基于自抗擾控制器的柴油機調速算法

王毓源，張善星，王潤之

(1.內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261061；3.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

柴油機具有非線性和時變性的特點，由于工作環境的變化，以及需在變速、變負荷、變環境溫度等復雜工況下工作，導致柴油機的狀態參數發生變化[1]。為了保證柴油機在各種工況下仍能保持良好的運行狀態，就必須對柴油機的狀態參數進行調整[2]。目前柴油機轉速的控制普遍采用比例-積分-微分(proportion-integral-derivative，PID)控制器。PID控制器調速算法的核心在于依賴偏差來消除偏差，因計算過程簡單且易于編程，PID控制技術在工業中得到廣泛應用，但隨著工業控制中對系統控制性能要求的提高，傳統PID算法的一些固有缺陷也逐漸顯現。

自抗擾控制器通過在傳統PID結構的基礎上加入“安排過渡過程”，合理地“提取微分信號”，同時采用對誤差信號的“非線性組合”處理方式以改善常規PID控制器的性能。利用跟蹤微分器(tracking-differentiator,TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)和非線性狀態誤差反饋(nonlinear state error feedback, NLSEF)構造出來的自抗擾控制器(active disturbance rejection control, ADRC)更能適應柴油機非線性強的特點。

1 算法研究概況

常規PID控制技術的缺陷主要體現在以下幾方面。

1)雖然常規PID對于線性的被控對象具有良好的控制效果，但對于非線性度高、快速時變、具有擾動的對象控制效果較差，如柴油機調速控制系統[3]。

2)常規PID控制器在轉速控制時無法兼顧系統瞬態和穩態的需求。

3)常規PID控制器無法根據系統狀態調整控制參數，工程上需要花費大量人力物力去根據實際工況對PID控制器的參數進行標定。

隨著控制技術的發展，常規PID因其固有的局限和缺陷，無法適應日益提高的控制需求。需要用一種新的控制器代替PID，或結合新控制理論對PID進行改造。出于實際工程和被控對象復雜性的考慮，需要保留PID控制技術的一些優點：計算過程不復雜、不依賴被控對象的精確數學模型[4]。

針對傳統PID所存在的問題，在柴油機控制器應用方面學者們嘗試將常規PID控制技術與現代的控制理論結合起來，對PID控制技術進行參數優化從而獲得有著更好的調速控制效果，如遺傳PID、模糊PID、神經網絡PID等[5]。

模糊控制技術經過多年的研究已經得到了廣泛的應用。模糊控制就是在常規PID的基礎上利用模糊推理調節PID參數，以達到提高控制器的控制效果。

基于模糊原理的PID控制過程如圖1所示。這種算法的核心是在所有可行解中進行尋優，尋優的過程參照了生物學中的物種在進化過程中產生變異并提高對外界環境適應能力的原理。通過系統辨識和遺傳算法計算對PID控制器的3個參數進行選擇優化[6]。

圖1 基于模糊原理的PID控制

采用遺傳算法的PID控制過程如圖2所示。通過遺傳算法的計算過程根據系統情況對PID參數進行調節過程通常采用離線方式，遺傳算法并沒有完全完善，其可以很好的搜索全局變量，但其對局部效果較差，且這種算法的效率低，無法快速收斂[7]。

圖2 采用遺傳算法的PID控制

神經網絡控制器通過把神經網絡理論和常規PID控制技術相結合，通過神經網絡具有的學習訓練能力，正向傳遞信號，反向傳遞誤差，通過不斷迭代優化以求減小誤差，從而獲得最適合當前系統的PID參數，如圖3所示。神經網絡與PID相互作用、相互修正，從而達到理想的控制效果[8]。

圖3 與神經網絡相結合的PID控制

傳統PID的結構已經無法適應越來越高的控制要求，利用先進算法針對參數進行調節而不對其結構進行調整已無法從根本上解決問題。利用TD、ESO和NLSEF構造出來的ADRC可適應柴油機非線性強的特點[9]。ADRC的優勢已通過實際應用的檢驗，如：噴氣發動機控制、硬盤控制等[10]。

