考慮不合格品率庫存系統的退貨時機決策分析

梅帥帥，程幼明，何惠妍

(安徽工程大學 管理工程學院，安徽 蕪湖 241000)

庫存管理是運營管理的重要研究方向[1]，在經濟訂貨批量(EOQ)庫存模型基礎上，考慮庫存管理的真實情境，人們對其進行改進形成了諸如陸續補貨、批量折扣、需求為隨機及允許缺貨和考慮不合格品率的EOQ庫存模型．有關考慮不合格品率庫存系統的研究主要是從庫存物料不合格品檢出就退貨(整批即時退貨)和下次庫存補充時再退貨(整批延時退貨)視角，基于庫存總成本最低建立了相關庫存模型．關于不合格品即時退貨庫存系統的研究有：李群霞[2]等討論了考慮退貨對庫存控制成本的影響條件下，對經典EOQ模型進行拓展，將庫存成本構成定義為檢驗成本、訂購費用、持有成本和退貨成本；婁山佐[3]等考慮即時退貨和供應中斷對庫存的影響，設計出交叉熵法確定最優庫存的庫存控制模型；孟麗君[4]等以核心制造商利潤最大化為目標，建立了基于即時退貨條件下的聯合庫存控制模型；HU W[5]等分析了退貨政策對即時退貨庫存管理的影響；Salameh[6]添加含有不合格品即時退貨在內的條件擴展了經典庫存模型，并以數值實例來說明應用過程等．有關不合格品延時退貨庫存研究有：Priyan[7]等研究了期末退貨條件下，通過使用三角模糊數的不合格品率并用符號距離法求解來確定最佳庫存政策；李國剛[8]等以退貨率和缺貨量等變量為模糊數，研究退貨發生在期末的庫存控制問題在模糊理論下的求解算法，并總結了各影響因素對庫存系統總成本的影響；賀慶仁[9]等在退貨時間約束條件下，建立了供應商主導的調撥模型，充分解析了退貨率與調撥價格之間的關系；Yoo[10]等探討了延時退貨且允許缺貨條件下，考察不合格品的生產和檢驗制度，開發了具有生產和檢驗質量費用的EOQ模型等．

由此可見，關于考慮不合格品率庫存系統的研究實現了庫存管理接近企業生產真實情況，庫存成本構成更加全面，但仍存在以下不足：一是就退貨時機而言，要么是從即時退貨，要么是延時退貨視角建立的庫存系統，沒有給出兩類庫存系統選用條件.通過數值分析發現，采用即時退貨模型在庫存成本方面并不一定具備成本優勢，相類似延時退貨模型也存在類似情況．二是為了簡化模型一般是測算年綜合保管費率，沒有將合格品與不合格品持有成本區分開來，缺乏直觀性，在實際庫存運作過程中對合格品與不合格品關注程度顯然存在差異，合格品與不合格品保管費的單位費率必然存在差異等．為解決上述兩方面問題，針對不合格品率庫存系統的特點，實施不合格品和合格品保管費的獨立核算；針對不合格品庫存形成的時區性，分析不同退貨時機的庫存成本差異，規劃考慮不合格品率庫存系統的不合格品退貨時機選擇的決策模型；考慮到庫存物料不合格品率變動對庫存成本的影響，設計不同時機選擇轉化的閾值，并用算例輔助分析說明其必要性和可行性．

1 考慮不合格品率的庫存模型及其不合格品退貨時機分析

1.1 考慮不合格品率的庫存模型分析

經典EOQ庫存控制模型主要是關于成本最小化或利益最大化的方程式算法[11]．其一般原理是以庫存成本最小化或企業利益最大化為決策目標，依據庫存成本或利益構成測算最佳訂貨量(EOQ)，再利用最佳訂貨量計算出訂貨周期，合理規劃庫存管理．經典的EOQ庫存控制模型建立在庫存補充是瞬時的、不考慮庫存物料的質量問題和不存在缺貨等基本假設基礎上，在粗放式管理條件下對于降低庫存成本具有明顯功效，但在今天精細化管理和基于質量競爭環境下，考慮庫存物料質量問題是庫存管理研究方向之一，形成了考慮不合格品率的庫存系統，其基本原理是在經典EOQ模型基礎上引入檢驗成本和不合格退貨成本，基于庫存成本最小化或收益最大化確立最優訂貨量，其概念模式如式(1)所示．

EOQ=min[TC總(Q)]，其中,TC總(Q)=TC物+TC訂+TC檢+TC保+TC退,

(1)

