西安地區Q3原狀黃土蠕變特性試驗研究

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

1 研究背景

黃土覆蓋面積廣闊，全球黃土分布的總面積約有1 300萬km2，覆蓋率達全球大陸面積的 9.3%以上。而我國黃土的總面積約為64萬km2，約占國土面積的 6.3%，其中西部地區黃土分布最為廣泛，約占土地面積的 50%～60%。近年來，隨著我國西部大開發，“一帶一路”倡儀的實施，黃土地區巖土工程問題亟待探討和研究。西安土質為黃土(沙質)，屬于濕陷性黃土。濕陷性黃土的主要特征有：主要色調為黃色、含鹽量較大、粉土顆粒含量較多、具有大孔性，在天然剖面上有垂直節理；土質穩定性好，在沒有遇到水的情況下，土質堅硬；受水浸濕容易濕陷，使建筑物大幅度沉降、傾斜而影響其安全和正常使用。濕陷性黃土是指黃土在一定壓力作用下， 受水浸濕后，土壤結構迅速破壞，發生顯著的濕陷變形，強度也隨之降低。黃土地區巖土工程問題的研究與一系列基礎設施、生態環境以及高新技術等方面密切相關。

Pumpellv[1]可能是外國地質學家中提到中國黃土的第一人，他觀察了中國北方的黃土，研究黃土的成因，打開了黃土近代科學研究的大門。他認為黃土是湖泊沉積物，并使用了“Huangtu”作為其英文名稱。自20世紀50年代以來，劉東生等[2-5]在對中國黃土進行全面調查的同時，做了較多的地球化學分析工作。文啟忠等[5-7]對80年代以前中國黃土的化學成分研究做了總結[8]。土的流變性研究在國內外也早已開始，Scott編著的《土力學原理》中，長期試驗數據表明了黏土有明顯的彈性后效特性[9]。而蠕變本構是土體的流變力學理論的基礎，同時也是其最重要的組成部分，在各種研究中盡可能地選擇能夠反映蠕變規律的簡單模型，如描述巖土材料粘彈性的Kelvin體、Maxwell體及其Burges模型，描述巖土材料粘塑性的Bingham體，描述巖土材料粘塑性的村山模型和西原模型等。另外，有些學者將模型串聯或并聯，用以準確描述巖土材料的流變性質。夏才初等[10-12]提出的統一流變力學模型，可以在統一流變力學模型及其14個特殊情況下對模型進行全面系統地辨識。土體蠕變一般經歷3個階段，即減速蠕變階段，等速蠕變階段和加速蠕變階段。很多模型只能較好地描述土體蠕變的前兩個階段，而不能描述第三階段，而第三階段正是土體的破壞階段，所以蠕變模型中包含第三階段，對于工程長期穩定性有一定的指導意義。

本文通過黃土蠕變試驗，基于傳統西原模型，提出加速西原模型，能夠較好地描述土體蠕變的3個階段，彌補了原有模型只能描述蠕變前兩個階段的不足，并根據試驗數據得到長期強度函數參數，確定所取黃土的長期強度函數方程。

2 試驗方案

試驗所選用的Q3原狀黃土取自西安市南部地區航天城，取土深度5 m。按照土工試驗規范，根據“烘干法”，測得土樣天然含水率為18.28%；根據“環刀法”，測得土樣天然密度為1.60 g/cm3，通過計算得到土體天然孔隙比為 0.996。根據液塑限聯合測定法得土體液塑限分別為ωL=41.8%,ωP=25.7%；根據比重瓶法，土體相對密度為2.70。其基本物理力學指標如表1所示。

表1 基本物理力學指標

試驗在SR-6型上進行，試樣為 30 cm2×12.5 cm的圓柱體。所有試樣采用相同含水率(18.28%)，在用環刀取得試樣后，再將環刀取下，分別用12.5，25，50，75，100，125，150，175，187.5，200 kPa進行單軸蠕變試驗。對于每一組荷載設定加載穩定標準為24 h內蠕變量小于 0.002 mm，卸載蠕變量24 h內小于 0.005 mm，即可認為穩定。當蠕變曲線出現等速蠕變階段后，勢必會出現加速蠕變階段，此時試樣的應變速率急劇增大，試樣在短時間內遭到破壞。

