基于模態局部化效應的微機械加速度計研究進展

康 昊，常洪龍

(西北工業大學，西安710072)

0 引言

模態局部化(Mode Localization)是諾貝爾獎獲得者菲利普·沃倫·安德森在1958年提出的安德森局部化在振動力學中的一種具體表現形式。模態局部化效應可被描述為:在一個理想的多自由度弱耦合諧振系統中,在未受到干擾的情況下,諧振器的振幅相同。當其中的某一個諧振器的固有特性(質量或者剛度)受到干擾時,諧振器的振型模態會發生劇烈變化。基于模態局部化效應的弱耦合諧振式檢測方法,近年來逐漸被用于開發高靈敏度的諧振式傳感器。與傳統的諧振式傳感器的檢測方式(檢測單自由度諧振系統的頻率輸出)不同的是,弱耦合諧振式檢測方法通過對多自由度弱耦合系統的振動模態(振幅比)的變化進行檢測,來敏感子系統固有特性的變化。特別的是,其利用振動模態的能量局部集中效應,實現了檢測靈敏度的大幅度提高,并且其采用的振幅比輸出模式使得基于該原理的傳感器具有很好的環境適應性。本文將首先回顧模態局部化效應的基本原理及其發展歷程,然后介紹模態局部化效應在諧振式傳感器領域及加速度傳感器領域中的應用。

1 模態局部化效應

Anderson于1958年提出了著名的安德森局部化理論[1]。Anderson預測,一個電子置于一個紊亂的晶格中,會導致這個電子被固定而不再運動,Anderson用這種現象解釋了晶體是怎樣停止導電并變成絕緣體的。1977年,Anderson和 Mott以“在磁性和非對稱性的電子結構上的基礎理論研究”獲得諾貝爾物理學獎[2]。隨后,安德森局部化被發現在光學、聲學、力學等領域中有著不同的表現形式。

20世紀80年代后,在振動力學領域中,研究人員開始利用安德森局部化理論來解釋在一個周期性振動結構中出現的振動能量被局限于某一個振蕩器上的現象。其中,Hodges在1982年的研究中發現,在一個周期性的振動模型中,即使是結構參數的微弱不匹配,也會導致系統的振動能量被局限于某一區域[3]。1983年,Hodges與Woodhouse設計了一個如圖1所示的耦合鐘擺球實驗,來具體闡述模態局部化效應在振動力學領域中的表現。他們發現,假設存在一組由N個鐘擺球組成的弱耦合系統,在初始狀態下,鐘擺球的結構是對稱的,即每個小球的質量、懸掛小球的彈性繩的長度是相同的。如果N個鐘擺球相互之間不存在耦合,那么N個鐘擺球的振動是相互獨立的,它們具有相同的諧振頻率點；如果N個鐘擺球通過彈性繩相互連接,那么N個鐘擺球之間就存在耦合,此時無論彈性繩之間的耦合多么微弱,鐘擺球的振動都不再是相互獨立的,而是組成了一個相互影響的振動系統,鐘擺球按照某一特定的振型(Mode Shape)做周期運動。當某一個鐘擺球受到一定程度的微弱干擾(質量或懸繩的長度發生變化)時,系統的主振型將發生明顯變化,振動能量不再均勻分布于所有鐘擺球上,而是集中于某一個或者某幾個特定的鐘擺球之上,也就是說某些特定的鐘擺球的振幅將明顯高于其他鐘擺球[4]。這就是安德森局部化在振動領域中的一種具體表現形式,其被稱之為模態局部化(Mode localization)或振動局部化(Vibration localization)。模態局部化或振動局部化的具體定義可表述為:“在一個失調的弱耦合系統中,振動能量不能傳播無限遠的距離,而是會被局部化地集中到靠近驅動能量源頭的子系統中”。

隨后,Pierre根據耦合梁系統的振動特性,利用經典干擾法得到了模態局部化效應發生的條件,以及影響模態局部化程度的2個關鍵參數:1)諧振系統之間耦合程度的強弱；2)某一個諧振器受到的干擾程度的強弱。Pierre指出,如果干擾強度小于耦合強度,模態局部化效應較弱；如果干擾強度大于耦合強度,模態局部化效應較強[5-7]。Pierre同時指出,頻率曲線轉向現象是模態局部化效應的一種具體表現形式[8]。