式中，TC總為庫存總成本；TC物是物料價值，一般為合格品物料價值；TC訂為與訂貨次數有關的訂貨成本；TC檢是檢驗成本；TC保為保管總費用，與總保管量和單位保管費用有關；TC退為不合格品的退貨成本．由此可見，模型中將合格品與不合格品等同看待，沒有區分合格品與不合格品；持有時間是庫存周轉期，沒有考慮檢驗期等，故保管費用測算不夠精準．

1.2 不合格品退貨方式與時機分析

考慮不合格品率庫存系統是在經典庫存系統基礎上引入了保證庫存物料質量的質量檢驗活動，檢驗主要是將合格品與不合格品區分開來，形成了合格品庫存與不合格品庫存兩類庫存．受檢驗能力的影響與制約，庫存物料的檢驗有一個檢驗期(t)，考慮到不合格品退貨可以一檢驗出就退貨也可在一批庫存物料全部檢驗后再退貨，這樣不合格品退貨方式可分為逐一退貨和成批退貨．這里的逐一退貨也可看成是單件退貨，由于每次退貨都要填寫退貨單和組織退貨運輸，需專人負責，耗費了大量人力、物力，相對比較麻煩，最終導致退貨成本的增加．而成批退貨或整批退貨，一個庫存周轉期只需進行一次退貨組織，節省了人力、簡化了管理、減少了退貨運輸次數，退貨成本相對較低，因此在此僅以成批退貨方式為研究對象．

在成批退貨方式下，不合格品退貨可以發生在時間窗[t，T]的任何時刻，退貨時機有發生在t和T時刻的兩種極端和一種發生在(t,T)之間的折中等三種時機，第一種退貨時機發生在檢驗期末，即產品檢驗完畢檢出的不合格品立即退貨，稱之為即時退貨；第二種退貨時機發生在T周期末，即不合格品一直存儲在特定的不合格品存放區，直到下次庫存補給時，讓運輸車順帶拉回不合格品，稱之為延時退貨；其概念模式如圖1和圖2所示．

圖1 即時退貨庫存水平狀態圖 圖2 延時退貨庫存水平狀態圖

兩種極端退貨方式之間的主要差別在于即時退貨要考慮不合格品庫存管理(發生在檢驗期)和組織不合格品運輸，形成了不合格品運輸成本；延時退貨因為庫存補充時順帶運回而無需組織專門運輸，一般只要考慮不合格品庫存管理(發生在庫存周轉期)問題而無需考慮運輸成本問題．第三種退貨時機，既要考慮不合格品庫存管理，又有運輸成本問題，既復雜又缺乏經濟性，在此不加研究．

2 不合格品庫存的建立與不同退貨時機對庫存成本的影響

從上述不合格退貨方式與時機分析中可以看出，整批退貨方式下不同退貨時機庫存成本構成各不相同．針對庫存實踐中合格品與不合格品關注成度的差異，合格品與不合格品單位保管費用顯然存在差異，不區分合格品與不合格品的保管費綜合費率的庫存模型缺乏直觀性，也不方便應用，為準確測算不合格品保管費，考慮到受檢驗能力制約的不合格品庫存系統概念模型如圖3所示.不合格品庫存是陸續到貨庫存系統，基于檢驗過程，不合格品緩慢增加而形成不合格品庫存．即時退貨時機是在檢驗期t時刻，即不合格品庫存最大量時組織退貨，有不合格品在檢驗期(t)的保管費用，同時還有組織退貨運輸而形成的不合格品退貨成本；而在延時退貨時機下退貨發生在庫存周轉期(T)末，不合格品從庫存建立一直持有到T時刻，形成了不合格品持有的保管費用，由于是順帶運回，相對于專門組織不合格品運輸而言，其運輸成本相對很小，可以不加考慮．

類似于經典的EOQ庫存控制模型，物料價值由年需求數量(D)與成本價(C)之積確定，訂貨成本為單次訂貨費用(K)×年訂貨次數所得，檢驗成本由單位檢驗成本(m)×年訂貨總量，保管費用是持有量與單位保管費(hi)之積，退貨運輸成本為單次訂貨費用(a)×年訂貨次數；同時假定h0為合格品單位年保管費，h1為不合格品單位年保管費，且滿足h0>h1，對于一個Q一定的庫存系統可以發現，兩類不同退貨時機，庫存成本構成的差異主要表現為不合格品年持有成本和不合格品退貨年運輸成本間的差異，關于即時退貨的不合格品年保管費用和退貨成本，計算如式(2)所示；延時退貨只有年保管費用，其計算如式(3)所示．這是因為對于庫存成本構成的保管費主要包括合格品保管費與不合格品保管費兩部分，合格品保管費由綜合保管費h0×平均保管量所得(綜合保管費=保管的物料價值×年保管費費率)，合格品保管費也不隨退貨時機的變化而變化，唯一不同的是不合格品的保管費．不合格品的保管費可以細分兩個部分，檢驗期t時期內保管費和t1時期內保管費，檢驗期t時期保管費也不隨退貨時機的變化而變化．

