基于神經(jīng)網(wǎng)絡的低信噪比CBOC信號組合碼序列盲估計

張?zhí)祢U,張 婷,熊 梅,趙 亮

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

0 引 言

隨著各國衛(wèi)星導航技術的不斷發(fā)展與深入研究,二進制偏移載波(binary offset carrier,BOC)[1]調(diào)制技術因其獨特且良好的頻譜分裂特性被廣泛應用于各國導航系統(tǒng)中[2]。為適應日益增長的技術要求,美國與歐洲委員將多元BOC(multiplexed BOC,MBOC)[3-4]調(diào)制應用于Galileo 公開服務和全球定位系統(tǒng)(global position system,GPS) ⅢA 民用信號,此時雖制定了MBOC調(diào)制信號的功率譜標準,但并未說明信號詳細的實現(xiàn)方式。后續(xù)發(fā)展的過程中,MBOC信號的主要實現(xiàn)形式為時分復用BOC(time multiplexed binary offset carrier,TMBOC)[5]調(diào)制以及復合二進制偏移載波 (composite BOC,CBOC)[6]調(diào)制兩種方式。美國的GPS、歐盟的Galileo衛(wèi)星導航系統(tǒng)以及中國的“北斗”導航系統(tǒng)中均選擇使用了復合二進制偏移載波(composite binary offset carrier,CBOC)調(diào)制信號。CBOC信號相對于傳統(tǒng)的二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)信號來說,靈敏度和抗多徑性能上有都有一定程度上的改善和提高。因此,對CBOC信號的相關序列特征與參數(shù)特征進行深入研究學習具有重大意義。

考慮到目前針對CBOC調(diào)制信號的研究文獻大多數(shù)是跟蹤[7-8]和捕獲[9]方面,而針對CBOC調(diào)制信號的序列估計國內(nèi)外還沒有相關的研究。參考針對直擴信號偽碼序列盲估計的研究方法,如文獻[10]提出采用自相關搜索法,通過對每個采樣點計算測度函數(shù),最終實現(xiàn)偽碼序列估計;文獻[11-12]提出利用特征值分解和奇異值分解(singular value decomposition,SVD)的方法實現(xiàn)偽碼序列的估計;文獻[13]提出采用盲源分離以及子空間的方法對信號進行批處理后進一步處理實現(xiàn)偽碼序列的盲估計。文獻[10-13]中采用的各種算法在進行序列盲估計時不可避免會涉及到相關矩陣R的計算,尤其處于非平穩(wěn)工作環(huán)境下以及序列較長時,都會面臨算法復雜度高、收斂速度慢、計算量及存儲量大等缺點?；谧涌臻g的方法雖然降低了數(shù)據(jù)的存儲量,但算法復雜度復雜度依舊較高,且算法抗噪聲性能較差。文獻[14-15]提出極大似然函數(shù)(maximum likelihood,ML)和Viterbi這兩種算法來實現(xiàn)偽碼序列的盲估計,但該文獻應用的兩種算法無法全局收斂,并且不適用于低信噪比(signal to noise ratio,SNR)的條件下?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(neural network,NN)可以自適應進行特征值提取和模式識別[16],避免了對相關矩陣R的預計算,不涉及批處理運算,具有算法復雜度低、收斂速度快、效率高以及數(shù)據(jù)存儲量低等優(yōu)點。因此,利用NN的方法來對信號偽碼進行盲提取具有極大的發(fā)展前景。

本文采用短碼調(diào)制信號,即一位信息碼由一個周期偽碼同步調(diào)制,文中不討論長碼調(diào)制情況。首先嘗試將CBOC調(diào)制信號建模成一般直擴信號,將CBOC信號中的偽碼序列和副載波序列統(tǒng)一看為一個整體,即為組合碼序列。其次采用以兩倍信息符號周期長度分段的奇異值分解算法來驗證CBOC調(diào)制信號的組合碼序列盲估計的可行性。最后為解決奇異值分解算法對內(nèi)存要求過高、復雜度較高的缺點,引入基于Hebbian學習規(guī)則的主分量分析NN,最終實現(xiàn)CBOC信號組合碼序列的盲估計,為信號信息序列的盲估計奠定基礎。

