帶有非線性擾動的不確定時變廣義系統的容錯控制

蘇曉明 王靜耀

摘 要：針對基于非線性時變擾動的一類參數不確定時變廣義系統，研究了當系統存在故障時的容錯控制問題，首先對系統中存在的非線性擾動在假定其滿足Lipschitz條件的前提下進行了線性化處理，然后針對系統中存在的故障建立起故障模型，通過構建Lyapunov方程得到了系統廣義二次穩定以及魯棒穩定的充分條件，并在系統穩定的條件下進一步得到狀態反饋容錯控制器，從而實現對故障系統的容錯控制。最后通過一個數值算例說明所給方法的可行性。

關鍵詞：廣義時變系統；非線性擾動；二次穩定性；魯棒穩定性；容錯控制

中圖分類號：TP0231 文獻標識碼：A

Abstract：The problems of fault-tolerant control were investigated for a class of parameters-uncertain time-varying descriptor systems with nonlinear time-varying perturbation，especially，when the system is in fault.First，the nonlinear perturbation in the system is linearized under the assumption that the perturbation satisfies the Lipschitz condition.Then，a fault model is established for the faults in the system，and sufficient conditions for generalized quadratic stability and robust stability of the system are determined by constructing a Lyapunov equation.Finally，a state-feedback fault-tolerant controller is obtained under the condition of stability of the system.And a numerical calculation illustrates the method feasibility.

Key words： time-varying descriptor systems；nonlinear disturbation；quadratic stability；robust stability；fault-tolerant control

1 引 言

廣義系統的研究開始于20世紀70年代，廣義系統在控制、電路、機械、經濟等領域具有廣泛的應用，它能更好地描述實際系統，因而得到了廣泛的關注和研究，在40多年的研究中取得了豐碩的成果。廣義系統理論已經成為現代控制理論的一個重要的研究領域。容錯控制作為系統控制的一個重要的研究方向在近十幾年中也取得了較多的成果，文獻[1]介紹了經典容錯控制的主要研究成果及近年來發展起來的魯棒容錯控制；文獻[2]針對同時含未建模不確定性和執行器失效的系統，利用Ricatti方程和Lyapunov 穩定性定理給出了魯棒控制器設計方法；文獻[3]研究了定常系統帶有非線性擾動的魯棒H∞控制；文獻[4]研究了不確定廣義系統的二次穩定性；文獻[5]對不確定廣義時變系統的魯棒穩定性與二次穩定性進行了分析并給出了系統穩定的充分條件；文獻[6]-[7]分別對廣義系統和廣義時變系統的容錯控制相關問題進行了研究；文獻[8]-[12]針對參數不確定廣義系統的容錯控制問題得到了一些成果；文獻[13]-[15]則針對于故障系統基于Riccati方程得到了最優容錯控制的一些結論。

在以往文獻中對于廣義系統的穩定性分析與容錯控制已經有了一定量的成果，而針對于廣義時變系統，尤其是帶有非線性擾動的廣義時變系統的容錯控制問題則較少見到。本文相較于以往文獻，針對于帶有外部非線性時變擾動的參數不確定線性廣義時變系統，考慮系統中存在故障時，假設系統中的非線性擾動滿足Lipschitz條件，在此基礎上使得系統中的有界擾動實現線性化處理，然后依據故障模型設計出閉環系統，該閉環系統可以通過Lyapunov穩定性定理得出廣義二次穩定性與魯棒穩定性的充分條件，并進一步得到在滿足一定條件下，二次穩定與魯棒穩定的等價性推論。在系統穩定的條件下，設計狀態反饋容錯控制器實現對系統的魯棒容錯控制。最后通過一個數值算例來驗證方案的可行性。

2 問題描述

3 主要結論

對于帶有非線性擾動的廣義時變不確定連續系統（1），在故障模型（5）和狀態反饋（7）的條件下，為了得到魯棒容錯反饋控制器，首先對系統穩定性進行分析。

3.1 二次穩定性

在此反饋控制器調節作用下可以使得閉環系統（8）在一段時間內是魯棒穩定的。

5 結 語

研究了一類帶有非線性擾動的不確定線性廣義時變系統的容錯控制問題，給出了故障系統的廣義二次穩定和魯棒穩定的充分條件，并且得到了在滿足一定條件時二者等價的推論，近而在系統魯棒穩定的基礎上得到了系統的狀態反饋控制器實現了容錯控制。所用方法以及所得結論是基于不確定廣義系統的參數矩陣進行的設計，是對不確定廣義系統二次穩定性、魯棒穩定性和容錯控制到廣義時變系統容錯控制的一個推廣，具有重要的理論意義。

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