馬爾科夫理論在無人系統中的研究現狀

嚴浙平，楊澤文，王璐，岳立冬，潘曉麗

哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

隨著人工智能技術的快速發展，智能系統已經滲透到日常生活的各個方面，并逐漸發揮著重要作用。智能體理論為智能系統的建模、設計和實現提供了統一的框架。智能體必須能夠自主地綜合各種傳感器提供的感知信息，做出實時決策，并與環境進行交互。傳感器收集到的信息是不全面的，并夾雜各種噪聲，同時無人平臺的輸出效果也具有不可預知性，存在誤差。這種不確定性為智能體的規劃和感知任務帶來了很大的挑戰。基于馬爾科夫過程的決策理論為這類問題提供了基本的理論框架。

1870年，俄國數學家馬爾科夫建立了馬爾科夫模型，又于1906年發表了《大數定律關于相依變量的擴展》一文，為1907年提出的馬爾科夫過程奠定了理論基礎，給出了研究離散事件動態系統狀態空間的重要方法。由此，馬爾科夫理論也成為隨機過程中概率論的重要組成部分，被廣泛應用于科學技術領域。隨后，又形成了了馬爾科夫鏈理論，經過進一步發展，建立了隱馬爾科夫模型。由于馬爾科夫鏈和隱馬爾科夫模型具有良好的數學基礎支撐，至今仍是各國學者研究的熱點；其在語音語義識別［1-2］、機器學習［3］、無人系統［4］、經濟學［5］、物理學、化學、生物學、氣象學、通信等學科領域都產生了連鎖性的反應，涌現出一系列新的課題、新的理論和新的學科。例如，在經濟學方面，預測產品銷售和利率的變化，分析和預測股市的走勢等；在物理學方面，將泊松過程、弗瑞過程作為實際級聯的近似，以及更新過程的應用等；在化學方面，對化學反應的動力學模型和生滅過程的描述等；在生物數學方面，可以構造生物現象模型，包括種群遷移模型、生滅型隨機模型、性別變化模型等，且應用于傳染病流行問題、生物遺傳問題等方面；在通信、探測等領域，應用于傳遞信號與接收信號過程中的噪聲消除；在空間科學和工業生產的自動化技術中，需要用到信息論和控制理論，且在研究帶隨機干擾的控制問題時也要應用馬爾科夫隨機過程［6-7］。

無人系統領域的研究經常會用到馬爾科夫理論，如自主決策和調度、任務規劃、路徑跟蹤、感知與避碰、導航制導、計算機視覺等。以馬爾科夫決策過程和部分可觀察的馬爾科夫決策過程為代表的馬爾科夫決策理論，可以解決滿足馬爾科夫性質的不確定性環境下的感知、規劃和學習問題，并能提供統一的理論框架和豐富的數學模型。在預測方面，可利用經驗概率來創建初始概率分布和狀態轉移矩陣以構造馬爾科夫模型，進而進行具體問題的預測研究。無人系統中，馬爾科夫理論在不確定環境下的決策規劃、目標識別以及預測算法等中起重要作用。本文擬針對馬爾科夫理論在無人系統中的應用，分別從無人機（UAV）、無人車（UGV）以及自主式水下機器人（AUV）等無人平臺的角度進行研究，歸納總結國內外無人系統中應用對象的發展現狀。

1 馬爾科夫理論

在概率學中，隨機過程是描述不確定系統的基礎。在狀態空間S中，設定隨機過程，是關于時間的序列，其中

當時間和狀態都是離散量時，馬爾科夫過程（Markov process）又被稱為馬爾科夫鏈（Markov chain），是具有無后效性的時間序列。所謂無后效性，是指序列的將來狀態只與其當前所處狀態有關，而與其過去狀態無關。圖1所示為馬爾科夫鏈，假設當前系統處于A狀態，那么在下一時刻，系統有60%的概率轉移到B狀態，且有40%的概率依舊處于A狀態；同理，如果當前系統處于B狀態，那么在下一時刻，系統有80%的概率轉移到A狀態，有20%的概率處于B狀態。X∈S，T={0，1，2，…，n}，馬爾科夫的一般表達形式為［8］：

