北斗導航接收機頻率穩定度傳遞算法

周 穎，李榮冰，劉建業，韓志鳳

(南京航空航天大學導航研究中心，南京211106)

0 引言

隨著2017年11月2顆北斗三號衛星的首次升空,中國拉開了北斗三號導航系統建設的大幕,這同時也意味著北斗導航系統進入 “三步走”發展戰略的第3步,即進入全球組網導航的新時代。北斗三號衛星采用了更高精度的銣原子鐘和氫原子鐘,與北斗二號系統相比,精度提高了一個數量級,定位精度也隨之提升到2.5m～5m水準。同時,北斗三號衛星還將增加性能更優的B1C和B2a信號,并可提供星基增強服務。我國計劃在2020年年底前發射30多顆組網衛星,完成北斗三號系統的建設,從而實現全天候的全球導航服務。

為了提高接收機的靈敏度,提升其弱信號跟蹤能力,通常需要利用長時間的相干積分來提高環路信噪比。但是,在加長相干積分后,環路頻率偏差的存在會使相干積分的能量有所損失。文獻[1]提出了利用周圍環境中穩定的無線電信號來補償頻率偏差,但這對北斗導航接收機提出了更高的要求,接收機需要實時利用特征統計來識別周圍頻率穩定性良好的環境信號,同時還需要為環境信號提供獨立的跟蹤通道[2]。對此,文獻[3]利用尚可跟蹤的信號補償本地晶振的不穩定度,并提出了頻率穩定度傳遞這一概念。本文在此基礎上,重點分析了Doppler頻移和晶體振蕩器頻率漂移對環路跟蹤性能的影響,并利用頻率穩定度傳遞策略來輔助弱信號跟蹤,最大程度地改善了相干積分的效果,從而提高了北斗導航接收機的靈敏度。

1 頻率偏差對環路跟蹤性能的影響分析

1.1 頻率偏差對相干積分能量損耗的影響

當相干積分時間過長時,環路性能有所下降,信噪比提升達不到期望值,這是由于頻率偏差的存在導致相干積分能量出現損失,具體關系可表示為[4]:

式中,L為相干積分能量損失,Δf為頻率偏差,Tcoh為相干積分時間。

圖1表示相干積分能量損失、頻率偏差、相干積分時間之間的關系。從圖1可以看出,隨著相干積分時間的不斷加長,其累計能量損失逐漸增大,同時所能容忍的頻率偏差明顯減小。為了確保環路的跟蹤性能,通常而言,相干積分的損耗不應超過3dB,這時必須將總的頻率偏差縮小到圖1范圍內。載波頻率的偏差主要來源于衛星和用戶動態造成的Doppler頻移以及接收機晶體振蕩器的頻率漂移[5],為了保證長相干積分的良好性能,需要對上述2類頻率偏差予以補償。

1.2 Doppler頻移引起的頻率偏差

由衛星和用戶動態所產生的Doppler效應如圖2所示,此時接收機接收到的載波Doppler頻移為:

式中,ν為接收機的運動速度,νs為衛星的運動速度,λ為北斗載波信號的波長。對于北斗B1I信號而言,λ＝c／f＝19.2cm,衛星在接收機處的單位觀測矢量Is為:

式中,[ΔxΔyΔz]T為接收機到衛星的觀測向量。

當相干積分時間加長、由頻率偏差造成的相干積分能量損失增大時,必須要考慮衛星和用戶動態引起的Doppler頻移。本文研究的北斗導航接收機動態性較低,因此相對于由衛星運動引起的Doppler頻移,用戶動態產生的Doppler頻移可忽略不計。同時,衛星時鐘漂移也會引起一定的Doppler頻移,但與衛星運動相比,衛星鐘漂的影響也要小很多。

假設北斗中圓地球軌道衛星(MEO)圍繞地球做以地心為圓心、12h為周期的圓周運動,如圖3所示,衛星投影速度νd可表示為:

為了估算出衛星軌道運動引起的最大Doppler頻移絕對值,需要將νd對θ求導:

將上述導數取零,可得到vd絕對值最大時的θ值,并可求出相應的最大vd,最終可求出由MEO衛星軌道運動所引起的北斗B11的最大Doppler頻移絕對值為4818Hz。對于GEO衛星和IGSO衛星而言,它們的周期為24h,因而產生的Doppler頻移比MEO衛星要小一些。對于動態性較低、基本趨于靜止的高靈敏度北斗導航接收機而言,由衛星軌道運動所引起的載波Doppler頻移值基本在±5000Hz以內。

當接收機進行熱啟動時,通常會保存有效的衛星星歷、誤差較小的當前時間、當前位置及有效歷書。在這種情況下,就可以利用衛星星歷準確計算出衛星軌道運動所引起的Doppler頻移,然后在相干積分階段,根據計算出的Doppler頻移值及時調整載波NCO和碼NCO的輸出頻率,便可以基本消除Doppler頻移對相干積分的影響。

1.3 晶體振蕩器頻率漂移引起的頻率偏差

晶振輸出的信號可表示為[6]:

式中,A0為標稱幅度值,n(t)為隨機幅度噪聲,ψ(t)為晶振的瞬時相位。ψ(t)可表示為:

式中,f0為北斗信號的載波標稱頻率,第2項包括初始相位偏差、初始頻率偏差以及頻率漂移率等,?(t)為隨機相位噪聲。

晶振引起的誤差主要包括由晶振振動造成的相位抖動誤差和晶振Allan方差,它們與環路帶寬的關系分別如圖4和圖5所示。可以看出,晶振振動和Allan方差造成的相位抖動誤差均與環路帶寬成反比。