自抗擾控制器的核心內容為：估計與補償，TD、ESO、NLSEF其中各個部分可隨便組合。本文中利用TD對傳統PID的改進。研究不同控制結構在ADRC上的應用，例如解耦控制[11]等無速度傳感器調速、多電機調節等。把PID與其他算法如滑模、模糊、神經元[12]等相配合可以取得更好的效果。

2 自抗擾控制器原理

2.1 自抗擾控制理論

針對上述PID控制器存在的缺點，設計相應的解決方案。

2.1.1 安排過渡過程

根據設定的目標值和被控對象的特性添加合理的過渡過程。在工程中經常使用添加過渡過程的方法。例如加溫進程中的“溫度升高曲線”，熱處理的“溫度變化曲線”等[13]，但是，在很多時候不采集這些信號的微分。

圖4 安排過渡過程示意圖

采用“添加過渡過程”，可在對信號進行過渡處理的同時獲得信號的微分，過渡過程框圖如圖4所示。

圖中v(t)是控制目標，v1(t)是針對v(t)的過渡過程，v2(t)是過渡過程v1(t)的微分信號。圖中的∑既可以是動態過程，亦可為一類函數，我們可以通過需要的目標值v(t)及被控對象的特點對其進行設計[14]。

2.1.2 微分信號的提取

(1)

本文中的二階積分器閉環反饋系統為

(2)

輸入信號v(t)：

(3)

式中的x1(t)會在系統中r的作用下以最快的速度跟蹤輸入v(t)，x2(t)是x1(t)的微分可以當作v(t)的微分。由于函數-rsign(x1-v(t)+x2|x2|/2r)的Bang-Bang特性，控制系統在穩定時輸出會有震顫[16]，為避免這一震顫，對系統

(4)

推出函數fhan(x1,x2,r,h)，如式(5)：

(5)

利用上式推出的離散系統也就是微分器如下：

(6)

圖5 跟蹤微分器示意圖

公式(6)所示的系統稱為v的“TD”，其示意圖見圖5。

為初步驗證微分器特性，取系統的參數v=1，r=1時，仿真的結果如圖6所示。可以看出，x1可以很快地跟蹤系統輸入v=1且無超調，x2是所獲得的微分值。

對TD輸入信號v=sin(t)(這是一個時變的信號)，設r=50，仿真結果如圖7所示。

圖6 TD階躍信號仿真結果 圖7 TD正弦信號仿真結果圖

2.1.3 非線性組合的應用

u=k0e0+k1e1+k2e2，

(7)

然而采用這種普通的線性組合進行計算的控制效果并不是最好。根據很多仿真現象我們發現，利用e0、e1、e2導入非線性的控制規律中可以得到更好的控制效果，常用的非線性組合算法如下：

u=k0fal(e0,a0,δ)+k1fal(e1,a1,δ)+k2fal(e2,a2,δ)，

(8)

u=k0e0+fhan(e1,c×e2,r,h0)，

(9)

(10)

而函數fhan(x1,x2,r,h0)的表達式已在式(5)給出，與之前公式不同的是在偏差反饋處多出參數c(阻尼因子),且用h0(用于TD濾波的濾波因子)代替了原式的精度因子h。

采用式(8)這種非線性控制律時，一般將參數ai控制在以下范圍：

a0<0

(11)

為控制目標添加過渡過程模塊的同時，采用TD模塊提取系統輸出的微分，就能夠改進常規PID控制結構獲得改進PID結構，如圖8所示。

圖8 改進PID控制器原理框圖

在具體應用中，如果系統設定目標值的變化并不劇烈，可以使用跟蹤微分器代替過渡過程完成它的任務，以求簡化控制器的結構。

2.1.4 ESO與擾動估計補償

前已敘及表現量a(t)=f(x1(t),x2(t),t)的估計方法，對于二階被控對象

(12)

