基于DDF2的RTS平滑方法在機載分布式POS中的應用

鄒思遠，李建利，曲春宇

(北京航空航天大學，北京100191)

0 引言

機載對地觀測系統是以飛機為載體,利用遙感載荷設備獲取地球表面高精度、多層次空間信息的一種綜合性技術,其被廣泛應用于資源監測、城市規劃、防洪減災以及農業估產等領域[1]。目前,機載多任務遙感載荷高精度對地觀測已經成為空基對地觀測的重要發展方向,如集成高分辨率測繪相機、成像光譜儀、大視場紅外掃描儀、合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)于同一載機的多任務載荷,機載分布式陣列天線SAR,以及柔性多基線干涉SAR等[2]。多任務、多載荷對地觀測系統要實現高精度成像,需要首先獲取各遙感載荷安裝點處的高精度運動參數。

位置姿態測量系統(Position and Orientation System,POS)是目前機載對地觀測系統獲取遙感載荷安裝點運動參數的主要手段[3]。POS通常由慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)、全球定位系統(Global Position System,GPS)接收機、導航計算機(POS Computer System,PCS)和后處理軟件組成[4]。POS能夠為載機及其遙感設備提供高精度的位置、速度、姿態等信息。但是,對于多任務遙感載荷對地觀測系統而言,傳統的POS已經無法滿足不同載荷安置點的高精度運動參數的測量需求。因此,必須建立高精度機載分布式POS,從而為機載對地觀測系統中遙感載荷各安置點提供高精度運動參數。

機載分布式POS系統一般由1個高精度主POS和多個分布在機體(包括機翼)上的低精度子IMU組成。主POS通過傳遞對準將高精度的位置、速度、姿態等運動參數傳遞給子IMU,從而獲得各子節點的高精度運動參數信息。傳遞對準技術是分布式POS實現高精度測量的關鍵技術。

然而,分布式POS仍面臨諸多技術問題。柔性基線效應引起的大失準角下的系統強非線性問題,嚴重影響了傳遞對準后處理估計與校正的精度。傳統的、基于Kalman濾波(KF)的RTS線性平滑方法(KFRTS)已經無法滿足分布式POS的測量需求。為解決柔性基線效應導致的精度下降問題,更加適用的非線性傳遞對準估計方法亟待研究。擴展Kalman濾波器(EKF)通過一階Taylor展開將非線性系統線性化,被廣泛用于解決非線性問題。然而,通過一階Taylor展開的線性化會產生截斷誤差,在強非線性系統中估計精度低[5]。無跡Kalman濾波器(UKF)直接使用系統的非線性模型,不需要計算Jacob矩陣,而無跡變換具有局部和全局采樣問題,且通常需進行大量的計算[6]。粒子濾波[7]、預測濾波[8]以及魯棒觀測器[9]等各種非線性濾波方法被應用于非線性模型中,但往往也帶來了巨大的計算量。二階插值微分濾波器(DDF2)可以應用于任何非線性函數,通過使用Stirling插值公式,用于非線性模型的多項式展開[10]。它可以避免產生誤差積累的、非對稱不穩定的估計誤差協方差矩陣。然而,這些濾波器多適用于實時估計,不能充分利用所有量測信息,無法滿足事后測量對高精度的需求。

固定區間平滑是最常用的事后估計算法,包括RTS平滑和雙濾波器平滑(Two-Filter Smoother,TFS)2種。RTS平滑相比TFS平滑算法,避免了后向濾波,計算效率較高。本文針對機載分布式POS的非線性后處理問題,提出了一種基于DDF2的RTS平滑估計方法。前向濾波采用非線性濾波器DDF2,逆序平滑采用RTS平滑估計,得到了高精度的平滑估計結果。將此方法應用于柔性基線分布式POS的事后傳遞對準,提高了測量精度。

1 分布式POS非線性模型的建立

柔性基線效應會導致分布式POS出現大失準角,在傳遞對準過程中,子IMU系統模型為非線性,傳統線性模型不再適用。為解決上述問題,建立非線性分布式POS傳遞對準模型如下。

1.1 狀態方程

基于大失準角的姿態微分方程、速度誤差微分方程、位置微分方程及慣性器件誤差微分方程如下:

其中,?是失準角,是姿態誤差矩陣,是導航坐標系相對慣性坐標系的角速度在導航坐標系下的投影,是的誤差角速度,是姿態矩陣,εs是陀螺漂移,Vn是載體相對導航坐標系的速度,δVn是載體的速度誤差,VE、VN、VU分別為載體沿東向、北向、天向的速度分量,fb是加速度計測量值比力,是地球坐標系相對慣性坐標系的角速度,是地球坐標系相對慣性坐標系的誤差角速度,是導航坐標系相對地球坐標系的角速度,是導航坐標系相對地球坐標系的誤差角速度,Δs是加速度計偏置。

考慮大失準角帶來的非線性誤差,姿態矩陣表示如下:

其中,?E、?N、?U是失準角沿東向、北向及天向的分量。

根據式(1)～式(4),可得系統狀態方程:

