新課改背景下高一學生數學核心素養的培養

隨著2017版《普通高中數學課程標準》出版，新一輪課改拉開了帷幕，新課標將提高學生的數學核心素養作為主要目標，同時提出，要引導學生學會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，這“三會”精確地概括了數學核心素養，也作為學生具備數學核心素養的標志。數學核心素養是數學課程目標的集中體現，也是學生個人發展的重要思維品質。

一、數學核心素養的提出

高中數學的核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，這些核心素養在內涵和外延上既相互獨立，又相互聯系，構成一個有機整體。張淑梅教授通過統計分析這六個核心素養之間的關聯度得出如下結論：核心素養之間有區別，但是它們之間也有著明顯的相關性，其中，邏輯推理和數學運算相關性最大；數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算是數學最基本的核心素養；建模和數據分析相關性最大。這為我們今后的教學提供了方向，最基本的核心素養需要教師在日常教學中落實，數學建模和數據分析在平時的教學中要逐步滲透，有意識地引導學生學會用數學語言去表達現實世界，去領會數學是為現實世界服務的，學會用數學模型解決現實問題，提高數學應用能力。

二、高一學生面臨的主要問題

1.教材的改變。和初中數學相比，高中數學的難度大大增加，增強了概念的抽象性，定理應用的靈活性，邏輯思維的嚴謹性，以及空間認知的能力，等等。同時，知識的難度也有所增加，知識點較初中多了很多，試題類型也較為靈活，計算量大且復雜，高一新生由于剛進入高中學習，不可避免地會出現各種問題，對高中數學學習不適應，進而出現畏難情緒。

2.數學素養的培養有所欠缺。在初中數學教學中，教師多是單純進行知識的傳遞，而忽略知識形成過程中學生能力的培養，導致學生不善于獨立思考和自主學習。在初中學習過程中，對于學生數學核心素養的培養更是少之又少，學生很難感受到知識的本質，更難以用數學的語言去表述世界。

三、高中數學核心素養的內涵及培養

作為一線教師，要在高中數學教學中實現核心素養的培養，就要在平時的教學過程中落實四基，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，導致學生的發展很難適應時代的要求。因此，教師應在教學活動中的每一個細節都落實核心素養培養，做到潤物細無聲，從小處著手，實現學生能力的有效提升。

1.數學抽象。抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，體現了數學的本質特征，貫穿整個高中數學，使得數學具有高度的概括性。這里以等差數列的定義為例，探討數學理性思維的培養。首先，教師在教學中通過實例給出幾個特殊的數列：①1，3，5，7，9……②40，37，34，31，28……引導學生觀察數列中相鄰兩項之間的關系，從數量關系中抽象出等差數列的概念，找出等差數列的一般規律：從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。在這個過程中培養了學生觀察和分析問題的能力，也培養了學生的抽象能力，實現了數學的垂直化。

2.邏輯推理。是指從一些命題出發，利用歸納和類比的方法，通過邏輯思考推導出一個新命題的過程，邏輯推理又包括：演繹推理和合情推理。其中，合情推理是一個非形式的數學過程，是培養學生創造力的關鍵，也是教師在教學中關注的重點。這里以等差數列的前n項和為例探討邏輯推理的培養，在課堂中，我們通常以高斯的例子引入數列的前n項和。已知數列為 1，2，3，4，5……n，則其前 n項和為已知數列為 1，3，5，7，9……（2n-1），則其前 n項和為此時，教師再引導學生發散思維，通過觀察已知的兩個數字的和，猜想出等差數列的前n項和為：教師讓學生利用已有的知識，通過猜想得出結論，從而培養了學生的合情推理能力和創新能力。

3.數學建模。是指從學生的日常生活情境出發，利用數學形式構建模型，解決實際問題的過程。新課標特別強調數學建模，它是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，能夠讓學生學會用數學的眼光看世界。數學建模是數學生活化的體現，也是數學的本質應用，在高中階段，數學建模主要應用于函數、不等式、數列、概率統計等方面。這里以不等式的建模為例探討數學建模能力的培養，在課程設計中，教師要重點關注學生能否將現實問題利用一定的方法理想化為數學問題，從而使問題得以解決。例：用鐵網圍一個面積為1000m2的矩形花園，問長、寬各多少時所用鐵網最少？此時，再引導學生將現實花園設計問題理想化為：“已知矩形ABCD的面積為1000m2，問長寬為多少時，矩形的周長最小？”到這里學生就能夠用數學的方法解決問題，教師引導學生將文字語言轉化為數學符號語言，從而使學生能夠體會數學的內涵，體會數學中的不變應萬變之美，也有效培養了學生的數學建模能力。

4.數學運算。是指學生利用數學法則和規律進行運算，能夠理解運算原理，是解決數學問題的基石。根據數學運算的特點，教師在平時的教學過程以及課后練習中，要求學生反復進行練習，在練習中提升學生的計算能力，從而收到理想的效果。此外，教師還可以根據學科特點，在課堂中設計一些定時練習，給學生一定的時間讓其獨立完成，以培養他們的運算能力，要求其能夠理性、精確、快速地進行數學運算。

5.直觀想象。是指學生借助幾何直觀和空間想象感知事物的變化以及形態，利用圖形理解和解決數學問題。直觀想象是分析和解決數學問題的重要手段，是思維的基礎，能有效拓展學生的知識面，這里以直線與平面垂直的性質定理為例探討直觀想象的培養，借助空間圖形認識事物的位置關系。

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們相互之間有什么位置關系？

教師利用學生熟知的長方體這個空間圖形，讓他們直觀地認識各棱的位置關系，從而得出線面垂直的性質定理，在這個過程中，使學生的空間想象和幾何直觀得以提升。

6.數據分析。在大數據時代，學生要能夠將給出的數據利用數學工具來進行分析、整理，得出有用的信息。數據分析是指能夠從數據中挖掘出隱藏的有用信息，并通過分析數據得出結論，這里以平均數為例探討數據分析的培養。

例：在籃球賽中甲、乙兩名運動員每場比賽的得分情況和莖葉圖如下：

甲 得 分 ： 13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙 得 分 ： 49， 24， 45， 31， 50， 31， 44，36，15，37，25，36，39；

求出這兩名運動員得分的平均數、中位數；你能通過該圖表明哪個運動員的發揮更穩定嗎？這里給出了運動員得分的莖葉圖，要求學生能夠利用求中位數的方法以及穩定的數學統計方法來分析數據得出有用的信息，以學生喜愛的活動為切入點，激發其學習興趣。

數學的學習離不開現實世界，數學也是為現實世界服務的，學生在學習數學的過程中逐漸形成數學精神，體會到數學的美，激發了他們學習數學的興趣，這是數學核心素養的精髓，也是學生學習數學的目的之一。只有對數學產生了興趣，熱愛數學，體會到數學的智慧之美，學生才能學好數學，才能將數學應用到實際中。