根據狀態和時間的連續型和離散型分類，可以將馬爾科夫過程分為如表1所示的4類。

表1 馬爾科夫過程Table 1 Markov process

如果一個馬爾科夫鏈的狀態是部分可觀察的，則稱這個馬爾科夫鏈為隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）。HMM觀察雖然跟系統狀態直接相關，但觀察一般具有不確定性，不足以推斷系統的真實狀態，即給定狀態下只能按照一定的概率獲得不同的觀察。與馬爾科夫鏈相比，HMM是雙重隨機過程，即狀態轉移之間是個隨機事件，狀態和輸出之間也是一個隨機過程。為了更好地理解HMM，采用2個系統狀態量和3個系統觀察值舉例說明，如圖2所示。圖中：X1，X2為系統狀態；Y1，Y2，Y3為系統觀察值；a為狀態轉移概率；b為觀察值概率。當引入智能體和智能體行動時，一個受控的馬爾科夫過程就轉化為一個馬爾科夫決策過程（Markov Decision Process，MDP）。狀態轉移概率不僅依賴于當前的狀態，還依賴于作用于當前狀態的動作，具有行動不確定性。類似地，一個受控的HMM構成一個部分可觀察馬爾科夫決策過程（Particularly-Observable MDP，POMDP）。表2簡明總結了以上4種馬爾科夫模型。

表2 馬爾科夫模型Table 2 Markov model

2 UAV

隨著UAV的飛速發展，其已被廣泛應用于監視、巡邏、目標跟蹤和緊急救援等自主任務。此外，在民用領域也出現了成熟的UAV產品。近年來，UAV快遞運輸逐漸興起，尤其在處理自然災害、事故災難以及社會安全事件等方面發揮了重要作用。圖3和圖4展示的分別為軍用UAV和民用固定翼UAV。

2.1 決策規劃

在復雜環境中進行任務規劃是UAV應用的重要組成部分之一。單/多UAV偵察監視問題的決策和規劃，是人工智能與機器人領域的研究熱點。如圖5所示，針對具體問題，首先通過規劃器規劃得到智能體的行為策略，然后通過控制器執行智能體的行動并與環境進行交互。然而，在對問題進行建模時，傳統規劃方法往往假設任務及環境具有完全可觀和靜態的特征。馬爾科夫決策理論為不確定性規劃提供了具有理論支撐的形式化描述手段。而對于多智能體規劃，可以將馬爾科夫過程細分為多智能體部分可觀察馬爾科夫決策過程（Multi-agent POMDP，MPOMDP）和分散式部分可觀察的馬爾科夫決策過程（Decentralized POMDP）。

在單UAV的應用研究方面，主要針對不確定環境或環境信息不完整的情況，完成了行動規劃、導航規劃和路徑規劃等。在進行UAV運動規劃時，傳感器產生的噪聲、機器人的狀態感知以及因不可預測的外力導致的機器人運動，都會引起運動狀態的不確定性。Ji等［9］提出了一種基于POMDP的固定翼UAV在感知和運動不確定性條件下的規劃框架，通過地圖和噪聲傳感器進行導航，避開障礙物到達目標位置。但上述方法不能執行大規模的復雜任務。通過建立基于MDP的規劃，學習重點自適應控制器之間的密切反饋，可以搭建一個適用于長期、復雜任務的感知規劃框架［10］。在任務管理系統層面，可以采用基于分層任務網絡的符號規劃器的混合體系結構，與基于MDP的策略生成器協同工作，以減少數字路徑規劃器的搜索空間［11］。

在UAV集群的應用研究方面，UAV集群在執行決策時需要對單體進行任務分配，陳少飛［12］將部分可觀察馬爾科夫決策過程與一種近似最優的在線規劃算法相結合，以解決多智能體合理依次分配任務策略的問題。UAV在執行作戰任務時不確定程度較高，需要解決動態任務問題，李月娟等［13］將動態任務分配模型等效為多智能體的馬爾科夫決策過程，結合遺傳算法確定最優任務分配策略，提高了任務分配的效率。針對多個UAV執行監視任務的流程，Jeong等［14］提出了一種減小決策空間而不損失問題關鍵特征的方法，可以將監視區域的不確定性維持在較低水平。

2.2 目標跟蹤

隨著硬件研發條件的成熟，UAV開始向智能自主化方向發展，其應具備的基本能力之一就是對地面多機動目標的自主檢測和跟蹤。由于目標的運動具有不確定性，可以利用馬爾科夫模型對目標進行預測。

