空管雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)變換算法研究

谷鳴 孫振海

摘 要：文章針對(duì)如何將空管雷達(dá)提供的目標(biāo)極坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換為WGS-84坐標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行了分析與研究，提出了計(jì)算方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：ATC Radar；Coordinates；Transformation

中圖分類號(hào)：V355.1+2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）29-0016-03

Abstract： In this paper， how to convert the target polar coordinate parameters provided by ATC radar into WGS-84 coordinates is analyzed and studied， and the calculation method is proposed and verified.

Keywords： ATC Radar； coordinates； transformation

引言

隨著民航航班流量的日益增長，以及空管雷達(dá)周邊電磁及遮蔽物環(huán)境的惡化，假目標(biāo)現(xiàn)象日益頻繁，對(duì)空管指揮造成嚴(yán)重的影響。如何精確地計(jì)算真（假）目標(biāo)出現(xiàn)的地理坐標(biāo)，并在通用地圖軟件中予以顯示和分析，成為假目標(biāo)成因定量分析中的一個(gè)重要方法。而在這一系列的方法中，空管雷達(dá)目標(biāo)的坐標(biāo)變換是尤為重要的環(huán)節(jié)。

筆者針對(duì)如何將空管雷達(dá)提供的目標(biāo)極坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換為通用地圖軟件可識(shí)別的WGS-84坐標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行了分析與研究。如有不當(dāng)之處，懇請(qǐng)指正。

衷心感謝西北空管局援疆干部吳勝前主任所給予的指導(dǎo)和幫助。

1 雷達(dá)本地直角坐標(biāo)系的計(jì)算

1.1 雷達(dá)的極坐標(biāo)系

在空管二次雷達(dá)輸出的數(shù)據(jù)格式（例如最常見的Asterix Cat048）中，目標(biāo)的坐標(biāo)是以雷達(dá)原點(diǎn)，目標(biāo)距原點(diǎn)的斜距（RHO），以及真北方向?yàn)槠瘘c(diǎn)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至目標(biāo)位置的角度（THETA），所建立的極坐標(biāo)系[1]。

在將斜距和方位角二參數(shù)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為三參數(shù)笛卡爾坐標(biāo)系的過程中，需要用到目標(biāo)高度信息。但是，空管二次雷達(dá)無法直接測量目標(biāo)的高度信息，它所提供的高度信息是通過地空數(shù)據(jù)鏈下傳的機(jī)載氣壓計(jì)高度。

1.2 雷達(dá)的本地直角坐標(biāo)系

筆者檢索了若干雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方面的論文。這些論文中，大部門描述的是軍方所使用的三坐標(biāo)雷達(dá)，自帶高度或仰角信息，并非本文所討論內(nèi)容；另一部分則采用地平線取直方式，將目標(biāo)氣壓高度近似為高度參數(shù)，建立笛卡爾坐標(biāo)系。

例如圖2中所示，真實(shí)目標(biāo)T距雷達(dá)O的斜距為RHO，目標(biāo)T下傳的氣壓高度為ALT。采用地平線取直的方式近似后，目標(biāo)位置由T偏移到t（RHO=rho，ALT=alt）。通過該方式近似后，計(jì)算得出的目標(biāo)位置的投影距離比實(shí)際距離小。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，也可以近似計(jì)算出目標(biāo)T到地平線的垂直高度D，利用該高度建立笛卡爾坐標(biāo)系。相對(duì)于地平線取直的計(jì)算方式，雖然計(jì)算量略有增加，但目標(biāo)位置準(zhǔn)確度卻大大提高了。

1.3 卯酉圓半徑

卯酉圓（Prime Vertical）是指地平坐標(biāo)系中的大圓，即與子午圈相垂直的地平經(jīng)圈，它與地平圈相交于東點(diǎn)和西點(diǎn)。過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圓[2]。

卯酉圓的曲率半徑的計(jì)算公式為：[3]

a為地球長軸半徑，計(jì)算中取值6378137.0m；b為地球短軸半徑，計(jì)算中取值6356752.3142m；e為地球橢圓第一偏心率，e2=；lat為雷達(dá)站緯度值。

1.4 雷達(dá)本地坐標(biāo)系的近似方程

假設(shè)雷達(dá)所在地O的卯酉圓半徑為N。

因?yàn)槔走_(dá)所在地O與目標(biāo)所在位置T的距離不會(huì)超過256海里，因此可將T投影點(diǎn)O的卯酉圓半徑也近似于N。

在N，RHO，（ALT+N）三邊所構(gòu)成的三角形中，地心夾角A為：

cosA= （2）

計(jì)算出兩個(gè)卯酉圓半徑間的夾角A后，可計(jì)算出OC的距離：

O'C=-N （3）

則目標(biāo)T到地平線的距離D為：

D=（ALT-O'C）×cosA （4）

公式2、3、4聯(lián)立可得目標(biāo)T到地平線垂直距離D的近似計(jì)算公式：

D=ALT- （5）

公式1、5聯(lián)立可計(jì)算出目標(biāo)T至地平線的近似距離D，由此可建立雷達(dá)本地坐標(biāo)系。

以雷達(dá)所在地為原點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的緯線方向?yàn)閁軸，經(jīng)線方向?yàn)閂軸，原點(diǎn)指向天頂?shù)姆较驗(yàn)閃軸建立雷達(dá)本地坐標(biāo)系，則目標(biāo)T在該坐標(biāo)系中的位置為：

