多饋入交直流系統的多端口簡化方法

樓伯良，周 華，陸韶琦，華 文，應超楠，徐 政

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

在對直流輸電系統進行工程成套設計后進行DPS（動態性能研究）或者過電壓特性計算時，需要采用電磁暫態計算模式[1-2]，此時面臨著交流系統簡化的問題。這個問題與研究多直流饋入大電網不對稱故障暫態穩定有本質不同[3-4]。一般而言，大電網的暫態穩定性取決于大電網的主干網架，多個直流輸電系統之間的交互作用、直流輸電系統與交流系統之間交互作用均通過主干網架傳遞[5]，大面積區域簡化將降低暫態穩定結論的準確性。但對于直流輸電系統工程的控制器設計與過電壓計算，重點關注的是直流工程內部在交流系統發生擾動后短期內（2 s以內）的影響[1-2]，可以采用規模較小的交流等值系統。

目前，大電網的結構和潮流信息均基于機電暫態仿真軟件的數據文件給出[6]，雖然這些商業軟件對電氣計算有很好的支持，但是根據系統數據得到節點導納矩陣并不方便，增大了簡化交流系統的難度。因此亟待開發一種系統性的方法，既能充分發揮商業軟件提供的電氣計算優勢，又能盡可能準確地簡化系統。

在單個直流落點系統中，短路比是非常重要的評價指標，一定程度上決定了直流輸電系統的動態性能[7]。因此，如果僅需研究單條直流輸電系統，可取的方法便是對饋入點進行戴維南等值，保持原系統與等值系統的短路比相同即可[8]。而電網發展至今，多直流落點耦合緊密，臨近直流系統的影響難以忽略，在進行計算時還需要保留臨近的直流輸電系統。作為單端口戴維南等效電路的擴展，此時便需要得到多端口戴維南等值電路[9]。在多直流落點系統中，直流系統之間的相互作用程度通常用CIGRE（國際大電網會議）工作組提出的MIIF（多饋入相互作用因子）來衡量[10]。對于MIIF的求解，基于穩定計算程序的仿真計算法保留了全系統的精確數學模型，無需對大規模交流系統進行等值，對于大規模交直流系統的穩定分析而言尤其簡單實用，是衡量其他數值計算方法結果準確性的標準[11-12]。該指標由交流電網結構決定，衡量多回直流之間的交互影響程度，同時方便利用商業軟件得到，因此可用于多直流落點的系統等值。

本文介紹了一種根據短路電流計算、暫態穩定計算對多直流落點系統進行簡化的方法。暫態穩定仿真可以方便地得到MIIF，結合短路電流計算，可以辨識到簡化系統的節點阻抗矩陣，根據對應于阻抗矩陣的導納矩陣，求解等值系統結構中未知的線路與電源阻抗參數；結合原系統的潮流，可得到近似的等值系統。本文以浙江電網2019年規劃數據為例，針對浙江省內2條直流落點進行等值，仿真驗證了發生擾動后短期內簡化系統與原型系統的相似性。

1 等值結構

在多饋入交直流系統中，要研究多直流落點之間的交互影響，且盡可能簡化交流系統，可對交流母線按照距離換流站母線數進行分層，分別定義為換流站第一級出線、第二級出線…第n級出線。等值結構在選定n后，保留n層內交流系統結構，把第n層作為邊界節點連接等值機，兩兩之間還具有等值聯結阻抗。為不失一般性，圖1示意了雙饋入交直流系統保留1層交流母線的原型系統與等值系統結構。圖1（a）虛線表示母線的間接電氣連接關系，圓內處于直流系統1層母線以外。 圖 1（a）可被簡化成圖 1（b），簡化系統僅保留了直流系統以外的1層母線，邊界節點與等值電源相聯結，相互之間具有聯絡線。

圖1 多饋入交直流系統多端口等值結構

在原型系統中計算保留系統各條母線短路電流，從而得到等值系統阻抗矩陣的對角元素，該對角陣將作為進一步等值的基礎。

2 等值系統參數的確定

2.1 電網絡相互作用因子定義

根據文獻[10]，MIIF定義為在第i回直流系統換流站母線上投入一定容量電抗器，使得該母線電壓降落幅度δVi約為1%，其他回直流換流母線電壓變化量δVj與第i回直流換流站母線電壓變化量的比值δVj/δVi。該概念可以擴展至輸電網絡任意節點。根據輸電網絡節點阻抗矩陣方程：

