狀態方程基于Excel在二元汽液相平衡的應用

陳 漓，李超鋒

(1.百色學院 材料科學與工程學院，廣西 百色 533000； 2.百色學院 化學與環境工程學院 物理學2015級，廣西 百色 533000)

相平衡是分離技術及分離設備開發、設計的理論基礎。分離技術中的精餾、吸收、萃取、吸附、結晶等就是以汽-液、氣-固等平衡為設計依據[1]。

汽液相平衡主要涉及泡點、露點和閃蒸的計算。汽液相平衡計算是熱力學過程中的一項十分重要的計算，由于計算的復雜化，多數計算往往采用理想條件下的簡化計算，但這只能滿足低壓狀態的平衡計算，而中高壓下的相平衡計算由于涉及較復雜的迭代計算常需要專業軟件(Pro II和Aspen)或運用計算機編程來代替繁瑣的計算，這需要有一定的計算機編程基礎和相關軟件，這對于大多數初學者是難以做到的。Office作為最常用的辦公軟件得到了廣泛的應用，幾乎是日常工作每一臺電腦不可或缺的軟件，而其中的Excel具有可視化的強大數據處理功能，如能利用其功能來解決相平衡計算問題，將給工程計算帶來極大的便利。在此我們巧妙的利用其迭代功能、公式計算等基本功能等，結合PR狀態方程，來求解出汽液相平衡的相關數據。

汽液相平衡常用的熱力學處理方法有活度系數法和狀態方程法，一般而言活度系數法多用于中低壓的相平衡計算，計算過程較簡單；狀態方程法多用于中高壓相平衡計算，計算過程較繁瑣，往往需要利用計算機編程運算才能解決。這對于大多數初學者是比較困難的，很多時候只能局限定性的了解，無法進行定量計算。一般汽液相平衡計算類型可分為五類：等溫泡點計算、等壓泡點計算、等溫露點計算、等壓露點計算、閃蒸計算。通過探索和研究，我們發現可以借助excel軟件數據處理功能，在不需要編程的情況下運用狀態方程法來解決汽液相平衡計算的五類問題。在此我們以廣泛使用的PR狀態方程結合Excel表格計算二元汽液平衡的熱力學性質。

1 PR狀態方程[2]

(1)

式中：p為系統壓強Pa；T為系統溫度K；ρ為氣體或液體的密度mol·m-3；R為氣體常數，8.314J·mol-1·K-1。式(1)中a(T)，b為狀態方程的參數。

PR采用如下混合法則：

汽液相平衡準則：

其混合物PR方程逸度系數計算式子為：

一般而言汽液相平衡計算類型可分為五類：等溫泡點計算、等壓泡點計算、等溫露點計算、等壓露點計算、閃蒸計算。各類計算很多方面是相同的，限于篇幅我們以等溫閃蒸為例，其余泡點和露點的計算方法相類似。

原料氣進料與液相、氣相產出之間，遵循物料平衡，對于任一組分i，均有：FZi=Vyi+Lxi，其中Zi為總組成的汽液混合物。如果取F=1mol，將 代入得：z=(1-L)yi+Lxi；因yi=Kixi，所以:

(2)

(3)

(4)

閃蒸條件：ΣziKi>1和Σzi/Ki>1

(5)

用Wilson公式計算平衡常數Ki的初值：

(8)

對于一定的壓強，假設閃蒸溫度為進料組成的泡點溫度，則ΣziKi=1。再假設閃蒸溫度為進料組成的露點溫度，則Σzi/Ki=1。

只有ΣziKi>1和Σzi/Ki>1兩式同時成立，才構成閃蒸問題，不同時滿足則不能構成閃蒸間題。

3 利用Excel計算二元汽液相平衡的性質

利用Excel計算二元汽液相平衡熱力學性質，需同時解出二元混合物的Vν(汽相摩爾體積)和(液相摩爾體積)，為此在Excel單元格我們進行如下設計。

(1) 以二氧化碳+正丁烷為例，分別在單元格E3、E4、F3、F4和G3、G4輸入這兩種物質臨界溫度、臨界壓強和偏心因子等數值，如圖1所示。單元格D10到M10為PR方程中二氧化碳常數a，b以及相應一階導數、二階導數的數值，同樣D11到M11為PR方程中計算得到正丁烷的對應數值。

(2) 在H3單元格輸入溫度數值“260”，I3單元格輸入壓強數值“2”，

(4) 同時在單元格N3-N12、O3-O12進行汽相摩爾體積 和液相摩爾體積 的迭代，相關的迭代方式可參閱文獻[4]。

(5) 計算其它的熱力學性質，在單元格B18和B19到L18和L19分別運用熱力學關系式計算剩余焓、剩余熵和摩爾熱容等。

運用PR方程結合Excel計算所得二元汽液相平衡熱力學性質的數據與英國劍橋大學提供的計算軟件[5]的結果是一致的，參照上述方法我們對其他的狀態方程如SRK、PT和BWRS等狀態方程結合Excel計算二元汽液相平衡熱力學性質結果也得以驗證。

4 結論

運用Excel計算二元流體汽液兩相飽和性質，整個過程直觀明了，縱觀表格在計算中具有普適性，只需輸入兩流體的臨界性質和偏心因子的數值即可計算飽和熱力學性質，由于在整個運算過程無需考慮編程等問題，可直觀演示結果，方便了教學演練。此外還能用于熱力學工程的計算。