利用HMM可以對目標區域內多地面目標的全局態勢進行估計，利用Baum-Welch算法訓練隱馬爾科夫模型參數，得到相應的預測模型，并預測多目標的全局態勢，進而提供UAV搜尋和跟蹤目標的決策依據［15］。在考慮UAV跟蹤移動目標的最佳路徑時，局限性之一是當目標移動速度比UAV的最小速度慢得多時缺乏懸停能力，這就要求UAV保持著圍繞目標的軌道。Baek等［16］提出了一種尋找UAV的最優策略，使移動目標的位置不確定性最小化，但此方法僅針對單一目標。Ragi等［17］提出了一種UAV跟蹤多個地面目標的路徑規劃算法。Vanegas等［18-20］利用部分可觀察馬爾科夫決策過程解決UAV導航和目標發現問題，每次迭代后重新規劃路徑，以減少在有障礙環境中運動的不確定性和GPS信號干擾等。由于單UAV視野的局限性，難以勝任對大范圍移動目標的搜索，而UAV集群協同搜索目標則可明顯提高攔截概率［21］，搜索用時也較短，因此UAV集群協同任務逐漸成為該領域的研究重點。

2.3 其他應用

UAV感知與避碰、動態巡邏以及作戰、UAV攻擊決策等，都需要將馬爾科夫過程作為模型基礎來設計算法。基于馬爾科夫決策過程可以完成UAV避碰決策機制及避碰策略［22］，確保UAV自主避碰多個入侵者［23］。Krishnamoorthy等［24］開發了一種降階的動態規劃方法，有效計算了一類受控馬爾科夫鏈的最優策略和價值函數，較好地解決了UAV集群巡視隨機最優控制問題。由于數據傳輸存在延遲，因此不能及時對當前作戰情況做出準確決策，而采用狀態外推算法和馬爾科夫加速模型則可對UAV與機動目標狀態進行預測，彌補因數據滯后所引起的戰場形勢預測不準確問題［25］。

3 UGV

UGV主要通過智能駕駛儀來實現無人駕駛。其一般利用車載傳感器來感知車輛周圍環境，然后根據感知獲取的道路、車輛位置和障礙物信息控制車輛的方向和速度，從而保證車輛安全行駛。圖6所示為谷歌公司于2017年研發的“螢火蟲”UGV。

馬爾科夫理論在UGV研究領域的的應用十分廣泛。UGV在完成路況識別、網絡通信、道路檢測和跟蹤以及車輛避碰等各項任務時，都需要利用馬爾科夫模型進行輔助設計。

3.1 路況識別

無人車需要識別和解讀路面車輛情況、交通標志以及信號。在車輛隨機換道意圖識別的模型估計、交通標志牌的圖像分析和交通信號識別的模型研究中，可以結合馬爾科夫模型進行研究。

根據美國國家公路交通安全管理局（NHTSA）的定義，可以將無人駕駛分為5個級別（0～4級）［26］。0級：無自動化，沒有任何自動駕駛功能、技術，司機對汽車的所有功能擁有絕對控制權；1級：駕駛支援，向司機提供基本的技術性幫助；2級：部分自動化，實現數種功能的自動控制；3級：有條件自動化，在有限情況下實現自動控制；4級：完全自動化（無人駕駛）。目前的UGV多集中在第3級，并不能完全實現真正的自動駕駛。第3級無人駕駛多應用在高速公路中。在高速公路中，最基礎的2類駕駛模式是車輛換道和車輛保持。在車輛換道識別時，利用支持向量機和高斯混合HMM，可以建立高速公路中汽車換道意圖的識別模型［27］。車道保持要求自主駕駛的汽車不能偏離原有的車道，對其他車輛車道偏離行為進行預測并向駕駛員發出警報。高振海等［28］基于高斯混合馬爾科夫模型，提出了一人一車特性的無意識車道偏離的識別模型，提高了識別的效率與準確性。

除了對車道保持和車輛換道的識別，UGV在行駛過程中對交通標志牌、交通信號燈狀態的識別也具有重要的現實意義。密集深度圖像恢復技術在UGV領域的應用受到越來越多的關注。Zeng等［29］提出利用雙邊濾波框架生成密集深度圖像，然后采用馬爾科夫隨機場對其進行細化，在復雜場景下，可以獲得密集的深度圖像，簡化了圖像分割以及目標跟蹤、分類和識別。利用HMM算法可以進行交通信號燈狀態的信息預測，有利于設計和實現交通信號燈識別與交通標志識別系統［30］。UGV高效地識別信號可以保障其信號燈通過性，更好地完成自動駕駛任務。