(2)

(3)

圖3 不合格品庫存水平狀態圖

庫存系統的庫存周轉周期(T)為

將t、t1、T帶入式(2)、式(3)整理后得到考慮不合格品率庫存系統的即時、延時退貨下庫存總成本差異(Δf(p))為式(4)，表示延時退貨相對于即時退貨成本增加程度．

(4)

3 不合格品退貨時機的決策模型與算例分析

(1)退貨時機的決策：從不同退貨時機對庫存成本影響的分析可以看出，即時退貨與延時退貨在庫存總成本上存在差異，退貨時機的選擇是考慮不合格品率庫存系統的核心問題，直接影響并決定了庫存成本的高低，基于式(4)可以構建如式(5)的時機選擇決策模型．

(5)

當Δf(p)>0成立時，也就是延時退貨成本大于即時退貨成本時，即時退貨雖然有不合格品退貨成本，但相對于延時退貨，不合格品持有時間的縮短帶來的保管費用的節約能補償退貨運輸成本，應優先選擇即時退貨；當Δf(p)<0成立時，也就是說延時退貨所節約的不合格品退貨成本足以補償不合格品持有時間延長所增加的保管費用，應選擇延時退貨；當Δf(p)=0時，應具體情況具體對待，若不合格品存放影響倉庫現場和占地面積大或易于與合格品混淆、退貨運輸容易進行，可采用即時退貨.退貨運輸組織麻煩、存放不影響倉庫現場或占地面積小，則可采用延時退貨．

(2)退貨時機的不合格品率閾值確定.由式(5)可知，對于某一庫存系統，庫存補充物料的質量問題是影響兩類退貨時機差異的根源.隨著供應商質量改善，交驗的庫存物料不合格品率p將發生改變，與此相對應，庫存系統不合格品退貨時機也應進行相應調整，形成了兩類退貨時機轉換的不合格品率閾值．令式(4)等于0，得出不合格品率閾值如式(6)所示.當p>p*成立時，決策者應該選擇即時退貨，這是由于延時退貨情況隨著不合格品增加到一定程度，不合格品所發生的保管費用增加過大，多于即時退貨發生的運輸費用．反之，當p

(6)

(3)為驗證模型的可行性，引用文獻[1]即時退貨模型的數值實例進行分析．年需求(D)、日需求(d)、檢驗速度(v)、庫存最優訂貨量Q同文獻[1],區分合格品單位年保管費(h0)、不合格品單位年保管費(h1)和一次運輸費用(a)及變動不合格品率(p)則如表1所示．從表1可以看出，區分合格品和不合格品持有的保管費率將導致考慮不合格品率庫存系統庫存成本的變動，數值分析第1行是文獻[1]原始數值，通過數值實例的分析，對比式(5)的決策條件，從第1、2行可以明顯看出，當不合格品單位保管費用較小時，即當h1=6時，則f(p)<0,此時延時退貨比較劃算，充分驗證了模型的適用性與正確性．利用式(6)對優化后的數值計算，其他數值不變，p變化時，求得退貨時機閾值p*=0.134.當p<0.134時，f(p)<0，選延時退貨策略；當p>0.134時，f(p)>0，選即時退貨策略．現實生活中正是如此，對于不同的零部件其運輸費用大小不一，不合格品的保管費也不盡相同，因此，在退貨時機決策時應充分考慮具體貨物成本大小，做出合理決策．

表1 數值分析表

4 結論

綜上所述，由于不合格品退貨機理的不同，退貨方式有逐一退貨和成批退貨兩種，以不合格品成批退貨為例，考慮在不同退貨時機的情況下，即時退貨與延時退貨庫存成本的差異性，不合格品庫存系統存在時機選擇的問題．在精益制造的發展下，隨著精細化管理水平的提升，不合格品率也在不斷變化，根據不合格品率對退貨時機的影響，設計出不合格品退貨時機選擇的決策方法和兩類退貨時機轉換的不合格品率的閾值，最終討論兩種決策模型的可行性，旨在為企業決策提供依據，實現企業庫存系統運作進一步接近真實情況，為庫存成本核算與控制的精準化提供一種新的思路．