無線光通信系統中極化碼編譯碼技術

安 琪，毛忠陽，謝洪森，胡 昊

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.海軍航空大學青島校區，山東青島266041）

無線光通信（Free Space Optical，FSO）技術是以激光束為信息載體在大氣中傳遞信息的通信手段，它結合了無線電通信與光纖通信的優點，具有保密性好、傳輸速度快、無須頻譜許可、安裝靈活、成本低廉等優點[1-3]。因此，廣泛應用于光纖通信備份、應急通信、戰場保密通信、災后通信恢復、實時超高清視頻傳輸、量子密鑰分發等領域，也已成為解決寬帶網絡“最后一公里”傳輸瓶頸的有效途徑。

然而，大氣信道衰減效應和湍流效應的存在，極大地降低了FSO通信系統的可靠性和穩定性[4]。為了解決由大氣湍流而導致光信號在傳輸中產生光強起伏，進而影響系統誤碼性能的問題，信道編碼技術被引入無線光通信系統中。

無線光通信系統中糾錯編碼技術研究主要集中在對RS碼、LDPC碼和Turbo碼的研究。在文獻[5]中，RS（15，9）碼被應用于無線光通信系統中，相較于未編碼系統，引入RS碼的無線光通信系統在AWGN信道下可以獲得誤碼性能2個數量級的改善；RS碼的不足之處在于解碼過程中不使用軟信息，限制了編碼增益提高。在文獻[6]中，Turbo碼被應用于無線光通信系統中，在光強閃爍強烈的條件下，相較于未編碼系統，引入Turbo碼的無線光通信系統在相同誤碼率情況下，可以獲得約9dB的編碼增益；然而，Turbo碼的譯碼設備很復雜，工程實現有很大難度，譯碼時延太大，無法應用于實時的通信系統，存在誤碼率底線。LDPC碼在一定程度上克服了Turbo碼的缺點，不存在誤碼率底線，其譯碼本質為并行算法，因而譯碼時延較短[7-8]；然而，LDPC碼存在譯碼復雜度高的問題，譯碼復雜度的降低，通常要以犧牲誤碼性能優勢為代價[9]。因此，構造出具有較低復雜度的編譯碼方式并驗證其具有無限接近信道容量最大值的特性，成為一個難以達到但又十分誘人的目標。

2009年，Erdal Arikan提出極化碼（Polar code）[10]，以其能被嚴格證明“達到”信道容量的性質，并于2016年確定5G控制信道eMBB（增強移動寬帶）場景的編碼方案。圍繞著極化碼的編譯碼方法及應用也吸引眾多學者的關注[11-12]，Deng Hui等從信息論的角度在衰落信道下對極化碼展開研究，對信噪比進行篩選，證明了極化碼在衰落信道下也可以對信道的誤碼性能有明顯的改善作用[13]。Lanying Zhao在分析了嘈雜布萊克威爾信道下的極化碼編譯碼應用[14]。Keita Ito等分析了極化碼在衛星激光中的應用[15]。

本文針對大氣湍流導致光信號在傳輸中產生光強起伏，進而降低系統誤碼性能的問題，將Polar編譯碼技術引入無線光通信系統中。在分析無線光通信系統及大氣湍流信道模型的基礎上，重點對大氣湍流信道下Polar碼編譯碼改進方案展開了研究，通過對比未編碼系統，驗證了Polar碼在大氣湍流信道下對無線光通信系統可靠性的改善，并仿真分析了不同碼長、碼率對Polar碼編碼增益的影響。

1 無線光通信系統模型

1.1 無線光通信系統

FSO通信系統通常由發射部分、接收部分以及大氣信道組成。發射部分主要由信道編碼、信源編碼、調制、光信號放大以及發射天線等組成；接收機主要由光接收天線、光電監測器和電信號處理器等組成；信道為大氣信道，在光通信的過程中極大的受到大氣湍流及復雜氣象的條件的影響。無線光通信模型如圖1所示。

圖1 無線光通信模型Fig.1 FSO communication model

1.2 大氣信道模型

FSO通信的傳輸媒質為大氣，大氣對通信系統性能的影響主要由大氣衰減作用和大氣湍流效應造成。大氣衰減作用是指大氣信道中的氣體分子和各種懸浮的微粒，如塵、水、氣溶膠等對激光束的和散射作用引起激光光束能量衰減的現象。大氣湍流效應由大氣密度不均勻引起，隨機產生的復雜多變的氣候現象會導致大氣溫度及壓力不均勻進而引起大氣密度發生明顯不均勻，大氣折射率起伏，最終造成激光束的閃爍、分裂、彎曲、擴展以及空間相干性降低[16]。

