間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對相位編碼雷達(dá)的影響分析

于 濤，李 宏，陸洪濤，郭慧峰

（中國洛陽電子裝備試驗中心，河南洛陽471003）

導(dǎo)彈突防過程也是導(dǎo)彈與雷達(dá)相互博弈的過程。脈沖壓縮體制雷達(dá)能夠解決傳統(tǒng)雷達(dá)探測距離與分辨率之間的矛盾，成為現(xiàn)代雷達(dá)普遍采用的體制。相位編碼信號是其常用的一種典型信號，通過偽隨機碼元序列對高頻寬脈沖進行相位調(diào)制，對于傳統(tǒng)干擾具有很強的抗干擾性能，且具有更低的波形截獲概率。文獻[1-3]研究表明，相位編碼信號在檢測性能和抗干擾性能等方面優(yōu)于線性調(diào)頻信號。

脈沖壓縮雷達(dá)通過脈壓處理，使得與雷達(dá)波形不匹配的干擾信號得不到壓縮得益，因而傳統(tǒng)噪聲干擾須要提高功率才能達(dá)到干擾效果。近十年來，基于數(shù)字射頻存儲器（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾成為對抗脈沖壓縮雷達(dá)的重要手段。通過文獻可知，對線性調(diào)頻信號的間歇采樣干擾研究較多。文獻[4]針對線性調(diào)頻脈壓雷達(dá)闡述了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的數(shù)學(xué)原理和干擾效果，給出關(guān)鍵干擾參數(shù)和指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻[5]闡述了基于DRFM的干擾新技術(shù)，并研制了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾系統(tǒng)加以驗證。文獻[6]在間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)的基礎(chǔ)上，疊加了移頻干擾并對其效果仿真分析。文獻[7-9]從仿真角度分析了相位編碼信號間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)的干擾影響，表明相位編碼間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾只能產(chǎn)生一個假目標(biāo)，這與線性調(diào)頻信號間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾不同。文獻[10]從時域上推導(dǎo)了相位編碼信號間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)經(jīng)過匹配濾波器的輸出響應(yīng)，從原理上闡述了干擾效果。

本文對相位編碼信號脈沖壓縮網(wǎng)絡(luò)進行建模，在文獻[10]的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入研究，詳細(xì)分析了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對相位編碼脈沖壓縮雷達(dá)的影響，分析了相位編碼信號間歇采樣干擾和經(jīng)過匹配濾波器的時域輸出響應(yīng)。然后，研究了旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)對干擾信號的影響。該機理研究為雷達(dá)對抗干擾評估試驗提供重要的理論支撐。

1 原理分析

脈沖壓縮網(wǎng)絡(luò)主要由匹配濾波器和旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，見圖1。回波信號與間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號一同進入匹配濾波器進行處理，然后經(jīng)旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)進入后續(xù)處理，本文研究這段的信號處理。

1.1 相位編碼信號匹配輸出

一般書籍資料中，對線性調(diào)頻信號的匹配輸出有較全面的推導(dǎo)，而對相位編碼信號的匹配輸出推導(dǎo)較少。本文以二相編碼信號為例推導(dǎo)如下。

二相編碼信號可以表示為：

式（1）中：φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，其值只有0和π；T為脈沖寬度；幅度a(t)取為常數(shù)1。

信號的復(fù)包絡(luò)為矩形，信號可以表示為：

式（2）中：φm為第m個碼元的編碼值，取值為-1或1；p為碼元個數(shù)；τ0為單個碼元寬度；rect(x)為矩形函數(shù)，0≤x≤1時，rect(x)為1，其余為0。

二相編碼信號的頻譜為：

匹配濾波器單位沖激響應(yīng)為h(t)，表達(dá)式為：

式（3）中：s(t)為匹配濾波器輸入端的信號；t0為白噪聲中已知信號經(jīng)過匹配濾波后信噪比最大的時刻，為了充分利用輸入信號的能量，一般選擇t0=T；將頻譜進行歸一化，常數(shù)c為1τ0。