式中，ω(t)為系統的外擾，體現控制進程的量

a(t)=f(x1(t),x2(t),ω(t),t)，

(13)

當作未知的被擴張的狀態變量

x3(t)=a(t)，

(14)

那么所述的系統(12)可變成線性系統

(15)

式中，ω0(t)是無法被確切獲得的，但是上述系統被成功的改變為線性系統，建立針對這一系統的狀態觀測器

(16)

如果函數f(x1,x2,ω(t),t)在系統輸入u(t)的作用之下，在控制過程里函數變化不是十分劇烈時，那么合理地選擇β01、β02、β03，此類狀態觀測器的各狀態參量zi(t)往往都能有效地跟蹤原有(15)的各個狀態參量xi(t)。雖然在方程(16)中沒采用未知函數ω0(t)，但是在整個系統中其參與計算并起到了實際作用，為了削弱ω0(t)對過程的影響，利用非線性過程，把觀測器函數公式(16)改造為

除此之外，還可以給學生提供一些繪本的閱讀，通過繪本的教學，讓學生擴展視野，學生的學習興趣得到了極大的增強，也為教師的教學打好了堅實的基礎。

(17)

上述的觀測器式(16)、(17)可以稱之為系統式(12)的“擴張狀態觀測器”。

被擴張的狀態參量x3(t)=a(t)=f(x1(t),x2,ω(t),t)的觀測很有意義。它其實就是前面描述的表現量a(t)=f(x1(t),x2(t),ω(t),t)。其可以視為作用在被控對象上的各種擾動(包括建模、未建模的動態和外部干擾)之和，稱之為“總擾動”[17]。通過估計系統的總擾動，就可以參照上文論述的方法把整體的控制問題視為簡單的偏差反饋問題進行思考，如果a(t)≡const，那對其估計及補償能夠代替偏差的積分反饋-k0e0的作用，這樣就可以削弱偏差積分反饋的副作用。

2.2 自抗擾控制器基本結構

用上述的TD、ESO、NLSEF部件可以組成能夠適應復雜被控對象的新型控制器——ADRC，其框圖如圖9所示。

圖9 自抗擾控制器的原理框圖

ESO對擾動的觀測和根據其觀測值添加的擾動修正是ADRC的關鍵，也是其意義所在，因而，ADRC可以概括為能根據擾動給出修正量的控制器。

以二階不確定被控對象為例：

(18)

式中，f(x1,x2,ω(t),t)是未知的，本文中采用的自抗擾控制算法如下：

(19)

3 發動機模型建立

在發動機進氣流量仿真模型中，忽略了殘余氣體系數，氣體流量如公式(20)所示。

(20)

式中:ηv為氣缸充氣效率；p3為進入氣缸空氣的壓力；V為柴油機排量；n為柴油機轉速；T3為進入氣缸的空氣溫度；Rg為理想氣體常數。

可以用公式(21)來計算柴油機的指示扭矩。

(21)

則：

(22)

式中:qmf為燃料質量流率；Hu為燃料低熱值。

柴油機摩擦力矩模型分為理論模型和經驗模型2種[19]。使用經驗公式(23)來描述的平均摩擦轉矩和速度之間的經驗關系。

(23)

式中：Cm為平均活塞速度；V為柴油機排量。

通過分析達朗貝爾原理，導出了柴油機的力學模型。

(24)

建立的柴油機仿真模型如圖10所示。

圖10 柴油機模型

根據柴油機仿真模型建立的柴油機轉速控制系統的仿真模型如圖11所示。

圖11 調速系統模型

4 試驗系統

柴油發電機組調速試驗系統包括柴油機、發電機、調速器、自動加減載系統和計算機。采用自動加載系統控制發電機的負荷，使柴油機在不同的負載工況下工作，為調速器的調速性能試驗創造了試驗條件。柴油發電機轉速控制試驗系統如圖12所示。

