電動汽車行駛狀態擴展卡爾曼軟測量*

郝亮

（遼寧工業大學）

當今汽車上多樣化的先進電子控制系統、故障診斷以及容錯控制系統等策略能夠有效實現，從原理上來分析，其取決于能夠準確、實時地獲取汽車行駛過程中的相關狀態參數（比如質心側偏角和車速等），從而實現對汽車行駛安全性的有效控制。但由于測量技術或者測量成本過高，要直接測量狀態變量存在一定難度（比如質心側偏角），為此尋找一種低成本、高精度和實時性好的獲取車輛參數的方法至關重要。目前，基于狀態估計的軟測量技術已被成功應用于估計汽車的動力學和運動學參數。文獻[1-2]采用卡爾曼濾波器（KF）估計汽車狀態和參數；文獻[3]提出動態KF，用于車輛實時定位狀態估計；文獻[4]提出了用2個擴展卡爾曼濾波器（EKF）同時工作的方法分別估計車輛的狀態和參數；文獻[5]則提出了一種狀態參數聯合估計的方法。文章采用實時性好、估計精度滿足要求的車輛三自由度非線性模型，應用EKF軟測量技術對電動汽車動態參數進行精確估計并加以驗證。

1 車輛三自由度非線性數學模型

建立的車輛三自由度非線性數學模型是在線性二自由度車輛模型[6]基礎上引入一個縱向車速。考慮到實際行駛過程中縱向車速是實時變化的，而且車速變化關聯到橫擺角速度和質心側偏角狀態變化，這樣它們之間構成了非線性關系，建立起非線性三自由度汽車模型，如圖1所示。該模型主要用于橫向與縱向車速和質心側偏角狀態的軟測量。圖1中選用固結于車輛質心處的ISO坐標系，其中：x軸與汽車的縱向對稱軸重合，規定向右為正；y軸通過車輛質心O點，規定向上為正。通過該模型可得到三自由度非線性汽車狀態方程，分別如式（1）和（2）式所示。

圖1 非線性三自由度電動汽車模型

式中：ax，ay——電動汽車的縱向、側向加速度，m/s2；

δ——前輪轉角，（°）；

m——總質量，kg；

Iz——繞z軸的轉動慣量，kg·m；

k1，k2——前、后軸的等效側傾剛度，N/rad。

2 EKF的軟測量技術

2.1 軟測量技術

軟測量技術通常包括狀態估計、神經網絡、模糊數學和機理建模等相關分析技術。它主要根據比較容易測量的過程輔助變量來估計不可測量過程的主要輸出，完成受限于硬件檢測成本過高或者是實際硬件檢測儀器所不能完成的測量任務[7]。文章采用狀態估計的軟測量技術，通過建立非線性三自由度電動汽車軟測量模型，從可測信息集中通過運用EKF算法推出主導變量的估計值。

2.2 EKF濾波原理

EKF是對經典卡爾曼濾波器的擴展延伸，是一種將期望和方差線性化的卡爾曼濾波器，可用來處理非線性系統[8]。與Taylor級數類似，EKF在面對非線性關系時，通過求方程偏導方法將其線性化。

在T=0.02 s的采樣周期內，可得到汽車狀態方程的離散化表達式為：

式中：X——電動汽車狀態變量，X=[γ，u，v，β]T；

Z——輸出變量，Z=[ay]T；

J——控制變量，J=[δ，ax，ay]T；

ωk——系統激勵噪聲；

vk——量測噪聲，ωk和vk應為相互獨立的白噪聲。

與經典卡爾曼濾波器類似，EKF的結構也可分為時間更新模塊與測量更新模塊。

其時間更新方程可由以下方程描述：

式中：A，H——函數f和h對狀態X求偏導的雅克比矩陣，也稱之為狀態轉移矩陣和觀測矩陣；

W——系統激勵噪聲驅動矩陣；

Q——系統激勵噪聲協方差矩陣；

P-——向前推算協方差陣；

P——更新協方差陣；

K——增益矩陣；

3 Dugoff輪胎模型

為了更為準確地估算電動汽車的受力，采用Dugoff輪胎模型對汽車的側向力和縱向力進行估計計算。依據Dugoff輪胎模型的定義，輪胎縱向力（Fx/N）和側向力（Fy/N）跟滑移率（λ）、輪胎縱滑剛度（Cx/（N/m））、輪胎側偏剛度（Cy/（N/m））等參數有關系[9]。

