虛擬儀器在評定直線度誤差實驗教學中的應用

萬 文

(南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063)

0 引 言

在提倡教育手段現代化的時代，傳統教學模式已不能滿足信息化時代教育的發展趨向，在互換性與技術測量課程實驗教學檢測技術的內容中，很多抽象的知理論識很難準確的描述出來并讓學生真正理解掌握[1]，在評定直線度誤差實驗中引入虛擬儀器技術，通過虛擬技術設計的測量儀具有采集、存儲、分析處理功能，使學生能直觀地理解檢測評定原理?！袄碚?、虛擬仿真、實驗”3層次遞進教學模式中，將易擴展的虛擬儀器技術及時運用于課堂仿真及實驗教學，在做實驗之前，掌握直線度誤差評定方法原理，學習虛擬儀器的編程，實驗時進行數據采集評定，并可將實驗延伸到課外，能夠保證教學系統中具有良好的開放性，使學生對理論知識有深入的了解[2]。

1 誤差評定原理

直線度誤差評定方法有兩端點連線法、最小二乘法和最小區域法3種[3]，其中前兩種是近似方法，最小區域法是標準規定的精確方法。傳統的實驗方法是用測微平行光管測量直線度誤差，通過光學原理，不太直觀，需要進行復雜的手工作圖，難以掌握理解。應用虛擬儀器技術改進教學效果，可以開發界面友好、功能豐富的直線度誤差可視化評定系統。

1.1 兩端點法

兩端點法是以實際被測直線的首尾兩端點連線作為評定基準，如圖1所示。連接實際被測曲線S首尾兩端點得到直線BE，沿Z方向計算出曲線S上某點到直線BE的最大距離hmax及最小距離hmin，設B點坐標為(xB,zB)，E點坐標為(xE,zE)，則直線BE的方程為：

(1)

圖1 兩端點法數學模型

求出直線BE方程中的斜率k及截距b：

(2)

曲線S上各點在Z方向到直線BE的距離hi：

hi=zi-b-k·xi

(3)

式中,zi、xi分別為各點在Z軸X軸上的坐標。其最大值與最小值之差即為直線度誤差f。

1.2 最小二乘法

如圖2所示，用待定系數法設最小二乘中線方程為：

z=kx+b

(4)

圖2 最小二乘法數學模型

曲線S上各點在Z方向到最小二乘中的距離偏差為:

hi=zi-kxi-b,i=1,2,…

(5)

(6)

由式(6)可求待定的參數為:

(7)

式中，n為采樣點數，求出最小二乘直線方程后，再由式(5)求出曲線S上各點在Z方向到最小二乘直線的距離，距離的最大最小值之差即為直線度誤差f[4]。

1.3 最小包容區域法

由最小二乘直線可見，其斜率K與最小區域法的兩平行直線斜率最接近。如圖3所示,以最小二乘直線為基準，向Z軸正向搜索找到最高點G1與次高點G2，又向Z軸負向搜索找到最低點D1與次低點D2。分別求出G1、G2與D1、D2的兩點連線的斜率K1和K2；并與K比較，取斜率與K最接近的一條連線,并判斷最低點是否在兩高點之間或者最高點是否在兩低點之間，兩高點連線與最低點或兩低點連線與最高點即組成最小包容區域的兩平行直線[5-7]。最后計算出最低點到兩高點連線在Z軸上的距離或最高點到兩低點連線在Z軸上的距離即為直線度誤差f。

圖3 最小區域法數學模型

2 實驗系統

2.1 實驗平臺

實驗平臺由工作臺、測微儀(電感式位移傳感器,DGB-5B)、數據采集卡(USB-4711A)、計算機組成，實驗臺示意圖如圖4所示。

1-Y軸方向手柄;2-Y軸方向工作臺;3-Z軸方向手柄;4-頂尖;5-X軸方向可移動工作臺;6-X軸方向手柄;7-底座

圖4 實驗臺

將零件放在Y軸方向工作臺2的右側，夾有電感式位移傳感器的磁性表座放在X軸方向可移動工作臺5上，轉動Z軸方向手柄3調節傳感器的側頭與零件接觸并緊固位置，轉動X軸方向手柄6移動工作臺5，可采集到一組零件表面輪廓的數據，1為Y軸方向手柄,4為可頂尖(用于測軸類零件)，7為底座[8]。

2.2 數據采集

采集一條直線輪廓數據，采用LabVIEW軟件編寫程序，上位計算機里設有數據采集模塊、擬合標定模塊、數據回放模塊和誤差評定模塊，如圖5所示,通過采集程序保存數據，實測數據以電子表格的形式保存。在每條保存的直線輪廓數據上通過程序可等距提取m個點，通過數據回放分析模塊讀出數據。

圖5 數據采集程序框圖程序

2.3 評定分析

實驗提取20個點，數據導入前面板如圖6所示，圖中顯示20個采樣點的偏差值以及波形圖。得到的輪廓曲線、直線度誤差結果如圖7、8、9所示，評定的誤差結果按兩端點連線法、最小二乘法、最小區域法分別為0.112 mm、0.107 mm、0.096 mm。兩端點連線法作圖直觀，由于采用兩端點連線法獲得的直線并不能滿足最小條件,故其評定誤差大；最小二乘法是根據誤差平方和為最小的原理建立理想直線，其評定結果與被測直線的真實直線度誤差存在一定差異[9-12]。最小區域法建立在滿足最小條件的理想包容區域,評定的數值最小[13]，實驗表明符合評定原理。

圖6 數據導入前面板

圖7 兩端點法前面板

圖8 最小二乘法前面板

圖9 最小區域法前面板

3 結 語

將虛擬儀器技術應用于實驗教學，為教學提供新的空間和平臺，豐富教學的形式和多樣性，使一些抽象的概念形象化、直觀化，彌補了理論上的抽象性，虛擬仿真可視化、直觀、易操作等特點,是傳統實驗手段所無法實現的[14-15]，是對教學的補充、完善，這種學習方式有利于激發學生的創造性思維，培養學生的創新意識[16]。