在弱湍流的信道條件下，通常采用對數正態分布模型得到接收端光強I的概率密度函數[17]：

式（1）中：I為大氣湍流的強度；σ2為湍流強度對數方差，在弱湍流的條件下σ2＜0.3。

2 極化碼編譯碼方法

極化碼編碼技術的實現建立在信道極化現象之上。信道極化是由N個相互獨立的二進制離散無記憶信道（Binary Discrete Memoryless Channel，BDMC）W過多次結合與拆分，得到另一組由N個獨立信道組成的信道的操作，這個操作體現了極化的影響，隨著N的增大，除了指數i消失的那部分，對稱容量對于所有指數i都趨向于0或者1。

2.1 信道極化現象

極化碼編碼過程采用遞推的方式將給定的BDMCW的樣本結合成一個向量信道WN:XN→YN，N可以為2的任意整數次冪，N=2n，n≥0。遞推運算開始于第0層（n=0）只有一個信道樣本W，設W1=W。第1層遞推由2個獨立的W1組成，得到信道W2:X2→Y2和轉移概率為

圖2 信道W2Fig.2 ChannelW2

圖3為下一層遞推，2個獨立的W2信道樣本結合產生信道W4：X4→Y4，信道轉移概率為

圖3 信道W4及它與W2和W的關系Fig.3 ChannelW4and its relation toW2andW

圖3中，R4是將一組輸入映射到的轉置運算。從輸入W4到輸入W4的映射可以寫成，其中，G4可表示為

由此，可以得到W4和W4的轉移概率關系為。

圖4表現了遞推算法的通式，2個獨立的WN2結合產生WN。向量到WN時首先轉化成，因而有。

圖4中，RN是一個逆移位運算，它的作用是將輸入的轉化成，并作為圖中2個WN2的輸入。

圖4 由WN2得到WN的遞推構造過程Fig.4 Recursive construction ofWNfromWN2

由此得出，對于所有的N=2n，n≥0，存在矩陣是比特反轉矩陣，。

信道結合的過程只受到矩陣F的影響。同時也可以看出，GN和F?n的行數相同，但是順序不同（比特翻轉）。

在二進制對稱信道（Binary Erasure Channel，BEC）中，可根據遞推式（6）計算出子信道容量，并選擇出優質子信道（非凍結比特序列）。

2.2 譯碼方法

極化碼譯碼過程的本質是信道分解，從WN合成的矢量信道WN后，信道極化的下一步是將WN拆分回一系列二進制相關信道，根據當為輸出，為輸入時，轉移概率為

本文引入了加入循環冗余校驗序列（Cyclic Redundancy Check，CRC）的CRC-SCL譯碼算法，該算法是一種基于傳統連續消除（Successive Cancellation，SC）譯碼算法的改進算法。

SC譯碼是極化碼譯碼的基本方式。主要思想是利用F?n操作過程中對各個信道產生的相關性，根據輸出序列和前面的i-1個序列的信息得到第i個比特。

給定一個任意與(N,K,A,uAc)相關的陪集碼GN，信源由隨機部分uA和凍結部分編碼后得到，再通過WN信道發出，信道輸出端接收到的信號為。而譯碼器的目的是根據得到的估計值。可以將解碼器視為N個決策元素（Decision Elements，DEs）組合，源元素為ui；DEs按照1到N的順序被激活。

根據似然比得到：

并由此迭代計算得出所有的DE。

根據極化碼信道分解的特點進行簡化可以得到：

因此，長度為N的LR計算，可以分解成為2個長度為N/2的計算，這種迭代過程最終可以縮減成為長度為1的計算，也就是。

圖5為極化碼譯碼原理的蝶形圖，根據圖5可得到，在實際的譯碼過程中總共須要計算N(1+log2N)個LR值。

圖5 譯碼原理蝶形圖Fig.5 Decoding principle butterfly diagram

以蝶形圖為基礎進行LR分解，以參數(N,K,A,uAc)的{8,5,{3,5,6,7,8},(0,0,0)}為例，如圖5所示。圖中每個結點對應2個標簽值。圖中每個節點對應2個標簽值：LR的值以及求解順序，按照從左到右的順序，從每個蝶形單元左上角的節點為起始進行計算，向右檢索。例如，求解節點1的LR值需要根據節點2和節點9的LR值得出，按照深度優先的原則，可以到整個蝶形圖的求解順序。保留似然比最大的路徑成為最終的輸出結果。