1 CBOC信號模型

CBOC信號是在BOC信號的基礎上衍生而來,高頻信息的添加使碼跟蹤性能和抗多徑性能大大提高。CBOC具體調(diào)制方法為:將BOC(1,1)和BOC(6,1)兩種調(diào)制信號在時域按照一定的功率比加權求和得到CBOC(6,1,1/11),CBOC調(diào)制信號產(chǎn)生框圖如圖1所示。

圖1 CBOC信號的體制框圖Fig.1 Block diagram of CBOC signal

CBOC信號為

SCBOC(t)=A×SCB(t)×cos(2πf0+φ0)=

S(t)×Sc(t)×cos(2πf0+φ0)

(1)

式中,A表示載波信號的幅度;SCB(t)表示基帶CBOC信號;Sc(t)表示CBOC副載波;f0表示主載波頻率;φ0表示主載波初始相位;S(t)是經(jīng)偽碼序列和信息序列調(diào)制產(chǎn)生的基帶直擴信號。

CBOC信號與BOC信號最大的區(qū)別是副載波的不同,導致信號中被加入高頻分量,則信號副載波可表示為

Sc(t)=ω1BOC(1,1)(t)±ω2BOC(6,1)(t)

(2)

式中,ω1、ω2需滿足ω1+ω2=1。CBOC信號同時調(diào)制數(shù)據(jù)信號和導航信號,其中數(shù)據(jù)信號含有導航電文而導頻信號不包含。CBOC(6,1,a/b)信號包括數(shù)據(jù)通道和導航通道,所占的能量比為1∶1。則該信號的表達式可詳細表示為

sCBOC+(t)+sCBOC-(t)

(3)

CBOC調(diào)制信號存在多種實現(xiàn)方式,具體方式如表1所示。本文所用的實現(xiàn)方式為表1中的第一種調(diào)制方式。

表1 CBOC信號調(diào)制方式表Table 1 Modulation mode table of CBOC signal

文中以CBOC(6,1,1/11,+)為例,則CBOC(6,1,1/11,+)信號表示為

SCBOC(6,1,1/11)(t)=

(4)

在電子對抗中,獲取信號的信息序列為關鍵所在。因此,嘗試將CBOC信號建模成一般的直擴信號,即將信號中的副載波序列和偽碼序列相乘并看作一個整體,稱這個整體為組合碼序列[17]。通過對CBOC信號組合碼序列的估計從而達到解擴原信號的目的。如此建模不僅簡化CBOC信號序列盲估計問題,同時也為完整獲取信息序列奠定基礎。圖2所示的是CBOC(6,1,1/11,+)信號的組合碼序列示意圖。

圖2 CBOC(6,1,1/11,+)信號組合碼序列Fig.2 Combination code sequence of CBOC (6,1,1/11,+) signal

2 基于SVD的CBOC信號組合碼序列盲估計

接收到的CBOC信號可表示為

x(t)=s(t-tΔ)+n(t)

(5)

文中采用的間隔為兩倍組合碼周期2T0,數(shù)據(jù)重疊T0的時間窗對信號分段,以此得到觀測矩陣

X=S+N=[x1x2…xK]

(6)

xk=sk+nk=[xk-1xk-2…xk-2Nc]

(7)

式中,K表示數(shù)據(jù)組數(shù);X、S、N分別表示接收信號矩陣、有用信號矩陣、噪聲矩陣;其中觀測矩陣X的維度為2L×K;Nc表示偽碼長度。

考慮異步情況,接收端存在時延tΔ,sk的分段起始點和組合碼序列的起始點不重合,使得sk中含有3位連續(xù)的信息碼調(diào)制序列,得

sk=dkp1+dk+1p2+dk+2p3

(8)