W=DU=×sin（THETA）V=×cos（THETA） （6）

2 地心直角坐標(biāo)系的計(jì)算

2.1 地心直角坐標(biāo)系

地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于參考橢球體的中心，Z軸與橢球的自轉(zhuǎn)軸一致，指向參考橢球體的地理北極；X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)；Y軸位于赤道面上，依照右手坐標(biāo)系原則與X軸正交。[4]

如果某雷達(dá)的緯度為B，經(jīng)度為L，高程為H，則在地心直角坐標(biāo)系中，雷達(dá)臺(tái)站所在位置R點(diǎn)可表述為：[5]

XR=（N+H）cosBcosLYR=（N+H）cosBsinLZR=[N（1-e2）+H]sinB （7）

2.2 雷達(dá)直角坐標(biāo)系

以雷達(dá)為中心建立雷達(dá)直角坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸XrYrZr分別平行于地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸XgYgZg。

假設(shè)某雷達(dá)的大地坐標(biāo)為[B，L，H]，即緯度為B，經(jīng)度為L，高程為H。

雷達(dá)本地坐標(biāo)系中的目標(biāo)位置為[W，U，V]，則雷達(dá)直角坐標(biāo)系中的該目標(biāo)位置[Xr，Yr，Zr]可由旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算得出：

該方法可視為將雷達(dá)本地坐標(biāo)系繞U軸旋轉(zhuǎn)B角度，繞V軸旋轉(zhuǎn)-L角度，即可得到雷達(dá)直角坐標(biāo)系中，該目標(biāo)的坐標(biāo)[Xr，Yr，Zr]。

（8）

（9）

雷達(dá)直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)的坐標(biāo)為[Xr，Yr，Zr]，則在地心直角坐標(biāo)系中，該目標(biāo)的坐標(biāo)為[Xg，Yg，Zg]；

XgYgZg=XrYrZr+XRYRZR（10）

3 大地坐標(biāo)系

3.1 大地坐標(biāo)系簡介

大地坐標(biāo)系是大地測量中，以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來的坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系規(guī)定以參考橢球體的赤道為基圈，以起始子午線（經(jīng)過英國格林威治天文臺(tái)的子午線）為主圈。對(duì)于橢球體上任一點(diǎn)而言，其大地坐標(biāo)為：

大地緯度B：在該點(diǎn)的子午面上，法線與赤道面的夾角。由赤道起算，向北為正，向南為負(fù)。

大地經(jīng)度L：過該點(diǎn)的子午面與起始子午面間的夾角。由格林威治子午線起算，向東為正，向西為負(fù)。

大地高程H：該點(diǎn)沿橢球的法線到橢球面的距離。

3.2 地心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)系

由之前的計(jì)算可以得出空間中一個(gè)目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系中的位置[Xg，Yg，Zg]，為了在通用地圖軟件中予以標(biāo)注分析，還需將其轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系。

由公式7可推導(dǎo)出目標(biāo)所在經(jīng)度Lg：

Lg=arctan（） （11）

目標(biāo)所在緯度Bg：

Bg=arctan（） （12）

公式11和12中，[Xg，Yg，Zg]為上述步驟計(jì)算出的某個(gè)目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系中的位置；Hg為目標(biāo)高度，即航班的氣壓高度ALT；e為地球橢圓第一偏心率，公式1中已有說明；N為目標(biāo)所在地的卯酉圓的曲率半徑，可近似為雷達(dá)站的卯酉圓曲率半徑，由公式1計(jì)算。

該公式中N為近似值，可在初步計(jì)算出目標(biāo)所在緯度Bg后，利用公式1迭代計(jì)算N，從而獲得更為精確的Bg值。

綜上所述，由雷達(dá)站坐標(biāo)（B，L，H）及某目標(biāo)相對(duì)于該雷達(dá)站的極坐標(biāo)（THETA，RHO，ALT），可計(jì)算出該目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Bg，Lg，Hg）。

4 結(jié)果驗(yàn)證

假設(shè)某雷達(dá)站坐標(biāo)為（43.9275N，87.45E，605M），該雷達(dá)探測到75度100海里處有一個(gè)航班，該航班標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度為331百英尺，由上述公式可計(jì)算出：

該雷達(dá)的地心直角坐標(biāo)為：

（204726.589112，4596947.769262，4402713.220968）

該目標(biāo)的地心直角坐標(biāo)為：

（24874.612280，4576600.450937，4441934.292028）

通過上述直角坐標(biāo)計(jì)算該目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離為185199.998241066米，與驗(yàn)證條件100海里相差0.0017589

34米，遠(yuǎn)小于雷達(dá)測量精度。

將上述雷達(dá)的地心直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，得到結(jié)果：

（43.927500N，87.450000E，605M），與驗(yàn)證條件一致。

將上述目標(biāo)的地心直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，得到結(jié)果：

（44.336143N，89.688592E，10088.879883M）。該結(jié)果可用于通用地圖軟件的點(diǎn)跡標(biāo)注，并可進(jìn)一步進(jìn)行真（假）目標(biāo)的定量分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]EUROCONTROL STANDARD DOCUMENT FOR SURVEILLANCE DATA EXCHANGE Part 4 ： Category 048 Transmission of Monoradar Target Reports （Edition：1.17）.

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2016.

[3]J.M.Spitter， NC3A， The Hague， Transformations to Geodetic Coordinates.

[4]劉耀林.土地信息系統(tǒng)[M].中國農(nóng)業(yè)出版社，2011.

[5]黃謨濤，翟國君，管錚，等.空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換[J].解放軍測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，1998.

[6]乘風(fēng)莫邪.大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換[EB/OL].乘風(fēng)莫邪的新浪博客blog.sina.com.cn/gisoft.