公共危機雙層網絡偽信息擴散與免疫閾值研究

朱曉霞,劉萌萌,沈羽翯,陸君安

(1.燕山大學經濟管理學院,河北秦皇島066004;2.國家無線電監測中心,北京100037;3.武漢大學數學與統計學院,湖北武漢430072)

1 引 言

公共危機作為突發性的群體危機事件對人們的日常生產及生活帶來了極大的不良影響,而由于謠言等偽信息擴散引起的公共危機事件隨著時代的發展占據著越來越高的比例.日本核輻射引發的“搶鹽”事件,關于艾滋病“滴血食物傳播病毒”事件,地震謠言令山西數百萬人街頭“避難”等公共危機事件均由相關偽信息的謠傳而引發.謠言等偽信息帶來的嚴重后果使得相關部門越來越重視偽信息擴散在公共危機中的負面作用,因此研究偽信息的擴散特性及免疫閾值對偽信息擴散過程的控制與干預具有重要的理論與實踐意義.

近年來,信息時代的發展給予了偽信息更多的傳播渠道,使得偽信息擴散所基于的網絡日趨復雜化.復雜網絡模型能夠在一定程度上模擬現實社會中的部分網絡,一時間以復雜網絡[1-3]為基礎研究謠言等偽信息擴散受到了較多研究者的認可.從偽信息擴散研究所基于的網絡來看,可分為單層網絡與雙層及多層復雜網絡.

以單層網絡為載體,有關謠言等偽信息研究的重要研究內容之一是偽信息擴散的模型.Daley等[4]最早利用D-K模型研究謠言的擴散,Trpevski等[5]研究了基于傳染病SIS模型的兩種謠言擴散機制,Hosseini等[6]利用考慮了無標度網絡結構多樣性的傳染病模型來研究謠言信息的傳播動力學.楊孟等[7]探究了傳染病模型在傳播過程中的穩定性.在研究的過程中,眾多學者不斷對信息擴散模型進行改進,使其更符合實際的擴散特性.如Wang等[8]研究了復雜網絡中增加了信任機制的擴散模型,王筱莉等[9]探究了無標度網絡中遺忘率變化的謠言傳播模型等.在偽信息擴散模型研究的基礎上,根據不同的復雜網絡特性,提出了三種基本的免疫策略,即隨機免疫、目標免疫與熟人免疫[10],廣泛應用于基于復雜網絡的免疫研究中.但以上研究大都基于隨機網絡,無標度網絡等單層的獨立網絡,并未考慮到該網絡與其他網絡之間的相互作用.而實際中的網絡卻大多不是單一存在的網絡結構,而是與一個或多個網絡之間具有一定的相互關系.

因此,隨著對謠言等偽信息擴散研究的進一步深入,之前有關謠言等偽信息基于獨立單層社交網絡的研究在面對當前的信息環境時,越來越顯示出了其片面性,以雙層及多層網絡為基礎的研究逐漸引起了國內外學者的重視.從相互連接的網絡到相互疊加的網絡,Wang等[11]針對簡單的相互連接網絡中的傳播進行了研究,其中假設了節點之間一對一的連接.Zhao等[12]研究了雙層疊加網絡的傳播閾值及爆發規模,并探究了度相關對傳播閾值及爆發規模的影響作用.Dickison等[13]研究了強耦合與弱耦合網絡中流行的傳播.

在以上關于雙層網絡偽信息傳播的研究中,為便于研究,通常假設雙層網絡之間個體的相互聯系數量,而實際中個體間相互聯系的數量是不固定的,因此該方法難以擬合實際情形.隨著研究的深入,基于實際問題的謠言擴散研究將是今后的研究重點之一.此外,由于偽信息的擴散研究需最終落腳于偽信息免疫,而目前有關偽信息免疫中雙層網絡的免疫研究相對較少,雙層網絡免疫閾值如何確定成為雙層網絡免疫研究的重要基礎.由此,本文將探究實際中雙層網絡的擴散閾值公式及免疫策略下相應的免疫閾值.

基于當前的研究成果,本文運用SIR模型確定網絡中個體間的交互規則,利用計算機仿真工具建立了不同地區人群構成的雙層人際關系網絡,該雙層網絡之間隨機連接,打破了簡單的一對一連接限制,更符合實際情況中地區間人們的相互聯系特征.進而通過推導得出該雙層網絡的傳播閾值計算公式,得到閾值曲線;并以此為基礎,根據隨機免疫策略,探究了雙層網絡間的相互聯系對偽信息免疫的影響作用.發現雙層網絡間的相互關系對偽信息的免疫在不同情況下作用方向不同:免疫單一網絡,對偽信息擴散情形具有抑制作用,但不存在免疫閾值.二者都免疫,對偽信息擴散具有促進作用,免疫閾值增大;最終,根據雙層網絡聯系,推導得出了綜合免疫下的雙層網絡免疫閾值.