3.2 網絡通信

UGV完成安全自主駕駛和復雜任務的重要基礎是暢通的網絡通信，但實際的通信環境不一定滿足要求，因此在網絡延時、間斷連接、數據包丟失等惡劣環境下的通信研究尤為重要。

為了應對網絡延時，并避免數據包無序的情況，Cuenca等［31］考慮了馬爾科夫鏈驅動的網絡控制系統場景，設計了保證網絡控制系統穩定性的控制策略。與在無線通信網絡中使用資源預留協議相比，集成馬爾科夫鏈和資源預留協議算法可以保證更高的帶寬和更好的服務質量［32］。而針對通信中斷這一情況，可以將高斯—馬爾科夫狀態空間模型用于節點動力學，結合擴展卡爾曼濾波器，在網絡連接間歇性中斷的條件下完成實時路徑規劃［33］。

3.3 其他應用

在智能交通、無人駕駛和駕駛員安全輔助等系統中，馬爾科夫模型在道路檢測和跟蹤、車輛避碰等方面具有重要作用。為了讓UGV更好地完成自主駕駛任務，首先需要對車道進行檢測，利用齊次馬爾科夫鏈建立車道場景序列模型，并預測模型參數［34］。車輛避碰是保障UGV安全行駛的重要技術。針對匝道入口的避碰問題，王詩源［35］通過V2V通信技術獲得其他汽車的行駛狀態，利用多維HMM預估其他車輛的駕駛意圖，解決了具體場景中的安全避碰問題。

UGV利用導航技術到達設定的目標地點，其中定位技術是關鍵。針對地圖構建和同時定位的問題，可以利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法進行采樣，并用序貫蒙特卡羅算法構建分布策略解決［36］。

4 AUV

AUV應用范圍廣，是實現海洋科學調查、海下煤油勘探、深水探查和海洋目標探查等的重要工具。

在開展路徑規劃、目標識別、聲吶通信、海洋數據采集、故障檢測、位置估計等任務時，AUV可利用馬爾科夫原理建立決策過程和不確定性因素的估計。其在水聲通信建模中的應用也具有不可替代的優勢。圖7所示為“藍鰭金槍魚”號AUV。

4.1 路徑規劃

路徑規劃首先要使無人系統能夠從設定的出發點到達預定的目標點，然后在運動過程中能經過指定點并且躲避障礙物。

由于海洋環境情況大多未知，在路徑規劃的同時應考慮未知環境與障礙物的避碰情況，因此需要利用離線馬爾科夫決策過程的運動規劃結果進行目標路徑跟蹤和避碰，完成實時避碰的目標路徑跟蹤［37］。

馬爾科夫理論也被應用于多AUV路徑規劃。由于沒有GPS信號，水下導航具有挑戰性。定位誤差會隨著時間的推移而增加，一種減少誤差的方式是在其中一個AUV上配備高精度導航傳感器，將其位置以聲學方式傳送給其他AUV。在位置誤差不斷積累的情況下，基于馬爾科夫決策過程框架，通過交叉熵方法學習路徑規劃策略，可以使AUV在有限的位置誤差內航行［38］。另一種方式是多AUV合作完成路徑規劃，用動態規劃和馬爾科夫決策過程算法最小化來減少AUV的累積定位誤差，并通過聲學距離測量的輔助使AUV間距保持最小誤差［39］。在水下航行時，路徑規劃和避碰是AUV的基本功能。洪曄等［40］討論了一種基于部分可觀察馬爾科夫決策過程的全局路徑規劃方式，利用短期預測和長期預測這2種方法，預測了障礙物的運動軌跡，并通過仿真驗證了該方法的有效性。

