盤點知識，厘清方法

潘梅耘

解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門科學，這正說明了解析幾何中數形結合的重要性，如何熟練掌握幾何語言與代數語言之間的互化，是我們能否學好解析幾何的關鍵，下面就如何學習直線與圓、圓與圓的位置關系的相關內容，與同學們談談個人的理解.

一、整體把握直線與圓的位置關系

1.直線與圓

如何判斷直線與圓的位置關系？可以利用直線與圓的方程構成的方程組是否有解的代數方法來判斷，也可以利用平面幾何中的相關性質，通過圓心到直線的距離（d）與半徑（r）的大小的比較來判斷.在這里，我們可以很自然地看到幾何語言與代數語言的互化，即可如簡表1所示：

其實，就算我們選擇了幾何視角，在考慮圓心到直線的距離（d）時，仍然需要回歸到代數視角上來，利用點到直線的距離公式來表示與計算d，并進行數值大小的比較，這無疑加深了幾何與代數的聯系，正是解析幾何這一橋梁貫通了二者，互化的過程，就是不斷地幫助我們厘清思路、成功解題的關鍵.當然，如果能夠多從幾何的角度考慮問題.可以達到以形助數、以思減算的效果，對于成功解題很有幫助.

此問題是典型的代數語言與幾何語言形式共存的問題.所以貫通這兩種語言，顯得十分重要.主要有兩處：我們記點P與圓心距離為d_p，直線與圓心距離為d_l，圓的半徑為r，一是直線與圓有兩個不同的交點，即直線與圓相交，可從幾何視角來轉化條件，即為“d_ll通過點到直線的距離公式易得;二是點與圓的位置關系有點在圓外、點在圓上和點在圓內三種，其對應的代數含義就是該點與圓心的距離d_p和半徑（r）的大小關系.

事實上，最終我們可得到一組完整的結論：d_p>r?d_lp