3 試驗結果及分析

3.1 蠕變曲線

以時間為橫坐標軸，應變ε為縱坐標軸，繪制Q3原狀黃土在無側限下的蠕變加卸載曲線，如圖1所示。

圖1 不同應力下試樣加卸載曲線

由圖1可以看出，應力越大，試樣達到穩定的時間越短，反之越長。蠕變曲線在出現第二階段，即等速蠕變階段時，必然會出現第三階段，即加速破壞階段，試樣破壞。

3.2 應變速率與時間關系曲線

在分析黃土蠕變特性時，從得到的蠕變曲線中選取幾條具有代表性的曲線繪制相應的時間與應變速率關系曲線，如圖2所示。

圖2 不同壓力下應變速率與時間關系曲線

由圖2可知，在低水平應力作用下，應變速率隨時間的增大而減小，最終趨于0，滿足第一階段減速蠕變階段特性；在高水平應力作用下，應變速率隨時間的增大先減小、后平衡，再快速增大，符合黃土蠕變所經歷的減速蠕變、等速蠕變、加速蠕變3個階段。

3.3 蠕變模型分析

基于流變模型理論，結合蠕變試驗曲線對要選模型進行辨識。

(1)剛加載時，出現瞬時變形，證明存在瞬時彈性變形，即模型中有獨立彈簧元件；

(2)在低應力條件下，蠕變曲線呈減速蠕變狀態，且卸載后能完全回彈，說明模型中包含黏彈性體；

(3)在較高應力條件下，蠕變曲線出現等速蠕變階段，且最終出現加速破壞蠕變階段，證明模型包含黏塑性體。

綜上所述，本構模型選擇為西原模型。

4 蠕變本構模型的建立

4.1 西原模型

如果將具有彈性的虎克體簡記為H(表示為彈簧線)，將具有黏性特點的牛頓體簡記為N(表示為黏壺線)，將具有塑形特點的圣·維南體簡記為V(表示為斷搭線)，通過將其串聯和并聯，組合成不同的力學模型，以便描述材料更加復雜的力學特性。當采用斜線與平線分別表示有關元件的串聯和并聯關系時，常用的模型有Maxwell模型(簡記為 M，其組成為H-N)、Kelvin模型(簡記為 K，其組成為 H/N)、廣義Kelvin模型(其組成為H/N-H)等多種力學模型。西原模型(見圖3)由虎克體、開爾文體和理想黏塑性體串聯而成，能較全面地反映巖石的彈-黏彈-黏塑性特性。

圖3 西原模型

對于西原模型，其基本關系式為

式中，E1,E2為彈性模量，Pa；η1，η2，η3為黏滯系數，PaS；S3為屈服應力，kPa。

如果應力為瞬時施加的恒定應力σ0(dσ/dt=0)，則有：

(2)

可見，當σ0≤S3時，第一項為彈性應變部分，第二項為非穩定蠕變部分。當σ0>S3時，塑性元件開始滑動，第一項為彈性應變部分，第二項為非穩定蠕變部分，第三項為穩定蠕變(等速蠕變)部分。

但西原模型使用的元件為理想線性元件，難以描述蠕變的加速破壞階段。

4.2 加速西原模型

謝定義等[13](2008年)指出：土是一種多孔多相的松散介質，是一種有許多顆粒以一定方式排列連接而成的集合體，當受到外界荷載作用時，土中的某些部分會出現應力集中，個別連接點超載和遭到破壞，進而使土中內部顆粒的相對位置發生改變，連接遭到破壞的點顆粒趨向新的穩定。在這個過程中，一方面出現新的“愈合”，另一方面也出現新的“損傷”。這種緩慢進行的“愈合”和“損傷”過程就是土的蠕變過程。

