CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優化與造價模擬分析*

劉 相， 崔熙光

(1. 遼東學院 城市建設學院， 遼寧 丹東 118003； 2. 沈陽建筑大學 土木工程學院， 沈陽 110168)

近年來，碳纖維布等增強復合材料被廣泛應用于混凝土結構的加固工程中[1].國內外對CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗彎性能等方面[2-5]，對CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率問題的研究相對較少.在實際工程中，對可靠性不足或業主要求提高可靠度的承重結構、構件及其相關部分采取補強加固時，為了避免浪 費，如何確定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優 化問題就顯得猶為重要．配布(筋)率優化問題相 對復雜，其涉及很多因素比如結構形式、材料單價 和施工條件等[6]．本文在理論推導公式基礎上， 運用預算模擬軟件討論CFRP加固混凝土梁配布 (筋)率優化與造價分析的情況，可以為工程加固 與其造價問題提供一些參考．

近年來，碳纖維布等增強復合材料被廣泛應用于混凝土結構的加固工程中[1].國內外對CFRP加固混凝土梁的研究主要集中在其抗彎性能等方面[2-5]，對CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率問題的研究相對較少.在實際工程中，對可靠性不足或業主要求提高可靠度的承重結構、構件及其相關部分采取補強加固時，為了避免浪費，如何確定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優化問題就顯得猶為重要.配布(筋)率優化問題相對復雜，其涉及很多因素比如結構形式、材料單價和施工條件等[6].本文在理論推導公式基礎上，運用預算模擬軟件討論CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優化與造價分析的情況，可以為工程加固與其造價問題提供一些參考.

1 配布率ρf與配筋率ρs優化的確定

1.1 基本假定

本文提出如下基本假定：

1) CFRP加固鋼筋混凝土梁符合平截面假定；

2) 混凝土開裂后忽略受拉區混凝土的作用，全部拉力由縱向受拉鋼筋與碳纖維布共同承擔；

4) 在達到受彎承載能力極限狀態前，加固材料與混凝土之間不產生粘結剝離破壞；

5) 不考慮社會因素和施工條件等客觀因素.

1.2 基本公式

圖1為CFRP加固矩形截面梁正截面計算簡圖.

圖1 CFRP加固矩形截面梁正截面計算簡圖Fig.1 Calculation diagram for normal section ofrectangular beam reinforced with CFRP

令

式中：M為彎矩設計值；h=nh0，n為常數；Afe為CFRP的有效截面面積；km為纖維復合材料厚度折減系數，其計算公式為km=1.16-ntEftf308 000≤0.9；其他變量含義參見文獻[7-8].

1.3 變量設計

在工程加固設計中，CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率沒有引入材料價格這一重要因素，導致設計結果不是最優方案.從實際加固工程應用出發，把相關的材料價格引入到CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率中，即進行配布(筋)率優化.為了簡化CFRP加固混凝土梁配布(筋)率的計算，本文做了如下處理：

1) 加固混凝土梁截面寬度b，通常實際工程中由構造要求來確定，可不作為設計變量.

2) 為了減少變量簡化計算，以加固單筋矩形截面梁為例，即將受壓鋼筋不作為設計變量.

3) 不考慮正常使用極限狀態的影響，即不將其作為約束條件來考慮.對于CFRP加固鋼筋混凝土梁均能滿足上述要求，該處理能使計算過程簡化，對結果影響較小.

4) 為了進一步簡化計算過程，減少設計變量，本文對梁的斜截面受彎承載力不作為約束條件，即不考慮彎起鋼筋和箍筋影響，這一條件通常由構造措施來保證.

以碳纖維布、鋼筋和混凝土價格以及碳纖維布高強度等級、鋼筋和混凝土強度等級來構造目標函數，利用拉格朗日函數求解，采用Excel軟件驗證函數，運用廣聯達預算軟件在考慮其措施費、模板、涂抹膠體等其他費用基礎上來驗證目標函數的實用性，即

式中：Pf為每平方米碳纖維布單價；Ps為每噸鋼筋單價；Pc為混凝土單價.

1.4 約束條件

本文定義的約束條件如下：

1) CFRP加固梁正截面受彎承載力的約束條件為

Y1=M-α1βfcbx(h-βx2)+fyAs(h-h0)≤0

2) 對于界限受壓區高度，為了避免發生CFRP斷裂，其約束條件[7]為

Y2=ξ-ξbf≥0

式中，ξbf=0.8εcuεcu+ψfεf+εf0.對于一般構件，為了簡化近似取ψfεf+εf0≈0.01.

3) 對于界限受壓區高度，為了避免發生超筋破壞，其約束條件[8]為

Y3=ξ-ξb≤0

式中，ξb=β1+fyεcuEs.

1.5 求解方法

令

對上述拉格朗日函數求極小值，可得

在滿足Ps/Pc，Pf/(kmPc)范圍內經分析可得

經推導可得

對目標函數PE而言，通過分析可知在適筋(布)率的范圍內，

和

分別呈遞減和遞增規律.則目標函數PE可以看成由

與

兩項組成.