式中,dk、dk+1、dk+2表示連續(xù)的3位信息碼;其中p1表示的是長度為L-T0的組合碼序列后半部分的波形和長度為L+T0的零值;p2表示的是長度為L的組合碼序列波形、以及長度為L-T0和T0的零值;p3表示的是長度為T0的組合碼序列前半部分的波形和長度為2L-T0的零值。

由式(8)可推出有用信號矩陣S為

S=[s1s2…sK]=[p1p2p3][d1d2d3]H

(9)

式中,d1=[d1d2dK]T;d2=[d2d3…dK+1]T;d3=[d3d4…dK+2]T。

假設噪聲與CBOC信號之間相互獨立,則相關矩陣可推得

R=[XXH]

(10)

考慮到實際計算時,式(10)會受到數(shù)據(jù)向量個數(shù)的限制,近似等價為

(11)

當ym各態(tài)歷經(jīng)時,有

(12)

(13)

式中,I表示維數(shù)為2L的單位矩陣。

設CBOC信號中組合碼序列的能量為

(14)

式中,Ts為副載波碼片寬度,將式(14)代入式(13)中,得

(15)

(16)

3 主分量分析NN實現(xiàn)CBOC信號組合碼序列盲估計

SVD算法屬批處理算法,一般對序列長度有一定限制,并且對計算存儲要求高。接下來利用基于Hebbian學習規(guī)則的NN算法[18-20]對CBOC信號的組合碼序列進行盲估計,NN算法對計算存儲量要求合理、計算量小,其結構圖如圖3所示。

圖3所示的模型中輸出是輸入的線性組合,神經(jīng)元接收一個含有N個輸入信號x1,x2,…,xN的集,其對應的權值分別為w1,w2,…,wN,由圖3可將輸出y表示為

(17)

為方便表達,設

x(t)=[x1(t),x2(t),…xN(t)]T

(18)

w(t)=[w1(t),w2(t),…wN(t)]T

(19)

式(17)可用內(nèi)積形式表示為

y(t)=wT(t)x(t)=xT(t)w(t)

(20)

在基于Hebbian學習規(guī)則的NN中,網(wǎng)絡的權值wi是隨訓練過程而發(fā)生著不斷地變化,可提出權值更新公式為

wi(t+1)=wi(t)+ηy(t)[xi(t)-y(t)wi(t)]

(21)

式中,η為步長,令x′(t)=xi(t)-y(t)wi(t),則式(21)簡寫為

wi(t+1)=wi(t)+ηy(t)x′(t)

(22)

結合式(20)～式(21)可寫為

w(t+1)=w(t)+ηy(t)[x(t)-y(t)w(t)]

(23)

由上述公式可畫出權值wi的變化流圖,如圖4所示。

圖4描述了式(22)和式(23)之間的關系,圖4中z-1為延時算子。因此,將式(20)代入式(23)中有

w(t+1)=w(t)+η[x(t)xT(t)w(t)-

wT(t)x(t)x(t)w(t)w(t)]

(24)

對描述的Hebbian算法,可等價看為最大特征值濾波器,即通過此算法可抽取出輸入數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中最大特征值所對應的特征向量,對算法進行收斂性分析,轉(zhuǎn)化為對式(24)的證明,引入漸進穩(wěn)定性原理對算法的收斂性進行詳細的證明。

證明假設M為足夠大的正整數(shù),β為足夠小的正常量,存在

(25)

(26)

式(25)中,R=E{xxT},由式(25)、式(26)可知x(k)的變化遠快于w(k)的變化。因此,可推導出

w(t+M)-w(t)≈

Mβ[Rw(t)-w(t)wT(t)Rw(t)]

(27)

wT(t)RMw(t)≈wT(t)Rw(t)

(28)

假設當上述兩個系統(tǒng)漸進軌跡等價時,可通過對一個系統(tǒng)的收斂性來推斷出另一個系統(tǒng)的收斂性。即用{t,t+1,t+2,…}代替式(27)中的{t,t+M,t+2M,…},則

w(t+1)-w(t)=Mβ[Rw(t)-w(t)wT(t)Rw(t)]

(29)

(30)

