蛇擺的制作與特性研究

單長吉，王春巧

（1.昭通學院，物理與信息工程學院，云南 昭通 657000；2.巧家縣第二中學，云南 巧家 654600）

1 蛇擺簡介

蛇擺，英文為pendulum waves，即擺波。蛇擺是由多個排成一列的單擺組成，但是每個單擺的擺動周期不同，而單擺的擺動周期又取決于擺線的長度，所以每個單擺的擺線長度不同，因相鄰單擺間的頻率差相等，所以當它們同時擺動后，在空間中的排列將呈現周期性的變化，隨著擺動次數的增加，就會形成一條優美的類似于蛇的擺動的曲線，因此取名為蛇擺。

以初始擺長為50 cm,頻率差為0.01Hz,擺球數為20個的蛇擺的運行圖(如圖1)所示，一個周期中最長擺長的小球擺動82次，最短的擺長擺動101次。

圖1 蛇擺運行圖

2 蛇擺的原理

2.1 擺長方程

設蛇擺由n+1個單擺小球組成，所有單擺小球從開始擺動到回到初始波形為1個周期Γ，此時最長的單擺小球擺動了N次，次長的單擺小球擺動了N+1次，最短的單擺小球擺動了N+n次，單擺的周期[1]則為：

2.2 蛇擺的周期性

蛇擺擺動后經過數個周期（mΓ）仍和第一個周期是相同的：

所以y(x,t+mΓ)=y(x,t)，證明了蛇擺具有周期性。

3 蛇擺的制作

3.1 器材的選擇

1）本實驗所用小球為單擺小球，通有大小不同的孔，方便于使用過程中的操作，擺球大小為直徑20mm的鋼球。

2）擺線是直徑為0.2mm的大力馬魚線，不易伸縮、結實度較好。

3）調節機制為螺絲與螺帽，通過旋緊螺帽來固定擺長。

4）支架為長方形支架，最上面通過打孔來穿螺絲釘并固定擺長，支架的高度為60cm。

3.2 蛇擺制作的兩種方法

制作的蛇擺選取的小球數為20個，通過確定初始擺長為L=50cm,依次設置頻率差從0.01Hz到0.05Hz,另加一個頻率差為0.1Hz進行實驗；蛇擺需要確定組成各個單擺的擺長。有兩種方法來確定，分別為：擺長初始法和頻率初始法。

3.2.1 擺長初始法

擺長初始法[2]是指首先確定第一個單擺的擺長，由擺長可以推導出第一個單擺的頻率；根據第一個單擺的頻率及頻率差，依次推導出余下單擺的擺長。表1、表2分別給出初始擺長為50cm，頻率差0.01Hz和0.02Hz時，各組擺長的確定過程。圖2～圖7分別為頻率差從0.01Hz至1Hz的蛇擺圖。

表2 初始擺長L=50cm,頻率差Δf=0.02Hz

圖2 初始擺長為50cm，頻率差為0.01Hz時蛇擺圖

圖3 初始擺長為50cm，頻率差為0.02Hz時蛇擺圖

圖4 初始擺長為50cm，頻率差為0.03Hz時蛇擺圖

圖5 初始擺長為50cm，頻率差為0.04Hz時蛇擺圖

圖6 初始擺長為50cm，頻率差為0.05Hz時蛇擺圖

圖7 初始擺長為50cm，頻率差為0.1Hz時蛇擺圖

3.2.2 頻率初始法

頻率初始法是指首先確定第一個單擺的頻率，由頻率可以推導出第一個單擺的擺長；根據頻率差，依次推導出余下單擺的擺長。表3～表5，分別給出初始頻率為1Hz時，頻率差從0.01Hz至0.03Hz，各組擺長的確定過程。圖8～圖10分別為頻率差從0.01Hz至0.03Hz的蛇擺圖。

頻率差為0.02Hz時，由于實驗裝置的限制，只能確定擺長小于51cm的擺球，如圖9所示，是16個小球所組成的蛇擺。頻率差為0.03Hz時，因實驗裝置的高度限制，只能確定擺長小于51cm的擺球，圖10中是由11個小球所構成的蛇擺。

表3 初始頻率f=1Hz,頻率差Δf=0.01Hz

表4 初始頻率f=1Hz,頻率差Δf=0.02Hz

圖8 初始頻率為1Hz，頻率差為0.01Hz時蛇擺圖

圖9 初始頻率為1Hz，頻率差為0.02Hz時蛇擺圖

表5 初始頻率f=1Hz,頻率差Δf=0.03Hz

圖10 初始頻率為1Hz，頻率差為0.03Hz時蛇擺圖

4 蛇擺特性分析

從蛇擺的制作過程來看，蛇擺具有以下特點：

（1）擺球數越多，蛇擺形成的曲線越豐富、細膩，當然制作的難度也隨之增加；較少的擺球數制作的難度也低，蛇擺曲線的表現力也相應減小；根據頻率差的不同選取適當的小球數。

（2）初始擺球（即1號擺球）的擺線長50cm是根據制作的支架所確定的。最大擺長確定后，依據頻率差依次計算出相鄰擺球的周期和擺長。

（3）計算中使用的g值是根據在當地實驗所確定的，其大小g=9.8423m/s2。

（4）頻率差Δf選擇了0.01Hz到0.05Hz,外加一個0.1Hz。通過實驗所觀察的現象，較大的頻率差使調節變得更容易，但蛇擺圖形變化較快不易觀察實驗現象，整個蛇擺回到初始波形的周期較大，即小球擺動的次數較多；較小的頻率差可獲得緩慢而細膩的變化，且整個蛇擺回到初始波形的周期小，即小球擺動的次數較少，但精度調節會更高一些，調節起來比較困難。

（5）本實驗的蛇擺是一個一個的單擺獨立構成的，這樣方便調節，使調節的精度高一些，每一單擺之間均是獨立的，用螺絲把單擺固定于支架上。初始擺長法和初始頻率法想相比較來說，初始頻率法擺長變化梯度大，由于是在實驗室制作，場地條件限制，采用初始擺長法來制作蛇擺，現象觀察更為容易些。

（6）蛇擺的特點是具有固定的頻率差。制作的蛇擺選取小球數為20個，通過確定第1、2個小球的初始頻率相同均為f=1Hz，使序號為1、3、5、7…，即奇數號的小球頻率差為Δf=0.01Hz；使序號為2、4、6、8…，即偶數號的小球頻率差為Δf=0.03Hz。這樣就分成頻率差不同的兩列蛇擺進行試驗，可以命名為差異頻率復合型蛇擺。差異頻率復合型蛇擺同樣具有振動周期，其周期為兩列頻率差蛇擺周期的最小公倍數。

5 小結

在蛇擺的制作過程中，增強了學生在實驗中的動手能力；對蛇擺現象的分析，增加了對蛇擺的理解，也為自制物理實驗設備提供了參考。