渠成，水自到

黃葵華

《數學課程標準》指出，數學教學要讓學生“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”。同時特別強調：數學活動經驗有助于學生的數學思考。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。因此，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。筆者結合自身教學實踐談談數學課堂中如何幫助學生積累數學活動經驗。

在操作活動中形成經驗。活動是經驗的源泉，沒有親歷的實踐活動就談不上經驗的積累。數學活動經驗必須由學生在數學活動中，通過對學習材料的直觀感受、體驗逐步獲得，是在“做”中積累的。因此，數學課堂中設置畫、剪、拼、量、摸、數等操作活動，可以讓學生在動手操作中獲取知識、理解知識，進而獲得豐富的數學活動經驗。

例如，教學圓的面積時，教師問學生：“同學們還記得平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程嗎？”學生回答后，教師繼續提問：“猜一猜，圓的面積與什么有關？能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算它的面積？”學生普遍認為可能與圓的半徑有關，并說可以轉化為已學過的圖形。

師：圓可以轉化成我們學過的什么圖形？到底怎么轉化？

……

師：有困難嗎？老師給你們一個友情提示：觀察手中的圓，利用學具，看能不能把它變成一個面積相等的長方形呢？

生：先把圓若干等分剪開，再拼成長方形。

師：很好，請同學們把手中的圓進行剪拼，觀察拼出的長方形和原來的圓，你發現了什么？（生動手實踐）

在圓的面積計算公式的推導過程中，剪拼的方法起著重要的引導作用，而這種剪拼要求學生動手操作，從而產生對某一數學知識的切身感知，這種感知的積累就形成了數學活動經驗。以前學生所求的圖形面積都是多邊形的面積，而像圓這樣的曲線圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，因此在用剪拼法轉化時，教師需要層層鋪墊或多方暗示，甚至點撥關鍵點，讓學生能夠豁然開朗。事實證明，學生明顯缺乏把圓剪拼成已學圖形的活動經驗，而這種活動經驗對推導圓的面積計算公式又是很重要的，這種直接的操作經驗可以為學生以后解決類似曲線圖形的面積計算問題提供一種很好的方法。這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗和經驗，即在實際的外顯操作活動中獲得來自感官、知覺的經驗。由此可見，活動是經驗產生的源泉，只有親身經歷了、體驗了、實踐了，學生才能獲得這種操作經驗。

在實際應用中豐富經驗。《數學課程標準》指出，“應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”，“能從日常生活中發現并提出簡單的數學問題”。這就要求教師善于把現實生活中的實例、題材有機地融入課堂，讓學生建立用數學的意識，培養用數學的能力，體驗用數學的樂趣，使學生在這些活動中自覺地積累數學活動經驗。

例如，在學習“統計”這一章內容時，教師可以讓學生利用所學的統計知識和統計方法分小組開展一項統計調查活動。要完成一次統計調查活動，學生需要制定調查方案，包括如何確定調查問題、如何編制調查問卷、如何進行數據收集、如何進行數據分析、如何得到統計結論并對統計結論進行解釋等問題。討論和解決這些問題的過程，就是小組成員之間不斷分享經驗的過程，也是學生積累基本活動經驗的過程。學生只有親自參與統計調查活動，才能體會到統計結論會受到問卷設計、數據收集、分析方法等各種因素的影響，統計活動是一個逐漸改進和完善，不斷接近真理的過程。通過參加這樣的統計活動，學生才能更好地形成統計觀念。

在反思重構中提升經驗。數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。當經驗積累到一定程度時，教師要引導學生去粗取精、分類整理，提升已有的經驗。學生在數學活動中的自我反思，對于提升和豐富數學活動經驗是十分必要的。因此，在課堂教學中，教師要組織學生對參與的數學活動進行討論和總結，引導學生回顧自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些思考方法，有什么好的經驗，由此回味思路、自我領悟，提升并豐富數學活動經驗。學生通過對自己在參與數學活動過程中的經驗的及時觀察與內省，可以將較低層次的活動經驗上升到一個更高的水平，實現經驗的改造和重組，并逐步生成新的經驗。

例如，在學習完梯形面積計算后，教師不妨引導學生從平行四邊形面積計算公式的推導開始反思。我們在遇到求新圖形的面積時，可以通過轉化，把陌生的圖形轉化為熟悉的圖形，將未知的轉化為已知的，運用以往的經驗和已有的知識去了解、認識新知識，探索、解決新問題，從而提升數學活動經驗。在學習圓的面積計算時，教師只要稍加點撥，學生便會借鑒推導平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式時的經驗，獨立探索圓的面積計算公式。同樣地，在學習完被3整除的數的特征后，教師可以引導學生反思，被2，5整除的數的特征，能否也可以從數位之和考慮呢？進而引導學生重構對數的整除的特征研究路徑，達到提升數學活動經驗的目的。

（作者單位：洞口縣黃橋鎮中心小學）