4.2 目標識別

在水中，主要依靠聲吶傳感器來對物體進行探測和識別。為了解決單個聲吶探測范圍的局限性，最直接的方法是增加聲吶數量。傳統的信息融合方法大多忽略了聲吶各個節點的相關性，其搜索效果并不理想。溫濤等［41］提出了利用連續HMM進行多基地水下目標識別的方法，其對4類目標進行了識別，和多基地聲吶單節點的最高識別率相比，提高了30%。在反潛武器裝備體系中，搜索并發現目標的能力尤為重要，這是無人系統自身防御和對敵攻擊等決策的前提，基于HMM的聯合搜索方法，可以提高反潛系統優化搜索以及搜索行為決策的效率，更好地輔助作戰系統對戰況進行在線分析［42］。為進一步提高識別效率，Myers等［43-44］解決了從多視角的聲吶圖像中分類目標的問題，將其模擬為部分可觀察的馬爾科夫決策過程，充分利用聲吶獲得的多視圖信息，給出了準確性優于采用多個預定視角的方法，并對圖像中的目標進行了分類。

環境噪聲干擾對聲吶識別有嚴重影響，因此需要對聲吶信息進行處理。將卡爾曼濾波與馬爾科夫過程相結合可以更好地識別目標。詹艷梅等［45］針對環境噪聲大、傳輸距離遠、識別目標小等問題，將自適應加權的卡爾曼濾波器與Lainiotis算法結合，提高了聲吶對目標運動的分析與估計的性能。王彪等［46］提出了一種基于改進粒子濾波算法的目標運動分析方法，分析了粒子濾波算法（EKF-PF）的優勢，并充分考慮粒子的退化現象，將馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法與EKF-PF算法相結合，提高了聲吶對水中物體的識別精度。另一種提高識別精度的方式是增加識別頻率，但是增加采樣頻率會增加帶寬和計算量。貝葉斯高分辨率方位估計方法采用可逆跳變馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法執行貝葉斯計算，可以實現利用較少的采樣拍數獲得更好的目標估計［47］。

4.3 聲吶通信

水下通信是AUV之間、AUV與水上操控平臺之間進行信息交流和信息傳達的保障，復雜環境中的聲吶通信研究也依賴馬爾科夫理論。隨著水下通信和傳感器技術的發展，水下移動通信網絡的應用越來越廣泛，其可靠性研究是信息傳輸效率和質量的重要保證。水下移動通信可靠性可以利用馬爾科夫模型進行建模，通過計算網絡穩定狀態的概率，并與通信網絡指標可靠性概率矩陣相乘，從而給出量化的可靠性。該方法可以簡化運算，降低建模的復雜性［48］。然而，由于水聲通信鏈路的開放性特征，使得水聲信息很容易被敵方截獲或施加人為干擾。因此，在保證通信速率的同時，如何提高通信的隱蔽性、可靠性、保密性和時效性是水聲軍事通信中面臨的重要問題。劉友永［49］利用卷積碼和馬爾科夫鏈對差分跳頻系統頻率轉移函數的性能進行了深入分析，結合水聲信道特點提出了一種具有良好時效性的頻率轉移函數，從而保證了通信的隱蔽性和保密性。在此基礎上，為了提高通信的可靠性和時效性，徐君鋒［50］提出了一種在水下傳感器網絡中利用漢明編碼提高通信可靠性和能量有效性的多路徑基于向前糾錯的編碼機制（MS-FEC）。該編碼機制使用決策反饋算法，減少了多路徑的跳數，以減少網絡流量，實現提高能量有效性并滿足通信可靠性的要求。針對水下傳感器網絡通信過程存在能量效率低、誤碼率高等問題，鐘貞魁［51］提出了一種基于優先級服務質量選擇策略的水下網絡中繼算法，提高了能量效率和網絡平均生命周期。

為了解決水下無線傳感器網絡的空間公平問題，有效實現多信道通信，通過馬爾科夫鏈構建了控制信道的預約模型。在考慮預約碰撞的條件下，分析計算了多信道MAC協議（SFM-MAC）的理論吞吐量，結果表明，SFM-MAC可以有效提高網絡吞吐量和網絡公平性［52］。與無頻譜預測和隨機接入相比，基于馬爾科夫鏈的水下頻譜預測方法能有效降低數據碰撞概率，從而提高節點接入頻道的準確率和頻道利用率［53］。

4.4 導航與定位

AUV具有良好的隱蔽性和較強的機動性，在水下隱蔽作業時要求其自主導航并能修正誤差。因此，精確的導航與定位能力是保證AUV完成水下作業任務的關鍵技術之一。遲鳳陽［54］提出了一種基于馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法和正則化方法的粒子濾波重采樣算法，該算法增加了粒子的多樣性，通過仿真試驗，可以驗證該算法在慣導/重力異常組合導航系統中的準確性。對于高精度水下定位要求，陳鵬云［55］提出了一種基于馬爾科夫隨機場（MRF）的海底地形精確定位方法，并通過仿真試驗證明，當初始定位誤差比較小時，基于MRF的海底地形精確定位可以實現小于0.5個網格分辨率的地形匹配精確定位。