當節點i上投入一定容量電抗器，短時間內i節點注入電流變化而其余節點注入電流未變化，因此各節點電壓相量變化組成的向量為：

于是節點j相對于節點i相互作用因子為：

式中：Zji表示阻抗矩陣Z中j行i列元素。

由于相互作用因子根據時域仿真很容易得到，因此便可得到阻抗矩陣中每列元素與其對角元素的比值。由此便可進而得到等值系統的阻抗矩陣，從而求逆得到等值系統的導納矩陣。需要指出的是，阻抗矩陣中元素是按列求出的，不一定具有對稱結構，因此需要做對稱化處理：

進而利用節點阻抗矩陣得到節點導納矩陣：

2.2 等值線路參數

根據節點導納矩陣Y確定邊界母線之間等值阻抗，即邊界節點r和s之間的等值線路參數為-1/Yrs，等值電源的暫態電抗為節點導納矩陣Y的對應行之和。根據原型系統，修正節點導納矩陣Y中對應于保留線路的元素，從而得到最終的節點導納矩陣Ys。

2.3 等值電源參數

此時已確定等值系統導納矩陣Ys，若再保證所有母線穩態電壓不變，那么根據節點電壓方程，每個節點注入電流是已知的，與保留系統中注入電流可能產生矛盾。因此需要進一步修正邊界母線的電壓，使整個等值系統穩態電壓與原型系統盡可能相似，從而使得線路潮流接近。

式中：矩陣上標i表示矩陣或向量第i行；Ω表示內部節點編號組成的集合。

求解以上二次規劃后便可得到邊界節點電壓：

從而確定全網節點注入復功率：

式中：上標*表示共軛，矩陣*表示按元素乘的Schur-Hadamard積。

等值機按照得到的邊界母線電壓大小和注入功率來確定潮流參數，并根據1.2節中確定的電源參數得到暫態電抗。其余包括開路時間常數、同步電抗、勵磁調節器參數等均沿用附近機組的典型值。

3 仿真算例

3.1 浙江電網兩饋入系統介紹

隨著2016年靈紹直流工程投運，浙江已形成兩回直流饋入受電格局，總計容量 2×8 000 MW[14]。

對交流系統進行等值時，以保留換流站第一級出線為例。換流站及第一級出線與母線接線如圖2所示。

圖2 浙江靈紹、濱金直流落點接線結構

按照本文所提方法等值計算后，圖2中將增加虛擬的等值線路與等值機。

3.2 等值系統潮流分布

對等值系統進行潮流計算，并將其與原型系統比較，得到各節點電壓如表1所示。保留系統中線路潮流如表2所示，其中潮流均為單回線路的功率。

復合地基的樁土應力比和沉降之間聯系密切，對CFG樁復合地基的承載力性能有較大的影響[10-11]。數值分析采用MIDAS/GTS NX有限元計算軟件，建立有限元分析模型，分析樁土應力比和沉降之間的關系。模型建立如圖3所示。

表1 原型系統與等值系統節點電壓相量比較

由表1和表2可見，等值系統的潮流與原型系統很接近，電壓大小誤差不超過0.02 p.u.，電壓相位誤差不超過0.5°。

3.3 等值系統短路電流

對等值系統進行短路電流掃描，并將結果與原型系統比較，得到表3。

表2 原型系統與等值系統線路潮流比較

表3 原型系統與等值系統短路電流掃描結果比較

圖3 等值系統中各母線電壓與原型系統的動態響應比較（金華—雙龍三永故障）

圖4 等值系統中各母線電壓與原型系統的動態響應比較（紹興—涌潮三永故障）

由表3可見，等值系統各節點短路電流結果誤差不超過3%，從而驗證了本文所提方法在靜態性能上的準確性。

3.4 等值系統動態性能

為驗證本文所提方法在動態性能上的有效性，以三相永久性故障（以下簡稱“三永故障”）為例進行暫態仿真。直流輸電系統的性能取決于交流母線電壓大小，因此僅以電壓大小作為比較對象。

圖3所示為金華—雙龍單回線路1 s時發生三永故障，1.1 s跳開故障線路，等值系統所有節點電壓與原型系統各母線電壓的比較。

圖4所示為紹興—涌潮單回線路1 s時發生三永故障，1.1 s跳開故障線路，等值系統所有節點電壓與原型系統各母線電壓的比較。

由圖3和圖4可見，無論是故障母線，還是非故障母線，動態響應均具有相似性，驗證了考慮節點相互作用因子的等值方法在動態性能上的有效性。

4 結論

（1）本文所提的多饋入交直流大電網多端口簡化方法可以使等值系統在潮流分布、短路電流等靜態性能上與原型系統基本相同。

（2）因所提等值方法考慮不同母線之間的相互作用，使系統中各母線的電壓在暫態過程中與原型系統中均具有一定相似性，可以有效反映不同直流系統之間的相互作用。

（3）本文所提方法在常規機電暫態仿真軟件中非常易于實現。