2 公共危機中雙層網絡的偽信息擴散機制

2.1 公共危機偽信息擴散的雙層網絡結構

由于現實中的網絡并不是孤立存在的單層網絡,各層網絡之間都有著或多或少的聯系.當前在線社交網絡中信息傳播越來越成為社會關注的熱點,但線下社交網絡中的偽信息擴散仍不容忽視,一些在網絡中禁止討論的話題仍然可以通過線下的渠道進行擴散.就某地區單獨而言,有自己實際的人際社交網絡,其與附近地區的人之間也存在一定的聯系.因此,本文以具有相互聯系的雙層網絡模擬現實情形中兩個相互聯系的地區,進而研究公共危機偽信息的擴散與免疫.

雙層網絡拓撲結構如圖1所示.雙層網絡具有如下特性:整個網絡由子網1與子網2,每層網絡具有獨立的度分布,兩層網絡之間的節點隨機進行連接,其中一層網絡中的節點與另一層網絡節點的連接數不固定,模擬現實生活中人際關系多少參差不齊的情況,且兩種不同的網絡中偽信息擴散的速率也存在著一定的差異.

由于偽信息擴散與傳染病蔓延具有極大的相似性,因此本文利用SIR(susceptible-infected-recovered)經典的傳染病模型設置偽信息的擴散規則,將人群分為三種類型,S(不知情者),I(傳播者),R(免疫者).在子網1中,偽信息的傳播速率為α,即處于S狀態的人接觸到處于I態的人之后將以概率α轉化為I態.處于I態的人以σ的概率轉化為R態.此時,子網1中的有效傳播率為λ1=α/σ.子網2中類似,偽信息的傳播速率為β,有效傳播率為λ2=β/σ.

2.2 公共危機中雙層網絡偽信息擴散的閾值

將SIR模型與滲流理論相結合,有效傳播速率對應于滲流中連接被占用的概率,即λ1,λ2表示相應子網中的邊被占用的概率.偽信息擴散的過程即為接收到信息的節點群的形成過程,那么隨機選擇子網1(或子網2)中的一條邊,沿著該邊而得到的節點群的規模的生成函數[12,14]如下

其中x為構造生成函數時加入的形式變量;k表示節點在整個網絡中的度;pi(k)表示子網i中隨機選取的節點度為k的概率;ki表示隨機選擇的子網i的節點在子網i中的度;ki→j表示隨機選擇的子網i中的節點在子網j中的度;pi→j(k)表示網絡間的邊所連接的子網i中的節點在子網j度為k的概率;表示節點群形成過程中在子網i節點處向子網j發展的ki→j種繼續下去的方式,同理;hi→j(x)為沿著網絡間的一條邊由子網i中的節點擴散到子網j.

最終得到的節點群的規模分布的生成函數,具體表示為

以上是由網絡中隨機選擇的一條邊而得出的爆發規模分布,但是實際中偽信息的擴散大多起始于隨機選擇的某個節點.因此,由一個節點引起的偽信息爆發規模可以由連接它的每條邊得到的爆發規模來表示,得到以下爆發規模的生成函數

在復雜網絡中經常運用生成函數來求分布函數的平均值,當x=1時,可以得出分別由子網1與子網2開始擴散的節點而得到的平均爆發規模[13,15]

令x=1,由式(1)～式(4)可得

其中

上述諸式中〈kn〉(n=1,2,1→2,2→1)代表相應的平均度.

進一步由式(9)～式(12)可得

其中

h′1(1),h′2(1)將在滿足方程(14)的點處無限增大,根據式(7)與式(8)可知,此時平均爆發規模〈s1〉,〈s2〉將會趨于無限大,偽信息將會大規模爆發,該方程具體表示如下

3 公共危機中雙層網絡的偽信息免疫

由于偽信息的擴散與傳染病的傳播相似,因此在偽信息中借用傳染病免疫的概念,以偽信息免疫表示對偽信息擴散過程的干預及控制.下面將依據上節中偽信息的傳播閾值,基于隨機免疫策略,探究雙層網絡間的相互聯系對偽信息免疫的影響作用,進而得出公共危機雙層網絡的偽信息免疫閾值.

3.1 雙層網絡參數設定

實際中,雖然人們認識的人數量具有一定差異,但線下社交網絡中個體經常聯系的好友數量差異較小,即個體作為網絡中的節點度差異較小.由于ER隨機網絡中每個節點的度大致相似[10],因此本文采用兩個ER隨機網絡模型來擬合現實中線下地區之間社交網絡中的偽信息擴散.

選取ER1(1 200,3.55)與ER2(1 200,5)兩個網絡(除另作說明,以下所采用的網絡均為該復雜網絡),包含網絡間連接之后的平均度設定為7與8.45.由上節的閾值計算公式得到圖2所示結果:

圖2 雙層ER隨機網絡的偽信息擴散閾值Fig.2 Pseudo-information diffusion threshold value of double-layer ER random network

圖2中的曲線即為由方程(14)計算得出的一系列閾值點.當偽信息擴散速率等于或超過閾值點(即圖中的曲線及其上方區域)時,偽信息將會大規模爆發.因此從曲線上方區域選取一點(λ1,λ2)=(0.4,0.3),σ=0.1進行模擬仿真,進一步研究該網絡中偽信息的免疫.