2 算例分析

設矩形截面鋼筋混凝土簡支梁參數M=250 kN·m，b=250 mm，由于結構改造需要加固，采用碳纖維布對該梁進行抗彎加固設計.根據某地市場價格調查，碳纖維布(高強度Ⅰ級300 g)的市場價格為30～58元/m2；鋼筋單價的市場價格在2 000～4 000 元/t之間波動，鋼筋牌號有HPB300、HRB335、HRB400、HRB500四種.令α1=1.0，β=0.8，n=h/h0≈1.1，km≈0.9，確定其配布(筋)量優化范圍.

依據推導出的配布(筋)率優化公式，由配布(筋)率得出配布(筋)量，再考慮人材機、管理費、措施費、利潤及稅金[9]等，運用廣聯達預算軟件進行計算，結果如圖2～22所示，Excel軟件計算結果見文獻[10].

圖2 HPB300和C20組配的配布(筋)率與造價關系Fig.2 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C20

圖3 HPB300和C25組配的配布(筋)率與造價關系Fig.3 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C25

圖4 HPB300和C30組配的配布(筋)率與造價關系Fig.4 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C30

圖5 HPB300和C35組配的配布(筋)率與造價關系Fig.5 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C35

圖6 HPB300和C40組配的配布(筋)率與造價關系Fig.6 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C40

圖7 HPB300和C45組配的配布(筋)率與造價關系Fig.7 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C45

圖8 HPB300和C50組配的配布(筋)率與造價關系Fig.8 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HPB300 and C50

圖9 HRB335和C20組配的配布(筋)率與造價關系Fig.9 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C20

圖10 HRB335和C25組配的配布(筋)率與造價關系Fig.10 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C25

圖11 HRB335和C30組配的配布(筋)率與造價關系Fig.11 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C30

圖12 HRB335和C35組配的配布(筋)率與造價關系Fig.12 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C35

圖13 HRB335和C40組配的配布(筋)率與造價關系Fig.13 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C40

圖14 HRB335和C45組配的配布(筋)率與造價關系Fig.14 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C45

圖15 HRB335和C50組配的配布(筋)率與造價關系Fig.15 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB335 and C50

圖16 HRB400和C20組配的配布(筋)率與造價關系Fig.16 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C20

圖17 HRB400和C25組配的配布(筋)率與造價關系Fig.17 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C25

圖18 HRB400和C30組配的配布(筋)率與造價關系Fig.18 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C30

圖19 HRB400和C35組配的配布(筋)率與造價關系Fig.19 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C35

圖20 HRB400和C40組配的配布(筋)率與造價關系Fig.20 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C40

由算例可以看出，在滿足取值范圍條件下，存在目標函數PE最小；超出取值范圍則目標函數PE增大.Excel軟件分析規律與推導出的目標造價函數分析規律相符合，說明推導公式是合理的.當考慮人材機及措施費等其他費用時，運用廣聯達軟件與Excel軟件分析結果基本相同，加固量一般在2～5層，這與《混凝土結構加固設計規范》(GB50367-2013)規定的加固量不超過4層比較接近，說明具有一定實用性[10].綜合分析結果如表1所示.

圖21 HRB400和C45組配的配布(筋)率與造價關系Fig.21 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C45

圖22 HRB400和C50組配的配布(筋)率與造價關系Fig.22 Relationship between ratio of sheet to reinforcement and cost with matching of HRB400 and C50

表1 CFRP加固混凝土梁配布(筋)率優化綜合分析Tab.1 Comprehensive analysis for optimization of ratio of sheet to reinforcement in concrete beams reinforced with CFRP

表1(續)Tab.1(Cont)

注：因為超出了Pf/(Ps-Pc)所示的計算范圍，所以高強度Ⅰ級碳纖維布與HRB500、HRBF500組配不存在配布(筋)率的優化.

3 結 論

本文通過分析得出如下結論：

1) 由推導出的配布(筋)率優化公式可以看出，其值與彈性模量之比、價格之比、抗拉強度之比有關.

2) 當采用相同等級碳纖維布加固時，鋼筋級別越高，混凝土強度等級越低(C20)，不宜用碳纖維布加固；這與《混凝土結構加固設計規范》(GB50367-2013)規定加固用的混凝土其強度不得低于C20相符；加固量一般在2～5層，這與《混凝土結構加固設計規范》(GB50367-2013)規定的加固量不超過4層比較接近，說明具有一定實用性.

3) 由于超過取值范圍，高強度Ⅰ級碳纖維布與HRB500、HRBF500及相應強度混凝土相組配時不存在配布(筋)率的優化.這也說明在實際工程加固中，對于配用特別高級別鋼筋的混凝土梁進行CFRP加固相對較少，以免造成不必要的浪費.