基于MATLAB的攪拌機軸的強度計算

高 路，高勝寒

(1.吉林化工學院 機電工程學院，吉林 吉林 132022；2.中南大學 數學與統計學院,湖南 長沙 410083)

攪拌機是攪拌反應器的重要組成部分.攪拌機中攪拌軸的主要作用是將扭矩從傳動裝置傳遞給攪拌器的葉片.攪拌軸的設計直接關系到攪拌反應器的振動、軸封性能等，因此攪拌軸的設計尤其重要.作為攪拌裝置的主要零件之一的攪拌軸由電機驅動，通過減速器減速以一定的轉速實現攪拌功能[1].攪拌軸既與攪拌器連接,又要與軸封裝置以及軸承、聯軸器等組成軸系,且須保證以一定轉速回轉,其設計計算需考慮諸多因素.

1 攪拌軸的力學模型

作用在攪拌軸上的力相當復雜，對于一個從容器頂部垂直懸掛的攪拌軸來說，主要有攪拌器及軸上其它零件的重力、慣性力、流體作用力、軸的轉矩、流體的徑向力、攪拌器和攪拌軸在組合重心處質量偏心引起的離心力等[2].

攪拌軸通過剛性聯軸器同減速機輸出軸聯接，輸出軸用30215滾動軸承支撐，攪拌軸材料為0Cr18Ni9，分別用普通平鍵與兩個攪拌漿和剛性聯軸器聯接.本攪拌軸為懸臂軸，其力學模型如圖1所示[3].

圖1 力學模型

2 攪拌軸的扭轉變形計算

2.1 按扭轉變形計算

由于攪拌軸受轉矩和彎矩的聯合作用，保證攪拌軸單位長度的最大扭轉角γ在許用范圍之內，避免由于扭轉變形過大造成攪拌軸振動，使軸封失效[4,5].

已知電機功率Pn=7.5 KW，攪拌轉數n=52 rpm，攪拌軸的直徑d=φ75 mm，如圖2所示[3].

圖2 軸零件圖

(1)

=1.35×106N·mm

式(1)中Mmax為攪拌軸傳遞的最大扭矩，N·m；η1為傳動側軸承前的傳動裝置效率，取η1=98%；Pn為電機功率，KW；n為攪拌軸的轉速，rpm；攪拌軸產生扭轉變形時，扭轉角γ.

(2)

=0.125°/m[γ]

式中[γ]：軸的許用轉角，°/m，對于懸臂軸[γ]=0.35°/m；G：軸材料剪切彈性模量，MPa，G=199×103MPa；N0：空心軸內徑與外徑比，N0=0.經計算扭轉角合格.

2.2 按扭轉變形的MATLAB計算

M函數文件Torque1(x)的建立:

function[Mmax,Gamma]=Torque1(lota,Pn,n,G,d,N0)

Mmax=9.55*10^6*(Pn/n)*lota；

Gamma=5836*Mmax*10^(-3)/(G*d^4*(1-N0^4))*10^5；

在命令窗口中輸入實參lota、Pn、n、G、d、N0的具體數值，然后調用計算最大扭矩與許用轉角的函數文件Torque1(lota,Pn,n,G,d,N0)，便可得出計算結果[6-8].

函數程序截圖如圖3所示，運算結果截圖如圖4所示.

圖3 函數程序截圖

圖4 運算結果截圖

相應的程序運算精確結果為：Mmax=1.349 9×106N·mm

γ=0.1251°/mm

3 攪拌軸的強度計算

由于攪拌釜體內存在不規則流動，故攪拌機徑向受力，使攪拌軸在承擔扭矩的同時還承受彎矩作用.因此，對于常壓容器中攪拌軸的強度計算，應綜合考慮扭矩和彎矩聯合作用下的受力情況[4,5].

3.1 彎扭聯合強度計算

在彎扭組合的當量扭矩作用下，攪拌軸的強度條件為：

M=MR+MA

式中：Mte為彎扭組合的當量扭矩，N·mm；M為軸上彎矩總和，N·mm；MA為由軸上推力引起作用于軸上的彎矩，N·mm；MR為由軸上推力引起作用于軸上的彎矩，N·mm；Mn為軸上扭矩，N·mm；PN為電機額定功率，kw；η1為傳動裝置的效率，η1=95%；n為軸的轉速，r/min.

上述計算參數見表1.

表1 強度計算參數

0Cr18Ni9(304)材料的 [σ]=137 MPa，[τ]=(0.5～0.6)，[σ]=(68.5～82.2)MPa

計算得τ=49MPa[τ]

3.2 彎扭聯合強度的MATLAB計算

相應內容的M函數文件建立與計算過程[6-8]:

第i個攪拌器上流體徑向力：

function[Fhi]=force1(K1,Mn,Dj)

Fhi=K1*Mn*10^3/(3/8*Dj)；

函數程序截圖如圖5所示，運算結果截圖如圖6所示.

圖5 函數程序截圖

圖6 運算結果截圖

相應的程序運算精確結果為：

Fhi=1.0908×103N

在命令窗口中輸入實參K1、Mn、Dj的具體數值，然后調用計算第i個攪拌器上流體徑向力的函數文件force1(K1,Mn,Dj)，便可得出計算結果.

攪拌軸與各層圓盤組合質量偏心引起的離心力：

function[F]=force2(nk,Mw1,n)

F=((pi^2)/9)*Mw1*n^2*floor(exp(1))*10^(-5)/(1-(n/nk)^2)；

函數程序截圖如圖7所示，運算結果截圖如圖8所示.

相應的程序運算精確結果為：

Fhi=1.0908×103N

在命令窗口中輸入實參nk、Mw1、n的具體數值，然后調用計算攪拌軸與各層圓盤組合質量偏心引起的離心力的函數文件force2(nk,Mw1,n)，便可得出計算結果.

攪拌軸及攪拌器組合重心至傳動側軸承的距離：

function[Le]=distance1(ML1,L1,Mw)

s=sum(Li.*Mi)；

Le=(s+(ML1*L1)/2/Mw)；

圖7 函數程序截圖

圖8 運算結果截圖

在命令窗口中輸入每個函數相應實參ML1，L1，Mw的具體數值，然后調用計算攪拌軸及攪拌器組合重心至傳動側軸承的距離的函數文件function[Le]，按矩陣格式輸入Li，Mi，便可得出計算結果.

函數程序截圖如圖9所示，運算結果截圖如圖10所示.

圖9 函數程序截圖

圖10 運算結果截圖

相應的程序運算精確結果為：

按彎扭聯合強度，相應MATLAB計算.函數程序截圖如圖11所示，運算結果截圖如圖12所示.

圖11 函數程序截圖

圖12 運算結果截圖

相應的程序運算精確結果為：τ=49.046 MPa

4 結 論

基于MATLAB的機械設計方法利于機械設計的優化，MATLAB軟件進行機械零件的強度計算，不用編寫大量的算法程序，為驗證攪拌軸強度計算的精確程度，采用了計算機模擬測試，測試出的結果與計算結果完全吻合，提高了計算效率和計算的精度.同時，根據實際的設計和計算經驗證明，用MATLAB計算得出的結果與實際完全一致，是完全可以信賴的優化計算方法，對工程實際具有一定的指導作用.