫出。假設n階平穩的VAR（P）模型為：

表示第i個分量Xi在t+s時刻對l個分量對應的擾動項ηt在t時刻變動一個單位（保持其他擾動項不變）的相應值，這些相應都是時間間隔s的函數，被稱為脈沖相應函數，顯然總共有 n2個這樣的脈沖相應函數。

2.3 方差分析

跟點變量自回歸模型一樣的是，若對平穩的VAR（P）模型進行l步預測，那么最好的預測結果也是基于條件期望下的結果，故而得到預測的誤差方差為：

則第k個分量預測的方差為：

從而得到第j個分量干擾項對第k個分量預測的方差的貢獻是：

方差分解的基本思想：將系統中的全部內在的變量的波動按照它所占的成分進而分解成跟每個方程信息相聯系的k個小部分，進一步得出信息對模型的內生的變量的相對重要性；也就是說在預測誤差的方差中，關于對變量的原因進行了闡述，從而把模型的動態表示出來。

3 數據來源

本文的數據是2013年1月1日起烏魯木齊市環保局通過網絡向公眾發布全市大氣污染監測站的監測的所有空氣中 6 種污染物（PM10、SO2、NO2、PM2.5、CO、O3）的每隔一個小時就更新發布的監測數據，別是監測站、收費所、新疆農科院農場、鐵路局、三十一中學、七十四中學、米東環保局、培訓基地，其中米東環保局是2017年新增加的一個監測點，因為PM2.5、CO和O3這3種污染物才監測沒多久，因此不排除有時會出現數據的缺測誤測等現象；本文截取的是從2015年1月1日到2016年12月31日這段期間內，烏市的大約723天這些污染物每天的濃度平均值。

4 實證分析

4.1 ADF（單位根）檢驗

由于虛假問題的存在，所以在進行有效的擬合前必須先檢驗各序列的平穩性，只有當各序列都平穩時，才可以大膽的使用模型的各種后續模型的處理，首先對數據進行ADF檢驗：

單位根檢驗原理：通過檢驗特征根周圍的分布（即單位圓內還是單位圓上外），來檢驗序列的平穩性，本文為了減少數據的波動性，對數據進行對數化處理，結果如表1：

由表1可知在顯著性分別為1%和5%的情況下，6個變量序列PM2.5PM10SO2、NO2、CO、O3總體趨于平穩的。

4.2 滯后階數確定

在進行了單位根檢驗之后，進一步建立VAR模型。接下來就是確定模型的階數p。

通常是以（AIC）和（SC）取值最小準則來確定滯后階數，如果AIC和SC同時取不到最小，就可以用（LR）檢驗來確定；如果滯后階數太大，則模型中需要估計的參數就越多，模型自由度受到一定的限制，從而模型的準確性降低。從結果上看FPE,AIC在滯后5期最好，p定為5，模型擬合效果 R2為81.20，調整后的 R2是80.88，由表可以看出向量自回歸AR（5）的擬合情況是這里面最好的，檢驗結果后可建立VAR模型如下：

表1 單位根檢驗的結果

表2 滯后階數的檢驗

4.3 穩定性檢驗

表3 方程特征根的檢驗

圖1 方程特征根的檢驗

檢驗VAR模型的穩定性水平就是檢驗VAR模型所有特征根的模的倒數與1的關系或者特征根在單位圓的情況，從圖1的左側VAR（5）得出模型所有特征根的模都小于1，圖1右側所有的特征根都位于單位圓內，所以得出VAR（5）模型是平穩的。接下來進一步對烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進行脈沖響應分析，對各個變量對模型的沖擊效果進行檢驗。

4.4 格蘭杰因果關系檢驗

格蘭杰因果關系的檢驗是對某變量的滯后項進行檢驗，看它是不是含在其他某變量的方程中，想要確定衍生污染物與PM2.5建立的長期的關系，從而找出適合治理空氣的方案，得出他們長時間內存在的因果關系就是我們研究的目的。

結果可以看出的PM10、SO2、CO、NO、NO2、O3均為方程的格蘭杰原因，接下來就是進行脈沖響應分析。

4.5 脈沖響應分析

由于VAR（p）模型不是以理論為依據，而是數據導向型的建模過程，所以模型中很多參數可能不具有明顯的實際意義，因此需對模型的實際意義進行闡述；實際利用VAR（p）模型進行分析時，需要考慮某個變量殘差的變動對它本身以及系統中其他變量的影響情況，所以運用廣義脈沖響應函數對烏魯木齊市PM2.5及其影響因素進行分析，選擇分析期的長度為10期。運行結果如圖2顯示，其中藍色實線表示脈沖響應函數的曲線，紅色的虛線表示正負兩倍的標準差置信帶。

表4 granger因果檢驗結果

圖2 烏魯木齊市的PM2.5的影響因素進行脈沖分析

通過對模型VAR（5）的方程進行脈沖響應分析，選擇的分析期為10期，結果通過脈沖分析圖，在1期、2期O3、CO和NO2一個標準差的正向沖擊會引起PM2.5濃度的較強的反應，其中O3的正向沖擊會在第2期和第3期之間會帶來PM2.5的負向變動，即對PM2.5產生抑制作用，并在第4期達到負項波動最高值-0.03，在第6期后影響漸趨于0，即影響作用的消失，SO2變動對PM2.5的影響作用相似，一個標準差正向沖擊會給PM2.5帶來帶來正向變動，后期很快消失。總體為來自身的信息在第1期立刻有了較強的反應，產生最大正向影響，然后迅速減弱，到第10期反應基本消失。

4.6 方差分析

VAR模型中的方差分解是在研究每給出一個沖擊時，造成的反應對內生的變量的變化的貢獻率，從而得出不同的沖擊對模型影響的重要性，這也顯示出模型的動態特點，因此實際反應中各變量的貢獻情況就可以了。

從表5可以看出，PM2.5在第1期只受到自身的影響，其中自身的方差貢獻率是100%，其他的對PM2.5的方差貢獻率則為0，從第2期開始，自身對方差的貢獻率開始減小，其他的污染物對起作用開始增大，CO變動對PM2.5的影響作用不斷加強，并在第10期對PM2.5的方差貢獻率達到最大值13.4%，存在滯后效應，且持續時間較長。其次PM10變動對PM2.5的影響較大，在第10期達到5.52%，也就是說有效治理co污染有助于治理PM2.5間題，這符合烏魯木齊的現有情況。

表5 方差分解圖

5 結論

運用VAR模型，對烏魯木齊市PM2.5與其它空氣污染物之間的動態關系進行分析研究，基于構建的VAR（5）模型，及對其平穩性的檢驗，可得即使PM2.5與 SO2、NO2、PM10、CO 和O3這些變量同時受到內外的影響，但是它們所構成的空氣質量系統穩定的；格蘭杰因果關系顯示，SO2、NO2、CO和O3是PM2.5的格蘭杰原因；長期來說，SO2、NO2、CO和O3濃度值的變化會引起PM2.5濃度值的變化；最后廣義脈沖響應函數分析和方差分解，又對PM2.5與SO2、NO2、PM10、CO和O3之間的短期動態關系進行分析；結果表明SO2、NO2、可吸入顆粒物、CO濃度值對PM2.5濃度值的影響持續的時間較長而且正向的影響關系，而 O3對 PM2.5的影響總體上是反向的，即 PM10、SO2、NO2、CO濃度值的增加會引起PM2.5濃度值的增加，O3濃度值的增加則會使PM2.5濃度值降低。