4.5 其他應用

馬爾科夫理論在海洋數據采集分析、AUV故障檢測等方面也有應用［56］。李利紅等［57］利用馬爾科夫模型預測了西門島海洋灘涂濕地各景觀類型的面積比例。李勝朋等［58］運用Copula方法處理轉移概率矩陣，得到了多穩態轉換的海洋生態系統的平穩概率，使控制參數最大化。De Lucas等［59］應用HMM，在模擬AUV推進器系統的試驗臺上進行故障檢測和診斷，降低了系統的故障風險。ZHANG等［60］針對部分可觀測環境下的AUV軟件故障修復問題，提出了一種基于POMDP模型和微重啟機制來修復AUV故障的方法。基于AUV層次結構的特點，建立了AUV軟件自修復POMDP模型，并設計了多級微重啟修復方法。采用點值迭代算法（PBVI）得到修復策略，在部分可觀測環境下以較低的維修成本修復系統，并通過仿真實驗結果證明了該算法的有效性和模型的適用性。由HMM定義的分布決策函數是異常值檢測的基礎，其不同于普通數據。利用一種基于微波HMM的離群值檢測的慣性算法對前離群值進行重新檢測；該算法可以處理傳感器收集的不準確原始數據，以提高檢測結果的準確性［61］。

5 展 望

隨著人工智能的發展，給無人系統在未知環境中做出智能規劃、決策以及識別提出了更高的要求，這也成為國內外學者研究的熱點問題。針對馬爾科夫理論在無人系統中的應用，對未來的研究重點展望如下：

1）復雜任務的智能決策。馬爾科夫決策過程可以很好地處理不確定因素，但不能處理高復雜度的任務，因此可以將馬爾科夫理論與人工智能、深度學習、機器學習等技術相結合，實現復雜任務中的智能決策。

2）集群運動規劃。無人系統在單體平臺的研究已很成熟，但是在集群中的發展還處于起步階段。無人機集群可以完成單無人機不能完成的任務，如農業灌溉、地圖測繪、救援等，需要無人機集群協同完成；再比如AUV應用于軍事領域中執行反潛任務、水下圍捕任務及護航任務等。因此，交互式的任務規劃是實現上述應用的有效方法。集群任務形式復雜，且需要在線實時更新調整，基于馬爾科夫的運動規劃框架，可以實現在線任務的自動處理和重新規劃，保證任務規劃的可執行性。

3）意圖識別。無人系統對外界物體的識別可以簡單地理解成物體的運動意圖。目前，無人系統對目標的識別還停留在判斷識別物體的位置，意圖識別是目標識別的下一步研究方向。意圖識別可以準確識別出移動物體的運動狀態，無人系統可以根據此信息進行避碰或交互，利用馬爾科夫模型，可以針對不同意圖獲得物體的運動模型，提高避碰、跟蹤、追捕等任務的精度。

4）引入信念狀態解決感知問題。無人系統做出決策的關鍵在于對當前狀態的感知，因此引入信念狀態可以更好地解決感知問題。信念狀態可以利用粒子濾波描述，結合蒙特卡羅法在信念空間中解決感知問題，最后，利用啟發式搜索等方法實現計算。引入信念狀態可以提高無人系統對當前狀態的感知，從而保障無人系統在線規劃和決策等任務的準確性。

5）基于卡爾曼濾波的信息處理。在利用馬爾科夫建立通信模型時，可以結合卡爾曼濾波器處理環境干擾，減小環境噪聲，提高通信信息的準確度。

6 結 語

本文首先闡述了馬爾科夫理論及其相關概念，然后詳細歸納了馬爾科夫理論在UAV，UGV，AUV等平臺的應用情況，最后針對無人系統未來的研究重點進行了展望。國內針對無人系統的研究才剛剛起步，對于無人系統在不確定性環境下的感知、規劃和學習問題，還有很大的進步空間，這也說明馬爾科夫理論有著廣泛的研究空間。隨著人工智能和機器人技術的興起，馬爾科夫理論的發展與應用前景是無限的。