其中,xk是15維狀態向量,f(·)是動態模型函數,wk是高斯隨機過程噪聲。

1.2 量測方程

采用“位置速度”匹配方式進行傳遞對準。分布式POS在傳遞對準過程中由桿臂引起的主POS和第I個子IMU之間的位置差矢量為:

分布式POS在傳遞對準中由桿臂引起的主POS和第I個子IMU之間的速度差矢量可表示為:

根據式(7),通過桿臂補償后,子IMU的位置可表示為:

其中,Pm代表主 POS的位置,有:。

根據式(9),由主POS通過桿臂補償到的子IMU的速度為:

其中,Vm表示主 POS的速度,有

通過以上推導,可得量測方程為:

其中,δLI、 δλI和δhI表示第I個子 IMU傳遞對準時的位置量測量,LI′、λI′和hI′表示第I個子IMU通過捷聯解算得到的緯度、經度和高度,、和表示第I個子IMU傳遞對準時的速度量測量,、和表示第I個子IMU通過捷聯解算得到的東向、北向和天向速度,表示第I個子IMU的量測噪聲,其協方差用RI表示。

2 基于DDF2的RTS平滑估計方法

2.1 基于DDF2的前向濾波

插值濾波是利用Stirling內插公式對非線性模型進行多項式展開,將非線性函數進行插值多項式展開,取其一階或二階項作為函數的近似,然后采用Kalman進行遞推的一種非線性濾波方法。該方法無需進行函數的偏導數運算,可應用于任意非線性函數,其估計精度較高。DDF2的算法如下:

(1)初始化

(2)一步預測

(3)量測修正

先驗協方差的Cholesky因子可通過下列矩陣的Householder變換獲得:

其中,Swk－1,j和表示矩陣Swk－1和的第j列元素,fi(·) 表示f(·) 的第i行。Swk－1是系統噪聲矩陣的Cholesky因子,有:。Syk可通過以下復合矩陣的Householder變換得到:

(4)估計誤差方差陣

(5)逆序模型參數計算

為提供逆序平滑所需的參數,可以使用加權統計線性回歸(WSLR)對狀態模型線性化,線性模型如下:

其中,Φk＋1,k和bx,k是加權統計線性參數；ξx,k是線性化誤差,為零均值白噪聲,且協方差矩陣為Pξx,k；Γk是系統噪聲驅動陣。上述參數計算如下:

2.2 RTS平滑

逆序執行RTS平滑的算法如下,其中,k＝N－1,N－2,…2,1,0,且有初值為:

平滑增益矩陣為:

平滑狀態估計為:

平滑估計誤差協方差為:

最終的平滑估計結果用于反饋校正捷聯解算后的誤差,并獲得子IMU的高精度運動信息。

3 實驗驗證

為了驗證所提出的估計方法在分布式POS傳遞對準后處理的估計性能,本文進行了車載實驗。

(1)實驗條件

車載實驗設備包括:工程實驗車、主IMU、子IMU和GPS設備。設備以環形激光(RLG)IMU作為主系統,由3個隨機漂移為0.01(°)/h的激光陀螺儀和3個零偏為50μg的加速度計組成。光纖(FOG)IMU作為子IMU,由3個隨機漂移為0.02(°)/h的光纖陀螺和3個零偏為50μg的加速度計組成。車輛沿著計劃路線駕駛,以完成成像任務。其中,平直段是最適合成像的區域。主IMU與GPS間的剛性桿臂為:＝[－0.62m 0.175m 0.085m]；主IMU與子IMU間的剛性桿臂為:＝[0.175m－0.180m 0.002m]。主子IMU間的安裝角誤差為:△?＝[－0.3051°－0.0877°－0.1015°]。 為模擬機載分布式POS傳遞對準,在主子剛性桿臂上附加模擬桿臂的柔性變形。

(2)實驗處理及結果

將現有的基于KF的RTS(KFRTS)和提出的基于DDF2的RTS平滑方法(DDRTS)分別用于獲取車載POS傳遞對準,以獲得子IMU的運動信息。以經剛性杠桿臂補償后的主POS的運動信息為基準,表1給出了實驗中使用的平滑器參數,圖1為成像區域子IMU的航向角誤差圖,圖2為成像區域子IMU的俯仰角誤差圖,圖3為成像區域子IMU的橫滾角誤差圖,表2給出了對成像區域子IMU的姿態誤差的RMSE統計結果。

表1 濾波參數Table 1 Parameters of filter in experiment

表2 子IMU傳遞對準姿態誤差結果（RMSE）Table 2 Attitude precision of sub-IMU （RMSE）

實驗結果表明,DDRTS可以提高運動參數的精度。以RMSE作為精度評估標準并與傳統方法比較,通過DDRTS處理數據相比傳統方法,使分布式POS子IMU航向精度提高了0.0034°(43.59%)。由此可以看出,DDRTS后處理估計方法能夠顯著提高分布式POS傳遞對準估計精度,可以成功應用于分布式POS的事后傳遞對準。

4 結論

本文提出的基于非線性二階插值濾波的RTS平滑方法,相比傳統線性RTS平滑方法具有更好的估計性能,將其應用于分布式POS傳遞對準后處理,可有效提高子IMU的測量精度,使航向精度提高43.59%,提升了分布式POS的測量性能。