為了驗證自抗擾控制器的特性，進行了一系列的試驗。瞬態調速率和轉速穩定時間通常用于評估電子調速器的性能，以二級電站性能指標作為評價標準，如表1所示。

表1 二級電站性能指標

圖12 柴油發電機轉速控制試驗系統

5 試驗結果與討論

5.1 驗證仿真模型

在進行仿真之前需要對仿真模型的真實度進行驗證，判斷仿真結果的可信程度[20]。本文中對建立的模型采用如下方法驗證：使用相同的起動過程噴油量變化規律對起動過程進行開環控制，閉環過程也采用相同控制器(常規PID控制器)，對比仿真數據和試驗數據，分析模型的精確性,如圖12所示。

試驗利用起動電機，帶動飛輪轉動使柴油機從停機狀態開始起動，起動過程開環控制規律如下：當轉速大于100 r/min后柴油機進入起動過程，當轉速小于400 r/min時(超過100 r/min)齒條位移保持固定值7.6 mm，當轉速繼續上升但未達到700 r/min時，齒條位移從7.6mm以一定斜度下降到6 mm(700 r/min怠速的齒條位移值)；當轉速大于700 r/min系統進入閉環模式。

圖13 起動過程仿真模型驗證數據圖

采用上述模型驗證方式的仿真數據試驗數據對比如圖13，可以看出紅色的仿真曲線與藍色的試驗數據曲線吻合很好，兩者之間偏差也在合理范圍內，由此初步得出本文中的仿真模型及仿真數據是準確的。后續的仿真和試驗研究將進一步對比驗證模型的準確性，并對模型進行改進調整。

僅驗證模型在開環的起動過程中的真實度無法反映模型的整體特性，因此在本文中采用普通PID控制器進一步驗證模型在額定轉速下加減負載時的真實度。加減載過程中的試驗數據和仿真數據對比如圖14所示，可以看出加減負荷時仿真數據的變化和實際的試驗數據規律相似。由于仿真模型的線性度高于真實柴油機，所以仿真過程的控制效果要好于真實試驗，由圖14可以看出仿真的加減載過程的瞬態調速率和轉速穩定時間都要小于實際試驗過程，因此所建立的柴油機平均值模型可以用于驗證算法的可行性，但需要對模型進行改進或添加真實系統使模型更加接近真實柴油機，從而研究算法特性。

a)加載 b)減載圖14 加減載過程仿真模型驗證數據圖

5.2 改進PID及自抗擾控制器仿真數據

柴油機的動態效果是衡量調速控制器控制效果的重要指標，因此需要進行柴油機負荷突變情況下的離線仿真來分析不同算法下控制器的控制效果，分別在仿真時間為40和60 s時突加和突卸100%負載。

針對柴油機的起動、升速、突加(突卸)100%負荷及突變目標轉速100 r/min 4種過程，分別采用普通PID、改進后的PID、自抗擾控制器3種算法進行仿真。柴油機起動后在怠速(700 r/min)狀態下運行一段時間，然后加速至額定轉速(1 500 r/min)運行，運行至40 s時加滿載，滿載運行至60 s時卸除全部負荷。提取的轉速微分信號。ESO可以根據發動機的輸入輸出信號觀測獲得發動機狀態參量Z3，如圖15所示。

a)轉速微分 b)Z3信號圖15 轉速微分及Z3信號

圖16 突加轉速過程仿真數據圖

突升100 r/min目標轉速，對比普通PID、改進PID和自抗擾控制器仿真得出的實際轉速，仿真數據如圖16所示。

普通PID、改進后的PID、自抗擾控制器3種算法起動、加載、減載的仿真數據對比如圖17所示。通過仿真可以看出利用TD改進后的非線性PID調速效果略優于普通PID，利用跟蹤微分器提取轉速微分信號可以提高PID中微分參數的作用，而利用函數建立的NLSEF可以根據轉速偏差大小調節控制作用，有效的提高了調速性能。而利用擴張狀態ESO、TD和NLSEF建立的自抗擾控制器根據柴油機轉速和齒條位移輸入量利用擴張狀態觀測器獲得柴油機的狀態參數，同時利用跟蹤微分器提取設定轉速的微分信號，利用NLSEF根據上述信號計算得出控制量，得到了更好的調速效果。

