二維卡爾曼濾波的多源信息序貫式融合去噪方法

陶平平　馮肖亮

摘 要：圖像去噪方法主要是基于單傳感器進行研究的，單傳感器的信息已不能滿足圖像處理的需求。因此文章首先建立了多傳感器下的二維線性離散系統的狀態空間模型，然后對圖像進行2DKF去噪，最后采用多傳感器的序貫式融合方法取得結果來滿足圖像處理的需求。

關鍵詞：2DKF；序貫式融合；圖像去噪

中圖分類號：TP212 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）30-0121-03

Abstract： The main method of image denoising is addressed on the basis the single sensor image information. However， the single algorithm of a single sensor cannot meet the high accuracy need of image recognition tasks. In this paper， a two dimensional linear discrete state space model of multi-sensor image system is established， firstly. And then the 2D Kalman filtering algorithm is utilized to complete the image denoising for each sensor. Finally， the multi-sensor information fusion in sequential fusion is utilized to fusion the results of each sensor to meet the needs of image processing.

Keywords：two-dimensional Kalman filtering； sequential fusion； image denoising

1 概述

我們主要通過圖像形式表現數據，所以希望獲得準確的圖像來進行分析和理解問題。多傳感器信息融合技術是通過多類同構或異構傳感器數據進行綜合獲得比單一傳感器更多的信息，更有利于對事物進行判斷和決策[1]。文獻[2]中的均值去噪等其他算法，都可以間接或直接的去除原始圖像信息中噪聲的部分影響，這些圖像去噪方法都是針對單傳感器圖像信息進行研究的，所獲得的效果有限。文獻[3]中指出可以將不同圖像中的有用信息集中在一幅圖像中，因而將圖像融合技術應用于圖像去噪時，能夠取得更好的效果。本文是基于分布式框架下的序貫式融合算法，對多個傳感器下的圖像進行2DKF處理，然后采用去噪過程中的誤差協方差的比值構造加權融合系數，進而實現多圖像信息的序貫式融合處理。利用文獻[4]的濾波方法進行對比，仿真證明，本文算法的優越性。

2 多源圖像信息序貫式融合去噪算法

2.1 多傳感器下的二維線性離散狀態空間模型

其中，x（i，j）是系統狀態，w（i，j）和vk（i，j）是零均值、方差分別是Q和R的噪聲，yk（i，j）（k=1，2，…，N）是第k個傳感器的觀測值，A是系參數矩陣，C是觀測矩陣。

2.2 單傳感器的2DKF圖像去噪算法

根據式（1）多傳感器圖像信息模型，以第k個傳感器為例，介紹基于2DKF的圖像去噪過程：

時間更新方程（預估）：

狀態更新方程（校正）：

Kk（i，j）為增益矩陣，R為觀測噪聲方差、Q為過程噪聲方差。

2.3 多傳感器圖像信息序貫式融合去噪算法

其過程主要包括：首先，對前N-1個傳感器的去噪圖像進行序貫融合；再與第N個傳感器的去噪圖像融合即可得到全局的融合結果。

一般性，按照傳感器標號順序進行序貫式融合方法介紹：

（1）將第1，2個傳感器進行融合去噪：

上式中，P1，2（i，j）為第1、2個傳感器序貫式融合之后的誤差協方差，1，2（i，j）為第1、2個傳感器融合去噪之后的輸出結果。

（2）再用前兩個傳感器的融合去噪圖像與第3個傳感器的去噪圖像進行序貫式融合：

其中，P12，3為前3個傳感器進行序貫式融合后的誤差協方差，12，3（i，j）為前3個傳感器進行序貫式融合去噪的輸出結果。

（3）推廣到第N個傳感器，用前N-1個傳感器的序貫式融合去噪結果與第N個傳感器的去噪圖像進行序貫式融合：

P1，...，N（i，j）是前N-1個傳感器的序貫式融合后再與第N個傳感器進行的序貫式融合的誤差協方差，1，...，N（i，j）是前N-1個傳感器的序貫式融合去噪結果與第N個傳感器進行的序貫式融合去噪的輸出結果。

3 仿真實驗與結果分析

從圖像上看：通過對經典的Lena圖像進行灰度值轉換得原圖圖（a），圖（b）為加噪圖。圖（c）為算術濾波、圖（d）為均值濾波、圖（e）為維納濾波、圖（f）為基于觀測值y1的傳感器的2DKF結果、圖（g）為基于觀測值y2的傳感器的2DKF結果和圖（I）為基于觀測值y3的傳感器的2DKF結果與本文序貫式融合濾波算法（h1）、（h2）、（h3）進行比較，可以看出，圖（h2）的效果要好一點。

從數據上看：采用標準均方差MSE和峰值信噪比PSNR作為評價圖像質量好壞的性能指標：

式中，MAX為255。I（m，n）為原圖像素的灰度值，K（m，n）為濾波后圖像的像素灰度值。MSE代表濾波后的圖像對原圖信息保留程度，其值越小表示近似度越高。PSNR與MSE相反，越大越好。

表1中，由MSE和PSNR分析可知，本文采用的基于2DKF的多傳感器信息序貫式融合方法去噪效果要比單傳感器的2DKF效果好，且其中一組序貫式融合結果要優于其他濾波結果。

從MSE和PSNR的數值上分析序貫式融合順序對輸出圖像的影響：從MSE的分析可知，當y1與y3傳感器的去噪圖像進行序貫式融合之后再與y2傳感器的去噪圖像進行序貫式融合的輸出圖像效果比其他兩個序貫式融合算法好。可見，先將MSE較大值的圖像進行序貫式融合，在與MSE較小值的圖像進行融合所得的效果更好。PSNR的數據與MSE相反，先將PSNR較小的圖像進行序貫式融合，在與PSNR較大的圖像進行融合所得的效果更好。

4 結論

本文首先在圖像上建立二維線性離散系統的狀態空間模型，然后對單個傳感器的圖像信息進行2DKF去噪，再對各傳感器所得的圖像濾波結果進行序貫式融合。通過仿真還發現多個傳感器的序貫式融合去噪效果與其融合順序有關。

參考文獻：

[1]Li M， Dong Y. Review on technology of pixel-level image fusion. Measurement， Information and Control （ICMIC）， 2013 International Conference on. IEEE， 2013；1：341-344.

[2]Coupé P， Manj？仵N J V， Robles M， et al. Adaptive multiresolution non-local means filter for three-dimensional magnetic resonance image denoising. Image Processing Iet， 2011；6（5）：558-568.

[3]董明 ，蔣愛民，孫娟，等.基于字典學習的殘差信息融合圖像去噪方法[J].微處理機，2015，36（1）：58-62.

[4]Gu S， Zhang L， Zuo W， et al. Weighted nuclear norm minimization with application to image denoising. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE Computer Society， 2014；2862-2869.