3.2 阻止網絡間偽信息擴散的雙層網絡免疫閾值

復雜網絡中的基本免疫策略有隨機免疫,目標免疫與熟人免疫.不同的免疫策略分別對應不同的網絡類型.對于隨機網絡,采取隨機免疫方法對其進行免疫[10].當該雙層網絡中某一層的網絡節點不能將偽信息傳遞給另一層網絡,則該復雜網絡便是兩個獨立的網絡,根據網絡特性對其分別采用相應的基本的免疫策略即可,此時為阻止偽信息的大范圍擴散需免疫的個體數即為兩個網絡中免疫數量的和,免疫閾值即為

對雙層網絡進行免疫,根據上述免疫閾值公式計算得出gc=0.314,經過仿真得到如圖3所示結果.其中S1,S2與I1,I2分別代表子網1與子網2中的易感者與傳播者占各自網絡節點的比例,R代表已免疫的節點占整個網絡節點的比例,橫軸T代表時間,縱軸S代表爆發規模(以下各圖中均代表上述含義).此時,偽信息的擴散規模較小,波及的人群范圍小,能夠得到較好的控制.

圖3 阻止網絡間偽信息擴散的雙層網絡單獨免疫Fig.3 Two-layered network that prevent the spread of false information between networks are individually immune

3.3 保持雙層網絡間偽信息擴散的單個網絡免疫

保持雙層網絡間的偽信息擴散,針對其中一個子網進行免疫,探究其對整體爆發規模的影響,得到如圖4所示結果.

圖4 免疫單個網絡對爆發規模的影響Fig.4 The influence of immunization for a single network on outbreak size

如圖4(b)所示,針對某一網絡進行免疫,選取免疫閾值處的免疫數量,但發現免疫某一網絡對總體爆發的規模的影響并不顯著,增大免疫數量之后,發現二者的爆發規模同時減小(見圖4(c)),因此該雙層網絡之間的相互聯系將增大子網的免疫閾值.同時,當一個網絡保持自由狀態,對另外一個網絡進行干預時,兩個網絡的爆發規模將同時減小,說明網絡之間的相互作用在該情況下對偽信息擴散的規模具有一定的抑制作用.但此時整個復雜網絡的爆發規模仍處于較高水平,免疫該雙層網絡中的某一子網不能控制偽信息的擴散,因此不存在免疫閾值.

3.4 保持網絡間偽信息擴散的雙層網絡綜合免疫閾值

如圖5所示,對兩個網絡同時分別干預,且允許網絡間的偽信息傳播時,二者的爆發規模同時減小,但仍具有一定規模.因此雙層網絡間的相互聯系對偽信息的擴散具有一定促進的作用,此時的免疫閾值并不是二者的簡單相加.

本文構建的雙層網絡模型中,在確定總體平均度的基礎上,網絡間節點聯系隨機.因此對于兩個ER隨機網絡而言,隨機增加網絡間的相互聯系,對整體網絡結構的影響并不顯著,整個復雜網絡依然為隨機網絡.因此,對其仍采取隨機免疫策略進行免疫,免疫閾值如下

根據上述公式計算得gc=0.639.根據該復雜網絡免疫閾值,對其進行免疫仿真,得到如圖6所示結果.

圖5 保持網絡間偽信息擴散的雙層網絡分別免疫Fig.5 The immunization for two layered networks with information diffusion between them

圖6 雙層網絡綜合免疫Fig.6 Integrated immunization for two-layered networks

圖6表明包含雙層網絡之間連接的免疫閾值較單獨進行免疫時增大,并不是二者的簡單相加.因此在對雙層及多層網絡進行干預時,應充分考慮各網絡層之間的關系.實際中對兩個或多個地區線下偽信息擴散進行干預時,應超過對應數量的單個地區干預人數才有可能達到控制目的.

4 結束語

本文構建了公共危機中偽信息擴散的雙層網絡模型,得出了雙層網絡偽信息擴散的閾值計算公式.當擴散速率高于閾值時,偽信息將會在網絡中大范圍擴散,引發公共危機.因此,基于閾值計算,選取相應的擴散速率,進一步探究了該雙層網絡間的相互聯系對偽信息免疫的影響,結果發現:對某一網絡進行免疫,二者的爆發規模同時降低;對兩個子網同時免疫,爆發規模進一步降低,但仍具規模.因此,雙層網絡間的相互聯系對偽信息免疫存在雙重影響作用.基于該相互聯系,進一步得出了雙層網絡綜合免疫閾值,發現免疫閾值相對于兩個網絡分別免疫明顯增大.說明網絡之間的關系越緊密對偽信息進行控制的難度便越高,需要免疫更多的人群才能對偽信息進行控制.