對于電動汽車的車輪，作用在每個輪胎上的側向力和縱向力可用式（12）和式（13）表示[10-11]。

式中：Fz——輪胎垂向力，N；

μ——路面附著系數；

α——輪胎側偏角，（°）；

L——輪胎滾動邊界值；

ε——速度影響因子。

4 仿真試驗驗證與分析

CarSim可以仿真車輛對駕駛員、空氣動力學及各種路面輸入的響應[12]，在計算機上CarSim模型的運行速度要比實時快3～6倍，并且對試驗環境和試驗過程的定義非常方便靈活，通過簡潔、易懂的界面可以詳細地對整車各系統的特性參數和特性文件進行定義[13]。因此，文章通過CarSim軟件建立整車模型，并在軟件中設定虛擬試驗的工況，將其與MATLAB/Simulink中搭建的EKF軟測量估計模塊和輪胎模型進行聯合仿真，以便能夠對車輛的縱向與側向車速、質心側偏角相關參數進行估計，進而驗證建立EKF算法的有效性。

CarSim和Simulink聯合虛擬仿真平臺，如圖2所示。基于 EKF 的車輛狀態，通過 ax，ay，γ，δ這些傳感器易測信號信息和輪胎模型輸出的縱向與側向力信息，可對不易測的β，u，v狀態信息進行實時準確估計，進而有效實現了軟測量技術。汽車行駛過程中的估計值可用于車輛ABS/ASR，EPS，ESP等主動安全控制系統。

圖2 電動汽車狀態估計仿真框圖

根據ISO 3888-1雙移線試驗工況標準，在CarSim中設置狀態的初始值為 x（t0）=[0，80/3.6，0，0]T。路面附著系數設定為0.85，電動汽車的仿真模型部分參數，如表1所示。

表1 電動汽車模型部分參數

EKF算法能夠實現準確的車輛狀態軟測量，合理確定系統激勵噪聲協方差矩陣Q、測量噪聲協方差矩陣R，誤差協方差矩陣的初值P-（t0）的數值，這些參數對于保證估計精度至關重要。通過不斷調試，最終得到3個參數值為：Q=1 000 I4×4，R=[1]，P-（t0）=I4×4。

圖3示出雙移線恒定車速試驗工況仿真試驗曲線。

圖3 雙移線恒定車速下試驗工況仿真試驗曲線

從圖3a和圖3b可以看出，估計車速能夠很好地跟蹤CarSim軟件輸出的實際車速，而且實際車速與估計車速差值比較小，誤差控制在0.005 km/h之內，有效證明了估計算法的準確性。從圖3c和圖3d可以看出，質心側偏角的估計值跟CarSim軟件輸出的實際值差值也較小，其誤差也控制在0.01°之內。從圖3e可以看出，橫向車速估計值對CarSim軟件輸出的橫向車速實際值也有較好的跟蹤效果。由此充分驗證了估計算法能較為準確地估計電動汽車恒定車速行駛狀態下的縱向車速、橫向車速和質心側偏角這些需高成本測量的參數，并且該技術具有良好的實時性。

5 結論

對于采用三自由度的非線性汽車模型在行駛過程中的狀態估計問題，文章采用了一種基于EKF理論的軟測量技術，通過CarSim與MATLAB/Simulink聯合仿真的方式，在雙移線工況下，通過容易實現低成本傳感器測量的縱向加速度、側向加速度、橫擺角速度和轉向盤轉角車輛狀態參數，對EKF軟測量算法進行仿真試驗驗證，通過驗證表明此算法能對車輛行駛狀態進行準確估計且實時性較好。因此，采用軟測量技術進行實車匹配、估計車輛運行狀態成為一種可能，降低了車輛狀態采集的成本，在實際應用中具有很好的應用前景。