則信號經(jīng)過匹配濾波器后的輸出響應(yīng)為：

具體推導(dǎo)為：

因為有下式成立[11]，

因此，

可以看出，2個矩形函數(shù)卷積為等腰三角形，峰值為τ0，中心點在t=T-(n-m)τ0處，三角形的底邊長2τ0。這里假設(shè)T-t=kτ0+η，k為整數(shù)，0≤η＜τ0。因此，當(dāng) -τ0＜ (k-n+m)τ0+η＜τ0時，y(t)不為0。那么，由于 0≤η＜τ0，所以，只有當(dāng)k-n+m=0和k-n+m=-1時，y(t)不為0。

將n=k+m以及n=k+m+1代入到y(tǒng)(t)，得：

其中，Rs為信號碼元自相關(guān)。可以看出，相位編碼信號經(jīng)過匹配濾波器后輸出y(t)為信號碼元自相關(guān)序列的線性插值函數(shù)。對給定的一個時間t，首先根據(jù)t=T-kτ0-η，求出k和η；然后，將k和η代入上式即可求出y(t)。根據(jù)碼元自相關(guān)函數(shù)Rs(0)最大，可反推出當(dāng)t=T時出現(xiàn)壓縮峰值。

同樣，由表達(dá)式可知，|y(t)|極大值點（旁瓣峰值）只會出現(xiàn)在η=0的時刻，在η≠0的時刻只是線性插值，不會出現(xiàn)極大值點。

1.2 間歇采樣干擾匹配輸出

間歇采樣脈沖信號p(t)是一個矩形包絡(luò)脈沖串，其脈寬為τ，重復(fù)周期為Ts，即：

考慮到采樣時長與碼元寬度的關(guān)系，要求采樣時長大于等于碼元寬度的一半，即τ≥τ0/2。否則，無法采用二相編碼信號的離散理論進行分析。

經(jīng)過間歇采樣后，信號可表示為：

am為采樣碼元的編碼值，取值1或0，關(guān)鍵是確定am的值。根據(jù)采樣時長τ、采樣周期Ts以及碼元寬度τ0的關(guān)系，am的取值可以分成3種情況：①碼元完全處于采樣時間內(nèi)，am=1；②碼元完全處于間歇時間內(nèi)，am=0；③當(dāng)采樣結(jié)束時，一般會出現(xiàn)碼元的一部分處于采樣時間內(nèi)，另一部分處于間歇時間內(nèi)，此時做四舍五入近似處理，若碼元的一半以上都處于采樣時間內(nèi)，則am=1，反之a(chǎn)m=0。最后，間歇采樣信號可以表達(dá)為：

式中，γm為間歇采樣后的編碼，取值為-1，1，0。其經(jīng)過匹配濾波器后的輸出響應(yīng)為：

推導(dǎo)過程與前一節(jié)一致，結(jié)果可表示為：

Rsxs(k)為信號編碼φm與間歇采樣后的編碼γm的互相關(guān)序列，輸出響應(yīng)為互相關(guān)序列的線性插值函數(shù)。對互相關(guān)序列進行分析，可推出當(dāng)t=T時出現(xiàn)壓縮峰值Rsxs(0)，其幅度與間歇采樣干擾信號的占空比τ/Ts有關(guān)，與碼元序列無關(guān)。當(dāng)占空比為50%（最大）時，γm中有50%的非零編碼，50%的零編碼。ys(t)峰值幅度為y(t)峰值幅度的一半。ys(t)的旁瓣位置與y(t)的旁瓣位置一致，其幅度受信號編碼方式，采樣周期和采樣時長決定。與線性調(diào)頻信號不同，相位編碼信號經(jīng)間歇采樣脈壓輸出后不會出現(xiàn)主假目標(biāo)和次假目標(biāo)，而是形成一個假目標(biāo)與一群旁瓣。