式中,ei表示自相關矩陣中特征值對應的特征向量;θi(t)表示時變因子,則

θi(t+1)=[1+Mβ(λ-δ(t))]θi(t)

(31)

由文獻[19]可知:

已知

(32)

(33)

推導出當t→∞時,存在w(t)→e、δ(t)→λ、δ(t)=wT(t)Rw(t)。

證畢

4 自適應變步長學習算法

在基于Hebbian學習規(guī)則的NN中,固定步長存在固有的缺點。當步長取較大值時,會導致算法收斂精度變差甚至不收斂;而步長取較小值時,又不可避免的會帶來收斂速度慢的問題。因此,固定步長必然是一個考慮了收斂速度與收斂精度的權衡值,否則一定程度上會造成系統(tǒng)資源浪費。

結合NN自身的學習特性,算法在剛開始學習訓練時,由于估計誤差較大,此時可選取較大步長以加快收斂速度,但隨著NN不斷地學習,誤差逐漸變小,精度逐漸提高,此時就需要選取較小的步長以防算法出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。因此,為改善算法收斂速度,引入了一種在最小遞歸二乘(recursive least squares,RLS)意義下的最優(yōu)變步長模型。

考慮到算法中的權值更新公式含有x(t)-y(t)wi(t)項,令x(t)作為RLS算法中的輸入信號,y(t)作為RLS算法中的輸出信號,wi(t)作為RLS算法的連接權值,則RLS算法的代價函數(shù)為

(34)

式中,0<γ≤1為遺忘因子,其作用是確保在過去某一段時間內(nèi)的值被遺忘,從而使系統(tǒng)工作于平穩(wěn)狀態(tài)。由式(34)可推導出基于RLS算法的權值更新公式為

wi(t)=wi(t-1)+L(t)[x(t)-y(t)wi(t-1)]

(35)

其中

(36)

因此,基于Hebbian學習規(guī)則的NN在RLS下的最優(yōu)變步長學習速率為

(37)

或

(38)

進一步可等效為

(39)

由文獻[20]可知,d(0)是一個很小的正數(shù),通過式(39)可知,初始值d(0)與γ值越小,變步長β(k)越大,收斂速度越快。但是當d(0)與γ取值過小(特別當γ過小)時,會導致算法的收斂性不穩(wěn)定,從而致使收斂速度變慢甚至將無法收斂。

5 算法實現(xiàn)步驟及復雜度分析

5.1 算法步驟

綜上所述,基于Hebbbian學習規(guī)則下的NN CBOC信號組合碼序列盲估計算法步驟簡述如下:

步驟1對接收信號進行采樣和歸一化處理。

步驟2網(wǎng)絡初始化,置所有權值wi為均勻分布的1和-1,設置允許的最小誤碼率(bit error rate,BER)為網(wǎng)絡循環(huán)的終止條件。

步驟3對于時刻t,輸入新的一周期信號數(shù)據(jù)向量x(t),如果時延不為0則輸入三周期信號。

步驟4根據(jù)式(20)計算神經(jīng)元的輸出。

步驟5根據(jù)式(21)更新NN的權值向量。

步驟6置n=n+1,返回步驟2繼續(xù),直到達到允許的最小BER為止。

算法的流程圖如圖5所示,在本文中終止條件即允許存在的BER設置為e=1%。

圖5 基于Hebbian學習規(guī)則的NN流程圖Fig.5 NN flow chart based on Hebbian learning rules

5.2 復雜度分析

算法的復雜度是指算法實現(xiàn)過程中所用的乘法次數(shù)和加法次數(shù),假設信號組合碼序列長度為N,算法達到收斂時所需的數(shù)據(jù)組數(shù)為M,計算算法中單次蒙特卡羅實現(xiàn)下算法所需的復雜度,SVD、自相關搜索算法、本文算法復雜度對比結果如表2所示。