圖17 3種算法仿真數據圖

5.3 自抗擾控制器加減載試驗數據分析

分別采用普通PID、改進PID和自抗擾控制器進行加減載試驗，試驗數據如圖18～20所示。

圖18 普通PID轉速及齒條位移曲線

圖19 改進PID轉速及齒條位移曲線

圖20 自抗擾控制器轉速及齒條位移曲線

圖21為上文所述的3種算法在加減100%負荷時的轉速變化對比圖，圖21a)為加載時的轉速變化對比，圖21b)為減載時的轉速變化對比。

a)加載時的轉速變化對比 b)減載時的轉速變化對比圖21 3種算法下加減載對比曲線圖

由圖可以看出，在使用普通PID控制器進行調速控制時，柴油機非線性更強并具有延時性，同一組PID參數難以同時滿足穩態和瞬態的需求。擾動增加使傳統PID中的微分提取方式難以獲得有用的微分信號。使用ADRC中的TD模塊對PID進行改進后，由于更好地提取了轉速的微分并加以利用，轉速超調量明顯減少，轉速穩定時間縮短。ADRC控制器試驗數據如圖藍線所示，在引入NLSEF和ESO后，非線性組合控制律根據轉速偏差不同根據fal函數自動調整控制計算量的大小。通過利用擴張狀態觀測器的Z3信號作為控制量修正，也就是根據柴油機的輸入信號觀測的柴油機狀態變化，其接近柴油機的負載變化，可以有效的提高加減載時的控制效果。可以看出得到試驗數據中自抗擾控制器的控制效果最好，試驗結果如表2所示。

表2 試驗結果

6 結論

基于自抗擾控制器和算法的基本原理，搭建自抗擾控制器模型，結合自抗擾控制器中的TD模塊和NLSEF對常規PID進行改進，得到改進PID控制器。在Simulink中搭建出D6114型柴油機發電機組模型，利用Matlab-function自定義模塊和Simulink常規模塊相結合的方式搭建各個算法子模型，并替換原有雙閉環控制策略中轉速環的常規PID控制算法。首先在模型基礎上進行離線仿真驗證證明算法可行性，而后利用相關儀器及實物在試驗臺架上進行了調速控制試驗，對比幾種算法下的控制器在仿真及試驗時的特性，得到結論如下。

1)在Matlab-Simulink中搭建D6114柴油機仿真模型，并進行模型驗證，結果表明所搭建的柴油機模型能夠較為準確的反應真實柴油機的狀態。

2)依據自抗擾控制器的原理，利用Matlab-function自定義模塊和Simulink常規模塊相結合的方式分別建立TD、NLSEF和ESO模塊，利用TD改進傳統PID控制算法建立改進PID模型，上述3個模塊組合建立自抗擾控制器模型，最后連接柴油機模型進行離線仿真試驗。仿真結果表明ADRC控制器的調速效果優于PID，且ADRC中的模塊結合PID對PID控制器的調速效果有一定的改進。

3)在D6114型電站柴油機試驗臺架上完成調速控制試驗，控制器采用DS1103單板機結合計算機，針對動態加減載過程進行試驗，對比分析常規PID、改進PID和自抗擾控制器3種不同算法下的試驗數據，結果表明利用TD對PID進行改進后，控制器的穩態和瞬態調速效果均有明顯提升。在改進后的PID的基礎上建立的自抗擾控制器控制效果更好。