2 模態局部化效應在諧振式傳感器中的應用

2006年,模態局部化效應首次被應用到了諧振式傳感器領域,用于提高傳感器的靈敏度。普渡大學的Raman教授團隊設計了一種基于模態局部化效應的高靈敏度質量傳感器[9],如圖2所示。2個懸臂梁諧振器的中間通過耦合梁進行連接,基于弱耦合懸臂梁的質量傳感器的耦合系數(耦合剛度與諧振器剛度之比)約為0.01。當對其中1個懸臂梁施加約150pg的質量時,諧振器同相模態的特征向量的變化率為5%,反相模態的特征向量的變化率為7%,而諧振頻率的變化率僅為0.01%。因此,基于特征向量的靈敏度比基于諧振頻率的靈敏度提高了500倍以上。2008年,Raman教授的團隊又制造了一種 “十五自由度”(基于15個耦合懸臂梁)的質量傳感器[10]。該傳感器的靈敏度相對雙自由度的諧振式傳感器又提高了一個數量級,并檢測出了10pg的質量。Raman教授的團隊同時發現,耦合諧振器自由度的提高雖然對靈敏度的提高有所幫助,但是靈敏度受到帶寬等因素的影響,不能隨自由度數的增加而無限制提高。

2010年,劍橋大學的Seshia團隊基于模態局部化原理設計了一種電荷傳感器[11],如圖3所示。該電荷傳感器包含了2個機械弱耦合的雙端固定音叉諧振器,其中一個諧振器的另一端通過平板電容與電荷輸入電極相連。當有電荷輸入時,諧振器1會受到軸向力的干擾,諧振器1的剛度發生微弱變化,從而導致2個諧振器產生不平衡,此時就會發生模態局部化效應。當施加188fC的電荷時,其模態變化率和諧振頻率變化率分別為0.34%和0.0011%,實現了300倍的靈敏度提升,驗證了模態局部化效應在靈敏度提高方面的作用。

2013年,不列顛哥倫比亞大學的Cretu教授設計、制造了一種基于模態局部化效應的弱耦合雙自由度諧振器,如圖4(a)所示。該諧振器可用于檢測諧振器受到的剛度干擾[12],同樣具有靜電可調節的靈敏度。在常壓條件下,該諧振器的模態靈敏度比頻率靈敏度高了一個數量級,該剛度傳感器可以很輕松地轉換為位移傳感器。

比利時列日大學的Kraft教授于2015年[13]和2016年[14]報道了一種基于三自由度弱耦合諧振器的剛度傳感器,如圖4(b)所示。其不同之處在于,在3個耦合諧振器當中,位于中間的諧振器的剛度是居于兩邊的諧振器剛度的2倍。經過改進,基于振幅比的靈敏度相比基于頻率的靈敏度提高了13588倍。該實驗證明了耦合傳感器的自由度數越高,基于幅值比輸出的靈敏度提高倍數也就越高。

吉林大學的王東方教授也展開了針對模態局部化傳感器的研究。2015年,王東方教授的團隊提出了一種基于三自由度的模態局部化質量傳感器[15],如圖5所示。該傳感器由3個結構參數相同的懸臂梁組成,它們之間通過2個耦合梁進行弱耦合。據理論分析,當對其中一個側邊的懸臂梁施加一個10pg的質量擾動時,中間懸臂梁的振幅變化為7000倍,而另一側懸臂梁的振幅變化為4000倍。經過實驗驗證,實驗結論與理論分析一致。

3 模態局部化效應在加速度傳感器中的應用

2015年,西北工業大學的常洪龍教授團隊首次將模態局部化效應用于微機械慣性傳感器,研制出了世界上第一個基于模態局部化效應的弱耦合諧振式加速度計[16-17]。該加速度計的核心結構是1個二自由度的弱耦合諧振器,如圖6(a)所示。2個相同的雙端固定音叉諧振器通過2個機械梁耦合在一起,2個諧振器的外側分別放置了1個用于敏感外界加速度的質量塊,并且通過平板電容為諧振器施加了1個靜電負剛度。當加速度計作用于質量塊時,質量塊與諧振器之間的位移將發生變化,從而改變了諧振器與質量塊之間的平板電容,即改變了施加在諧振器上的靜電負剛度,相當于為二自由度諧振器系統引入了剛度擾動,從而引入了模態局部化效應。因此,可以通過檢測2個諧振器的幅值比,獲得加速度的數值。

該加速度計在開環條件下進行了測試,結果表明基于幅值比的靈敏度是基于頻率輸出靈敏度的302倍,分辨率為0.619mg,非線性誤差約為3.5%,開環測試方法嚴重限制了模態局部化傳感器的性能。該團隊于2017年首次實現了模態局部化傳感器在閉環條件下的測試[18],并將該閉環檢測技術成功應用在了二自由度模態局部化加速度計上[19]。測試結果如圖6(b)所示,分辨率得到了顯著的提高,達到了7.6μg/Hz1/2。