1.3 旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)對信號的影響

脈沖壓縮處理時必須降低距離旁瓣。否則，強信號脈壓的旁瓣會掩蓋或干擾附近的弱信號的反射回波。線性調(diào)頻信號可以通過加窗方式很好地抑制旁瓣，但在相位編碼信號分析上并不適用，可以通過采用其他方式進行處理，文獻關(guān)于相位編碼信號的旁瓣抑制方法主要有延時加權(quán)網(wǎng)絡(luò)、最小均方逆濾波法、線性規(guī)劃法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，各種方法都是求得抑制網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)，只是實現(xiàn)準(zhǔn)則不同[12-14]。

前文講到，相位編碼信號脈壓輸出y(t)極值點一般出現(xiàn)在η=0時，在η≠0的時刻只是附近2個極值的線性插值，即極值點出現(xiàn)的周期為τ0。那么，可以用延時加權(quán)網(wǎng)絡(luò)進行旁瓣抑制，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)見圖2。

圖2 旁瓣抑制加權(quán)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Sidelobe suppression weighted network

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)由2N-2個延時線和2N-1個加權(quán)單元相加器組成，N為碼元個數(shù)每節(jié)延時線的加權(quán)系數(shù)為β-N+1，β-N+2，…，βN-2，βN-1，延時時間為τ0。為減少未知量，網(wǎng)絡(luò)可為對稱網(wǎng)絡(luò)，即β-k=βk(k=0,1,…,N-1)。加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)可表示為：

回波信號輸出響應(yīng)為：

一般情況下，要求輸出主瓣不變，旁瓣為0。主瓣的位置為Nτ0，式（16）可令t=Nτ0+mτ0(m=0,1,…,N-1)，可得N個方程組成的方程組。求解加權(quán)系數(shù)，當(dāng)碼元個數(shù)較少時，即N較小，可以聯(lián)立方程組求解；當(dāng)N較大時，需要借助計算機計算加權(quán)系數(shù)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的求解最后歸根于矩陣方程的求解，隨著碼元數(shù)目的增多，最麻煩的是系數(shù)矩陣的構(gòu)建。通過分析，系數(shù)矩陣的構(gòu)建與碼元的自相關(guān)有關(guān)，具體可以通過折疊碼元自相關(guān)得到，以一個碼元為N的序列為例進行說明，它的自相關(guān)序列為2N-1個。首先，以中間的數(shù)據(jù)（即第N個數(shù)據(jù)）為中心進行折疊相加，從折疊后的數(shù)據(jù)選取前N個數(shù)據(jù)作為系數(shù)矩陣的第一行。接著，將中心前移，即以第N-1個數(shù)據(jù)為中心進行折疊相加，從折疊后的數(shù)據(jù)選取前N個數(shù)據(jù)作為系數(shù)矩陣的第二行。依次類推，直到構(gòu)建系數(shù)矩陣的第N行。

須要說明的是，文獻[15]中旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)延時線為2τ0，因為對象為巴克碼，其自相關(guān)存在周期性（周期為2τ0）的0出現(xiàn)。因此，對巴克碼來說，旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)延時線可以為2τ0，加權(quán)系數(shù)能夠減少一半。但對于M序列碼來說，自相關(guān)序列并不具有如此性質(zhì)，因此本文的旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)是一個建立在式（9）研究基礎(chǔ)上的通用網(wǎng)絡(luò)。

間歇采樣干擾信號經(jīng)匹配輸出進入旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)后的輸出響應(yīng)為：

βk為前文求得的加權(quán)系數(shù)，是針對y(t)而設(shè)計的加權(quán)系數(shù)。通過分析，y(t)經(jīng)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)能達(dá)到主瓣不變，副瓣為零的目的。但由此得到的加權(quán)系數(shù)魯棒性弱，當(dāng)干擾信號經(jīng)過時，并不能將干擾信號的旁瓣進行抑制，卻可改變旁瓣的輸出值，改變量跟碼元序列與間歇采樣序列有關(guān)。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾經(jīng)過旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)后依舊能夠?qū)走_(dá)形成有效干擾。如何應(yīng)對？這成為雷達(dá)抗干擾領(lǐng)域的一個研究熱點[16-18]。