考慮到黃土進入非線性破壞階段后，應力應變關系已不再是簡單的正比例關系，因此可以選擇黃土的應變參量作為黃土是否進入加速蠕變階段的標準，并引入帶應變觸發的非線性黏壺來描述加速蠕變階段的變形(見圖4)。

圖4 非線性黏壺元件

應變觸發，就是模型的應變達不到εa(黃土剛進入加速蠕變階段時所對應的應變值)時，黏壺為剛體，不起作用；當ε>εa時，黏壺觸發。蠕變過程中應力與應變速率成正比例關系，即

(3)

所以在施加應力時，

(4)

加速西原模型如圖5所示，與傳統西原模型的主要區別在于用非線性黏壺代替黏壺。

圖5 加速西原模型

圖6 200 kPa下加速蠕變階段應變速率與時間關系曲線

關系式為

(5)

所以ε(t)=CeBt+D

將第三階段應變公式與前兩階段結合，可得

ε=A+B[1-exp(-Ct)]+Dt+EexpFt

(6)

5 西原模型和加速西原模型數值分析

5.1 西原模型的數值分析

將試驗所得數據與傳統西原模型進行擬合，在低荷載下，擬合結果如圖7所示；較高荷載下，結果如圖8所示。

圖7 低荷載下西原模型擬合曲線

圖8 較高荷載下西原模型擬合曲線

所得相關系數分別為：0.974 77，0.984 81，0.985 78，0.980 21。擬合結果可以看出西原模型可以很好地描述蠕變的前兩個階段，但對第三階段無法進行描述，所以引入加速西原模型。

5.2 加速西原模型的數值分析

當ε>εa時，蠕變進入加速蠕變階段，同時σ0>S3，此時蠕變方程為

ε=A+B[1-exp(-Ct)]+Dt+EexpFt

(7)

將試驗結果與加速西原模型進行擬合，如圖9所示。

圖9 加速西原模型擬合曲線

相關系數為 0.995 04，說明擬合效果很好，所選取的模型較好描述了該黃土蠕變的3個過程。

6 長期強度

長期強度是指土體在長期荷載作用下抵御破壞的強度值，土體在長期荷載作用下會產生蠕變效應，故而把蠕變強度作為土體的長期強度。

本文所用確定長期強度的方法為：根據試驗所得4條破壞曲線，以試樣破壞時所需的時間為橫坐標，施加的應力為縱坐標，繪制一條曲線，此曲線反映了破壞剪應力與破壞時間的關系，即為長期強度曲線。長期強度曲線上的流動縱坐標即為土的長期強度。

破壞時間與所施加應力之間關系如圖10所示。

圖10 試樣的長期強度曲線

取剪應力對數τ和破壞時間對數t，由圖11可知X=τ與Y=t呈良好的線性關系，擬合方程為

Y=-0.112 34X+4.523 21

(8)

圖11 長期強度曲線取對數

相關系數為 0.964 27，擬合度較高。

土長期強度的冪函數方程為

(9)

式中，T*=T(N/a)l/a;N=A0(εpc)m；tp為蠕變變形時間；a,m為無因次參數；εp為破壞時刻的蠕變變形值。

所以，長期強度冪函數的方程參數為：a=-0.112 34,T=exp(4.523 21/0.112 34)=3.06×1017，其長期強度冪函數方程為

(10)

該方程可計算任一破壞時刻的長期強度值。

7 結 語

西原模型可以較好模擬土體蠕變的減速蠕變、等速蠕變階段，但卻不能描述土體的加速蠕變階段。在西原模型原有元件的基礎上，串聯一個非線性黏壺，構建出加速西原模型，加速西原模型在能描述土體前兩個變形階段的基礎上，能夠較好描述土體蠕變的加速蠕變階段。并且通過長期強度的定義，根據長期強度冪函數公式得到土體長期強度冪函數方程，對工程有一定指導意義。

但在室內土工試驗中，由于儀器設備及人工操作問題，所得參數值的不精確問題不可避免。另外，本文根據傳統西原模型，基于西安地區土樣得到的加速西原模型是一種經驗模型，有一定的地域局限性，難以適用于所有地區黃土。