由于SC譯碼算法采用的譯碼方式為硬判決方式，因而前序碼字判決產生的錯誤會傳遞到后續碼字的判決中，在中短碼長的條件下，譯碼效果相比Turbo碼和LDPC碼沒有優勢。因此，引入SCL譯碼算法。

SCL譯碼是通過在SC譯碼的過程中同時保留L條候選路徑的方式，對信息比特的兩種取值都進行考慮，使得路徑錯誤得到有效減少。圖6是碼長為4，信息比特長度為2，保留路徑L=2時的模型，可稱之為碼樹T。

圖6 N=4，K=2，L=2時SCL譯碼算法Fig.6 SCL decoding algorithm whenN=4，K=2，L=2

在譯碼過程中，所有可能的譯碼路徑同時進行譯碼，譯碼過程中只保留可能性最大的L條路徑進行剪枝操作。既減輕了上層誤判對后續造成的不良影響，又降低了譯碼復雜度。

CRC-SCL譯碼則是以SCL譯碼為基礎，引入循環冗余校驗序列（Cyclic Redundancy Check，CRC）[18]。按照廣度優先的原則保留具有較大路徑度量值的譯碼序列作為候選譯碼序列集合，最后這個集合中選出能夠通過CRC校驗的最大譯碼序列，輸出從中提取到的信息比特，譯碼原理如圖7所示。

圖7 CRC-SCL譯碼原理Fig.7 CRC-SCL decoding principles

3 仿真結果及分析

以碼長1 024為例進行極化后的子信道的仿真，信道容量分布如圖8所示，可以看出極化后的信道分布呈現兩極分化狀態，信道編號小的子信道容量趨近于0，信號編號大的子信道容量趨近于1，位于位置居于中間的信道不能完全極化。

圖8 極化后子信道分布（N=1 024）Fig.8 Polarization subchannel distribution（N=1 024）

在湍流強度為0.2的信道下，對碼率為0.5的不同碼長方案進行仿真，并與未編碼的系統進行對比圖9為相同碼率不同碼長情況下，引入極化碼編譯碼的無線光通信系統在大氣弱湍流光通信信道下的誤碼性能仿真。有仿真結果可知，未引入極化碼編譯碼的系統在信噪比為15 dB時，誤碼率僅為約0.001。引入極化碼編譯碼技術之后，系統可靠性得到明顯改善，相較于未編碼系統，在誤碼率同為10-3數量級時，碼長為2 048，碼率為0.5的編碼系統可以獲得約6.3dB的編碼增益。通過相同碼率不同碼長的系統性能對比可得，在碼率不變的情況下，碼長越長，編碼增益越大。與碼長為512的編碼系統相比，在誤碼率為10-4時，碼長為2 048的編碼系統在誤碼性能方面存在約0.9dB的優勢。

圖9 不同碼長條件下系統誤碼性能Fig.9 BER at different code length

圖10為相同碼長不同碼率情況下，引入極化碼編譯碼的無線光通信系統在大氣弱湍流光通信信道下的誤碼性能對比。有仿真結果可知，在碼長不變的情況下，碼率越小，系統誤碼性能越佳。這是由于碼率越小，編碼冗余越大，通過降低更多的系統有效性來提高系統的可靠性。與碼長為2 048，碼率為0.75的編碼系統相比，在誤碼率同為10-4時，碼長為2 048，碼率為0.25的編碼系統在誤碼性能方面存在約2.8dB的優勢。

圖10 不同碼率條件下系統誤碼性能Fig.10 BER at different code rate conditions

4 結束語

本文分析了大氣湍流效應對無線光通信系統可靠性的影響，研究引入極化碼編碼方法提高系統通信可靠性。構建了基于極化碼的無線光通信系統模型，分析了極化碼的基本原理和實現過程，并采用相比傳統SC譯碼算法復雜度較低且性能更優的CRC-SCL算法進行譯碼。在此基礎上，在不同碼長和碼率下，對Polar碼無線光通信系統的誤碼性能進行了蒙特卡羅仿真分析，結果表明，Polar碼在長碼長、低碼率的條件下具有更好的誤碼性能。