2 仿真分析與結(jié)果

本文分析了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對相位編碼脈沖壓縮雷達(dá)的影響。為驗證其正確性，采用Matlab數(shù)學(xué)仿真的方法進行驗證。以127位M序列碼為例，信號幅度為1，碼元長度為 0.5 μs，信號總長 63.5 μs。首先，通過碼元序列得到自相關(guān)序列；再由式（9）得y(t)的表達(dá)，理論計算與仿真輸出如圖3所示。

圖3 信號理論輸出與仿真輸出Fig.3 Signal theory output and simulation output

從圖3中可以看出，理論輸出與仿真基本一致，壓縮增益為碼元數(shù)目，壓縮峰值位置為63.5 μs處。旁瓣峰值與碼元序列有關(guān)，位置只可能出現(xiàn)在距離脈壓峰值nτ0（n的可能值為1,2,…,N）的位置上，具體位置同樣與碼元序列有關(guān)。

以前例數(shù)據(jù)繼續(xù)分析間歇采樣干擾的匹配輸出，間歇采樣周期為6.35 μs，占空比為50%，經(jīng)匹配濾波器后的理論輸出與仿真輸出如圖4所示。

圖4 干擾理論輸出與仿真輸出Fig.4 Interference theory output and simulation output

圖4中可以看出，理論計算的結(jié)果與計算機仿真結(jié)果吻合良好，峰值上稍有差別，主要是由于采樣時間并不是碼元寬度的整數(shù)倍，理論分析時對式（11）中am的取值問題造成的。而計算機仿真屬于連續(xù)性分析，不存在離散性問題，其峰值為原來的一半。因此，峰值與間歇采樣的占空比成正比。旁瓣位置還只能出現(xiàn)在距離脈壓峰值nτ0（n的可能值為1,2,…,N）的位置上，其峰值略比圖3有所升高。其變化與碼元序列、采樣時間、采樣周期有關(guān)。

接下來考察旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)對干擾信號的影響，回波信號與干擾信號經(jīng)過加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的輸出如圖5、6所示。從中可以看出，相比圖3，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)對脈壓波形旁瓣抑制明顯，主峰位置、幅度以及寬度均未受到影響，而旁瓣衰減至零。這與線性調(diào)頻信號脈沖壓縮后經(jīng)過旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)后的輸出有很大不同。相比圖4，干擾信號經(jīng)過加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，主瓣的幅度略有下降，旁瓣峰值發(fā)生變化，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)并不能對間歇采樣干擾信號進行旁瓣抑制，與前文分析相符。輸出的旁瓣最大值與輸入旁瓣最大值相當(dāng)，具體數(shù)值依舊與碼元序列、采樣時間、采樣周期相關(guān)。

圖5 回波信號經(jīng)過旁瓣加權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出Fig.5 Output of echo signal through sidelobe suppression network

圖6 干擾信號經(jīng)過旁瓣加權(quán)網(wǎng)絡(luò)輸出Fig.6 Output of interference signal through idelobe suppression network

根據(jù)本文研究，結(jié)合線性調(diào)頻信號間歇采樣形成的主次假目標(biāo)特性，在不考慮重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)的情況下，間歇采樣對線性調(diào)頻雷達(dá)更容易形成欺騙干擾，而對相位編碼雷達(dá)更易形成壓制干擾，因為產(chǎn)生的旁瓣相對于線性調(diào)頻產(chǎn)生的假目標(biāo)密度大得多。

3 總結(jié)

本文分析了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對相位編碼脈沖壓縮網(wǎng)絡(luò)的影響。分別推導(dǎo)了相位編碼信號以及間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾經(jīng)過匹配濾波器的輸出響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)間歇采樣干擾信號能產(chǎn)生一個假目標(biāo)與一群旁瓣。進而研究了旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)對干擾信號的影響。結(jié)果表明旁瓣抑制網(wǎng)絡(luò)可以有效抑制回波信號的旁瓣，而無法抑制干擾信號的旁瓣。干擾信號能夠?qū)ο辔痪幋a雷達(dá)形成有效干擾。本文對于雷達(dá)對抗試驗評估具有借鑒意義。