表2 復雜度分析Table 2 Complexity analysis

由表2知,自相關搜索算法和奇異值分解分解算法復雜度遠大于本文算法。NN算法作為特征值分解算法的快速算法,避免了批處理中對相關矩陣R的預計算,算法復雜度得以降低,因此,算法復雜度遠低于另外兩種算法。降低算法的復雜度不僅提高了算法的效率,而且令長序列工作環(huán)境下序列估計的可行性大大提高。

6 仿真實驗及分析

6.1 實驗1

驗證SVD算法的可行性,進行如下仿真。實驗參數(shù)設置為:偽碼速率為Rc=1.023 MHz,副載波速率Rs=1.023 MHz,偽碼長度L=63,副載波長度為8,即組合碼長度為504,SNR=-10 dB,仿真如圖6～圖10所示。

圖6 矩陣R1對應的左奇異值譜圖Fig.6 Left singular value spectra of matrix R1

圖7 CBOC信號原組合碼序列Fig.7 Original combination code sequence of CBOC signal

圖對應的左奇異向量1Fig.8 Left singular vector 1 corresponding to

圖對應的左奇異向量2Fig.9 Left singular vector 2 corresponding to

圖對應的左奇異向量3Fig.10 Left singular vector 3 corresponding to

圖6為按照升降順序排列的矩陣R1對應的左奇異值譜,可以明顯看出存在3個較大的左奇異值;圖7為CBOC信號待估計的組合碼序列;圖8～圖10分別是左奇異值譜對應的依次按降序排列的左奇異向量。由于文中將兩周期的信號同時進行處理,圖9為估計出的一個完整周期的組合碼序列,圖8結合圖10為一個完整周期的組合碼序列。實驗1中選擇的CBOC信號組合碼周期為63×8=504,從估計出的組合碼序列可以明顯看出，序列呈現(xiàn)出兩層分布狀態(tài),序列分布狀態(tài)說明CBOC調(diào)制方式的引入使信號具有了高頻信息,一定程度上增強了CBOC信號的碼跟蹤性能和抗干擾能力。

6.2 實驗2

在驗證了CBOC信號組合碼序列盲估計具有可行性后,實驗2為引入NN算法后的性能分析實驗。在保持實驗1中CBOC信號相關參數(shù)保持不變的情況下,依舊選取偽碼長度L=63,副載波長度為8的CBOC進行此實驗。上采樣率Sa=1 bit/chip,進行100次蒙特卡羅仿真。

圖11 學習收斂曲線Fig.11 Curve of learning convergence

圖12 數(shù)據(jù)組數(shù)性能曲線Fig.12 Performance curve of data sets

圖11、圖12為采用NN算法進行100輪模擬實驗后所得性能曲線,圖11中表示在10個不同SNR下BER收斂至1%時的學習收斂曲線,圖12為不同SNR下算法收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)變化圖?？煽闯鏊惴ㄔ?18～0 dB所需數(shù)據(jù)組數(shù)較少,在-20～-18 dB所需數(shù)據(jù)數(shù)較多,因此圖10中代表-20 dB學習收斂曲線距離其他幾條收斂曲線較遠,但實驗結果表明NN的算法依舊能實現(xiàn)低SNR下CBOC信號的組合碼序列盲估計。

6.3 實驗3

分析NN算法在不同偽碼以及不同副載波長度下,算法對CBOC組合碼序列盲估計性能的影響。為清晰直觀地觀察算法性能,此處選取SNR∈[-15.56 dB,0 dB]的情況下進行性能分析。

由圖13和圖15可知,當CBOC信號組合碼序列中偽碼長度相同時,副載波長度越長,算法中BER降至允許的BER時所需的數(shù)據(jù)組數(shù)越少。由圖14和圖16可知,當CBOC信號組合碼序列中副載波長度相同時,偽碼序列長度越長時,算法中完全收斂時所需的數(shù)據(jù)組數(shù)越少。通過圖13與圖14可知,隨著SNR的不斷降低,NN算法完全收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)也在逐漸增加。

圖13 不同副載波長度下的數(shù)據(jù)組數(shù)性能曲線Fig.13 Performance curves of data sets under different subcarrier lengths

