運動合成和分解規律的應用

樊衛豐

運動的合成與分解，指對描述運動的物理量（如速度、加速度、位移等矢量）運用平行四邊形定則進行合成與分解.本文通過舉例分析，就“如何分解”及“為什么這樣分解”，闡述此類問題的四種解題方法.

一、按物體的實際運動效果進行分解

例1 用跨過定滑輪的繩把湖中小船拉靠岸，如圖1所示，已知拉繩的速度v不變，則船速（ ? ?）

A.逐漸增大

B.不變

C.逐漸減小

D.先增大后減小

解析 設繩子與水面的夾角為θ，如圖2，在此過程中，船在被拉靠岸的過程中，繩子收縮，小船有沿繩方向的速度v1;小船還以滑輪為同心順時針轉動，有垂直于繩子方向的速度v2.船實際向左運動，那么向右的速度就為合速度.由三角函數關系可得到，船速為v1=v/cosθ，當船靠近岸邊，θ角變大，cosθ變小，則船速逐漸增大，故A項正確.

例2 一個半徑為R的半圓柱體，沿水平方向向右以速度v0勻速運動，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖3所示.當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，求此時豎直桿運動的速度v1.

解析 由于半網柱水平向右運動會帶動桿子向右運動，同時由于半網柱表面呈圓弧狀，所以桿子又有沿圓弧切線斜向左上方方向的速度，即桿子同時參與了水平方向的運動和沿圓弧切線方向的運動，兩者的合運動即桿子的實際運動是向上的.根據平行四邊形定則，如圖4所示，由三角函數知識可知vl=votanθ.