西北工業大學的常洪龍團隊還設計了基于三自由度弱耦合諧振器的加速度計[20-21],通過增加弱耦合諧振器自由度的數量,進一步增強了加速度計的模態局部化效應,進而提升了加速度計的靈敏度,該加速度計的結構如圖7(a)所示。弱耦合微機械加速度傳感器采用了雙邊差分干擾的設計,主要包括可動質量塊系統和耦合諧振器結構。諧振器1與諧振器2通過1根耦合梁連接,諧振器2與諧振器3通過1根相同的耦合梁連接,可動質量塊通過彈性梁進行支撐,質量塊與諧振器之間通過平板電容相連接,質量塊與諧振器之間具有電勢差ΔV,諧振器1和諧振器3通過梳齒電容進行驅動。當外界加速度輸入時,2個慣性質量均產生位移,平板電容的有效間距發生變化,產生的差分靜電力(諧振器1與諧振器3所受到的靜電力的變化方向相反)將作用于諧振器上。作用于耦合諧振器中的靜電力所產生的靜電負剛度效應導致了耦合諧振器的剛度軟化,從而使得弱耦合諧振器的結構產生了不對稱的現象,因此使得處于諧振狀態中的諧振器產生了模態局部化效應。通過檢測諧振器1與諧振器3的振幅比的輸出,即可獲得加速度的數值。

該加速度計也在閉環條件下進行了測試,靈敏度測試曲線如圖7(b)所示。基于幅值比輸出的相對靈敏度為7.05×10－2/g,而基于頻率輸出的相對靈敏度為5×10－4/g,因此基于振幅比的靈敏度是基于諧振頻率的靈敏度的1410倍。另外,基于幅值比輸出的絕對靈敏度為4.4/g,相比基于二自由度弱耦合諧振器的加速度計提高了348%。該三自由度弱耦合諧振器式加速度計的耦合系數為2.3%,而二自由度弱耦合諧振器式加速度計的耦合系數為0.31%,即使三自由度加速度計的耦合系數大于二自由度加速度計,靈敏度也能得到非常明顯的改善,所以三自由度加速度計相比二自由度加速度計具有更大的改善靈敏度的潛力。得益于靈敏度的提升,三自由度加速度計的分辨率進一步提升到了1.1μg/Hz1/2。

在于2018年舉行的IEEE MEMS大會上,劍橋大學的Seshia團隊展示了一種二自由度的模態局部化加速度計[22],其結構如圖8(a)所示。該加速度計通過軸向力改變了諧振器的有效剛度,從而對弱耦合諧振器系統施加了剛度擾動。該加速度計在閉環條件下進行了測試,測試結果如圖8(b)所示。測試結果顯示,靈敏度為1.007/g,但并未針對分辨率進行測試。

在這次大會上,西北工業大學常洪龍團隊展示了一種基于四自由度的模態局部化加速度計[23],該加速度計的結構如圖9(a)所示。靜電負剛度式的弱耦合微機械加速度傳感器采用了雙邊差分干擾的設計,主要包括可動質量塊系統和四自由度弱耦合諧振器系統。諧振器1與諧振器2通過靜電耦合,諧振器2與諧振器3通過耦合梁連接,諧振器3與諧振器4通過靜電耦合,可動質量塊通過彈性梁進行支撐,質量塊與諧振器之間通過平板電容進行連接,質量塊與諧振器之間具有電勢差,諧振器1和諧振器4通過梳齒電容進行驅動。當外界加速度輸入時,2個慣性質量均產生位移,平板電容的有效間距發生變化,產生的差分靜電力將作用于諧振器上。作用于耦合諧振器中的靜電力所產生的靜電負剛度效應導致了耦合諧振器的剛度軟化,從而使得弱耦合諧振器的結構產生了不對稱現象,因此使得處于諧振狀態的諧振器產生模態局部化效應。通過檢測諧振器1與諧振器4的振幅比,即可獲得加速度的數值。

由于該加速度計采用了靜電耦合的方式,幅值穩定性較差,因此僅在開環條件下對其進行了測試,測試結果如圖9(b)所示。測試結果顯示,靈敏度達到了36.86/g,相比基于頻率輸出的靈敏度提高了1563倍,相比三自由度加速度計的靈敏度提高了838%,分辨率為54.31μg。若在閉環條件下進行測試,分辨率會得到顯著的提升。

4 結論

基于弱耦合諧振器模態局部化效應的新型檢測原理,正在成為國際傳感器領域研究的熱點。該檢測機理以多自由度諧振系統的特征向量或振幅比(不是傳統的諧振頻率)作為傳感器的輸出,既能大幅度提高諧振式傳感器的靈敏度,又對環境變化不敏感,能夠改善傳感器的長期穩定性,已被成功應用在了各類諧振式傳感器及諧振式加速度計上,顯著提高了傳感器的性能。