做思結合促進學生內化數學概念

吳碧云

數學概念是數學知識的基礎，正確地理解和掌握數學概念是學好數學知識的前提和保障。那么如何讓枯燥、抽象的概念變得生動有趣，提高課堂教學效果，讓概念在學生心中得到完美內化？美國教育家杜威從他的“活動”理論出發，強調兒童“從做中學”和“從經驗中學”，見解頗深。基于此，筆者認為可以從以下幾方面入手。

一、經歷背景，感悟特點

數學概念是有形成背景的，讓學生明白數學概念產生的原因和特點，有利于學生理解新概念。在教學中，許多數學教師不重視這一環節的設計，而是采用直白式教學。如認識扇形統計圖，教師采用告訴式教學：表中要統計的是部分數與總數的關系，選用扇形統計圖比較合適。雖然這句話很容易理解，但很多學生卻知其然而不知其所以然。這時，可以增設概念背景教學環節，向學生提出問題：要畫出部分數所占總數的百分比，可以用什么方法？學生通常會想出三種方案：畫線段圖表示、畫正方形或長方形方格表示、畫扇形圖表示。讓學生進行畫圖對比，他們會發現，如果要比較精確地表示百分比，就要把線段平均分成100份，把正方形或長方形平均分成100小格，畫圖時間太長且不容易做到精確。用線段圖時，所占百分比是與原線段重疊的一部分線段，不直觀；用方格圖時，相對直觀，但圖形顯得不完整；而使用扇形圖表示百分比時，以圓形表示總數，無論圓的直徑多大，只要用360度乘以部分數所占的百分比就可以算出扇形圓心角，不必把圓周均分為100份，且由于扇形是圓的一部分，總數與部分數的關系可以呈現得非常直觀并美觀。可見，增加概念背景的教學，可有效幫助學生理解新概念。

二、交流認識，深化理解

語言是思維的外殼。首次接觸新概念，學生的第一印象最深刻。讓學生嘗試說一說自己對概念的理解，有兩方面的好處：一是同齡人的語言交流使學生能聽得更明白，更易于理解新概念，并使學生在交流中認識概念的屬性；二是可以鍛煉學生的數學表達能力，訓練邏輯思維。

例如教授百分數概念時，可以讓學生說說“百分數為什么是特殊的分數”。學生的理解是多樣化的：有的說“特殊在百分數只表示兩個數的倍數關系，不表示具體的數量”；有的說“特殊在它的寫法上有特殊的符號%，不用約成最簡分數”；有的說“百分數的分子可以是任何數，小數、整數均可，可以分子大于分母或小于分母”；有的說“正因為百分數是表示兩個數比較的結果，標準始終是100份，與它比較的量就可能是這樣的1份、0.8份、236.1份……所以分子可以是任意數”。可見，讓學生用自己的語言描述概念的定義或者解釋某一數學原理，說出自己的思考或表述自己的發現，使學生的學習熱情更高、智力活動更活躍，有利于學生深入理解概念，透過表面看實質，發展求同和求異思維。

三、直觀凸質，豐富表象

“沒有概念的直觀是無用的，沒有直觀的概念是盲目的。”數學概念教學中，運用直觀手段是豐富學生表象積累最有效的方法。蘇霍姆林斯基說：“直觀手段應該使學生把注意力放到最重要、最本質的東西上去。”

例如二年級教授“觀察物體”時，要讓學生通過觀察認識到：從正前方看過去，圓柱體的側面是一個長方形。學生很難建立這一表象，總認為所觀察到的上方與下方是曲線，不是一條直線，所以直接觀察是模糊的。要怎樣改進呢？可借助光的影像原理。教師可開啟手機中的手電筒功能，用手電筒分別對著圓柱體的上面與下面、左面與右面照射，使學生看到它在黑板上的投影是一條直線而不是曲線，幫助學生形成直觀印象。

又如三年級認識“倍”時，觀察比較2個蘋果與6個梨的數量關系，可以進行差比，差比是一一對應關系，梨比蘋果多4個。還可以把2個蘋果看作一份，6個梨就可以分成3份（一份與一份間可稍微隔開），然后引導學生觀察思考這3份是怎么來的。這時大數與小數關系不是差比關系，而是大數里包含幾份這樣的小數。讓學生在觀察中體會到“幾倍”這一概念的關鍵點，就是除法概念的拓展。借助有效的觀察思考，幫助學生建立豐富的表象，促進數學概念的內化。

四、拓展延伸，完善建構

以問題驅動，讓學生帶著思辨進行探究，伴隨著質疑、判斷、分析、綜合、概括，從外顯走向內隱，從而建構出清晰的數學概念，形成知識體系。例如教授“循環小數”時，教材中提出問題：兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商會有哪些情況呢？學生各自列出許多算式計算，發現所得的商不是有限小數就是循環小數。傳統教學模式是教師指導學生認識“循環小數”，之后課程就結束。這個教學過程只是對兩個數相除的結果進行分析，沒有對產生結果的原因進行分析。在教學中，教師需要引導學生思考，讓學生認真觀察兩數相除的結果，此時學生就會產生很多疑問；然后組織學生進行討論思考，學生會提出問題：什么時候所得的商一定是有限小數？為什么除不盡時，商一定是循環小數而不會出現無限不循環的情況呢？并會針對此問題展開探究。

對于第一個問題，學生發現一個數如果除以10、100、1000……這樣的數，都可以化成有限小數，而10、100……這樣的數總是可以分解成只有2、5或2和5相乘的形式，由此獲得數的共同規律：通過商的變化規律能把除數變成只有整數因數2或者5，這個除法算式的商一定是有限小數。運用這個規律可以很快發現“4÷25、14÷20、19÷8、29÷125、12÷15（被除數與除數同時除以3變為4÷5）”等的商一定是有限小數。

那么為什么除不盡時，商一定是循環小數而不會出現無限不循環的情況呢？是因為除不盡時余數出現了重復，商也就隨之出現重復，就產生了循環。那么余數有可能不重復嗎？答案是不可能，因為余數總是比除數小。比如除以7，余數當然只可能是1、2、3、4、5、6這6種情況，所以至多除到7次，余數必定會出現重復，所得的商就出現循環。因此，如果除不盡時，不可能出現不循環的現象。

以上探究過程把循環小數的來龍去脈探索得清清楚楚，把循環小數、小數意義、商不變的性質、余數的知識充分融合在一起，形成一個有機整體。總之，在數學概念教學中，要通過各種生動活潑的方式調動學生的思維，使概念完美地內化為學生腦中的知識建構。

（責任編輯 張慧籽）