圖14 不同偽碼長度下的數(shù)據(jù)組數(shù)性能曲線Fig.14 Performance curves of data sets under different pseudo code lengths

圖15 不同副載波長度下的學習收斂曲線Fig.15 Learning convergence curves under different subcarrier lengths

6.4 實驗4

研究不同上采樣率對NN算法性能的影響。此處選取SNR為-14 dB,偽碼長度為63,副載波長度為4的CBOC信號進行仿真實驗。

圖16 不同偽碼長度下的學習收斂曲線Fig.16 Learning convergence curves under different pseudo code lengths

圖17 不同上采樣率下的學習收斂曲線Fig.17 Learning convergence curves under different sampling rates

圖17表示在算法中其他參數(shù)均相同的情況下,上采樣率取值越大,算法性能越好,即BER降至允許的最低BER時需要的數(shù)據(jù)組數(shù)明顯更少。從圖17中可看出，當上采樣率取值為8 bit/chip時,算法性能大幅提升,與上采樣率取值為1 bit/chip時所需數(shù)據(jù)組數(shù)的對比非常明顯。

6.5 實驗5

CBOC信號中組合碼由副載波與偽碼組成,將其與直擴信號進行仿真結果的對比,分析副載波對組合碼估計過程中的影響。

圖18 均值性能曲線Fig.18 Performance curve of mean

圖18中選取偽碼長度等于組合碼長度的直擴信號進行仿真分析,由圖18可明顯看出組合碼中副載波的存在對信號序列估計產(chǎn)生的影響較大,當直擴信號偽碼長度等于CBOC組合碼長度時,直擴信號收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)明顯少于CBOC信號。

6.6 實驗6

為進一步驗證本文采用的NN算法對CBOC信號組合碼序列估計的性能,SNR選取[-15.56 dB,-4 dB],分別對每個SNR對應的組合碼序列估計進行100次蒙特卡羅仿真,并和文獻[13]中的自相關搜索算法進行對比,仿真結果如圖19～圖20所示。

圖19 測量數(shù)據(jù)組數(shù)均值比較Fig.19 Comparison of mean values of measured data groups

圖20 測量數(shù)據(jù)組數(shù)的均方根誤差比較Fig.20 Comparison of square root error of the number of measured data groups

圖19反映的是NN和自相關搜索算法的性能估計曲線,以平均SNR為橫坐標,分別表示了在不同SNR下兩種算法正確地盲估計出信號的組合碼序列所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)。相同條件下,本文所采用的NN算法正確估計序列所需數(shù)據(jù)組數(shù)在低SNR的情況下明顯少于自相關搜索算法;圖20所示的均方根誤差大小反映了收斂時間的穩(wěn)定性高低,本文算法的均方根誤差在低SNR的條件下遠低于自相關搜索算法。綜上所述,本文采用的NN算法在不同SNR下完成收斂所需的數(shù)據(jù)組數(shù)以及算法的穩(wěn)定性均優(yōu)于自相關搜索算法。

7 結 論

針對CBOC信號組合碼序列盲估計問題,本文首先利用以兩倍信息符號周期長度分段的SVD算法來驗證CBOC調(diào)制信號的組合碼序列盲估計的可行性;其次引入NN的方法來解決傳統(tǒng)SVD算法對內(nèi)存要求過高、復雜度較高的缺點,且為改善算法收斂速度,引入變步長收斂模型。理論分析與仿真實驗表明,SVD算法與NN算法對實現(xiàn)CBOC信號組合碼序列的盲估計有效,且NN算法可實現(xiàn)-20～0 dB下CBOC信號組合碼序列的盲估計。相比其他算法,NN算法具有復雜度低,算法穩(wěn)定性高、收斂速度快等優(yōu)點。另外,NN能夠自適應地處理輸入數(shù)據(jù)且不需要存儲權值更新的中間變量,因此可以工作在長輸入環(huán)境和非平穩(wěn)環(huán)境中。本文研究為電子對抗中信息序列的盲估計奠定基礎,為最終實現(xiàn)信號的盲解擴提供有力條件。