功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

張志祥 楊洪蘇

對(duì)功能關(guān)系的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是既要理解做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化過(guò)程、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，又要理解、熟記多種功能關(guān)系表達(dá)式.

例1 如圖1所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為θ1的軌道上高度為h的A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v1.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為θ2，仍將物塊從軌道上高度為h的A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v2.已知θ2<θ1，不計(jì)物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失.則v1、v2大小關(guān)系是（ ? ?）

A.v1

B.vl>v2

C.v1=v2

D.無(wú)法判定

【小結(jié)】在不涉及加速度和時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，運(yùn)用功能關(guān)系解題只需要分析初末狀態(tài)的動(dòng)能和過(guò)程中各個(gè)力所做功，或者從能量轉(zhuǎn)化守恒角度考慮，都能簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

例2 如圖2所示，傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能為E_km，則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ? ?）

A.μ< tanα

B.物塊剛與彈簧接觸的瞬間達(dá)到最大動(dòng)能

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過(guò)程中物塊減少的重力勢(shì)能與摩擦力對(duì)物塊做功之和

D.若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能小于2E_km

解析 本題中彈簧作用力是變力做功，應(yīng)首選動(dòng)能定理或功能關(guān)系解題.

物塊剛與彈簧接觸的瞬間，沿斜面向下加速度最大，此后物塊與彈簧接觸彈簧彈力逐漸增大，而加速度逐漸減小，但物塊仍繼續(xù)向下加速、動(dòng)能在增大，所以此瞬間動(dòng)能不是最大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過(guò)程中物塊動(dòng)能最大的位置一定在合力為零處，這個(gè)位置不變，彈性勢(shì)能設(shè)為E_p也不變，彈簧的壓縮量設(shè)為x，根據(jù)功能關(guān)系，物塊從離彈簧上端s或2s的斜面處由靜止釋放，下滑過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能分別為

【小結(jié)】有關(guān)傳送帶問(wèn)題中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于增加的機(jī)械能與內(nèi)能之和.

綜上所述，在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題中，靈活運(yùn)用功能關(guān)系，是一種十分便捷的解題方法.