溫控晶體振蕩器(OCXO)的短期穩定度較高,可以支持長達秒級的相干積分,但是其價格昂貴,會大大增加導航接收機的成本,因此,普通接收機通常使用成本較低的溫補晶體振蕩器(TCXO)。溫補晶振受環境影響較大,且其較差的短期穩定度會帶來較大的頻率偏差。在加長相干積分時間后,為了保證環路的穩定性,還必須滿足歸一化等效噪聲帶寬BnTcoh＜0.5的穩定條件,即需要相應地減小環路帶寬。隨著環路帶寬的減小,晶振誤差會相應變大,溫補晶振的頻率偏差會超出控制范圍,相干積分的能量損失無法避免,因此必須利用其他方法補償溫補晶振造成的頻率偏差,這樣才能保證相干積分效果,并最大程度地加長相干積分時間,完成對弱信號的跟蹤。

2 頻率穩定度傳遞算法

2.1 強信號輔助弱信號跟蹤策略的使用條件

在GPS現代化計劃中,GPS IIIC衛星會播發功率增強信號,即其信號能量會比普通衛星信號能量高出約20dB[7],同時也意味著這些衛星自身就有一定的抗干擾能力,可以改善接收機的定位性能。北斗系統已進入第3階段的建設,且目前已發射2顆北斗三號MEO衛星,在北斗第3階段的規劃里,北斗三號GEO衛星將播發星基增強信號,并按照國際標準提供星基增強服務。通過對星基增強計劃的分析,可以探究衛星信號間的相互輔助能力[8],并研究如何利用強信號輔助弱信號的方法來提高接收機對弱信號的跟蹤能力。

當處于城市、密林等復雜環境中時,接收到的北斗衛星信號相對較弱,通常可以利用高增益相干積分來提高環路信噪比。但頻率偏差的存在,會使相干積分的能量有所損失,效果達不到預期,接收機可能因短暫失鎖而丟失信號。但是,此時只要還存在1個可正常跟蹤的衛星信號,就可以利用強信號輔助弱信號,通過頻率穩定度傳遞策略來消除頻率偏差,最大程度地提升相干積分性能,實現對弱信號的跟蹤,完成接收機的導航定位功能。

2.2 強信號輔助弱信號頻率穩定度傳遞算法

接收機的頻率偏差可表示為:

式中,Δfdo為動態引起的Doppler頻移,Δfos為晶振頻率偏移,Δfn為剩余頻率噪聲,fB1為北斗B1I信號標稱載波頻率,ftracking為接收機實際跟蹤頻率。

利用接收機保存的有效星歷可以計算出衛星的空間位置及運行速度,在此基礎上可進一步估算出Doppler頻移值。在忽略剩余頻率噪聲的條件下,可近似得到由本地晶振不穩定造成的頻率偏差:

如果用通道1來跟蹤強信號,通道2來跟蹤弱信號,則可得到:

由式(1)～式(3),利用強信號可估計出弱信號總的頻率偏差:

強信號輔助弱信號的頻率穩定度傳遞總體架構如圖6所示,接收機對強信號和弱信號的處理有所不同。對于強信號而言,其信號處理過程與傳統接收機一致。經過捕獲、跟蹤可得到強信號的跟蹤頻率、衛星星歷等信息,之后可以利用上述信息計算出由本地接收機晶振不穩定造成的頻率偏差Δfos,然后將Δfos反饋到載波NCO中以補償由本地晶振不穩定帶來的頻率偏差。經過補償,載波NCO生成的載波就可以對其他弱衛星信號進行解調,將弱信號由射頻解調到基帶,這樣就完成了強信號向弱信號提供頻率輔助的過程[9]。頻率穩定度傳遞策略對弱信號跟蹤的輔助主要表現為對其載波跟蹤環路的輔助,在使用頻率穩定度傳遞策略后,接收機載波跟蹤環路的濾波結構如圖7所示。

且其估計誤差為:

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗場景設置

為了保證實驗的可靠性,需要在同一時間接收到強度不同的衛星信號,因此本實驗采用雙天線設備來接收衛星信號。其中,一個天線端正常工作,另一個天線端則適當增加一些遮擋設施,以實現信號衰減的效果,實驗室樓頂天線的設置情況如圖8所示。

最終可以得到2組強度不同的衛星信號,其衛星位置情況如圖9所示,用S＝[S7,S13,S10,S4,S1,S3]表示弱衛星信號組, 用S′＝[S′7,S′13,S′10,S′4,S′1,S′3]表示強衛星信號組。

3.2 仿真及結果分析

為了說明強信號輔助弱信號頻率穩定度傳遞算法的有效性,通過軟件接收機平臺進行驗證。針對弱信號S,采用高增益相干積分算法進行跟蹤,環路信噪比提升結果如圖10所示。

從圖10可以看出,40ms和80ms處的相干積分環路信噪比分別提升了15dB和17dB,基本符合理論值,但100ms處的相干積分環路信噪比卻只提升了13 dB～14dB,遠沒有達到預期。

將強信號S′中的7號衛星,用來輔助弱信號S中剩余的其他衛星。對于強衛星信號S7′可以采用1ms相干積分,其跟蹤通道每1ms就可以更新一個頻率偏差輔助值,可用來及時消除[S7,S13,S10,S4,S1,S3]存在的頻率偏差。采用強信號頻率穩定度傳遞算法后,環路Doppler頻移及信噪比的情況分別如圖11和圖12所示。

從圖11和圖12可以看出,在采用強信號輔助弱信號的頻率穩定度傳遞算法后,環路Doppler頻移的抖動誤差減小,100ms處的相干積分環路信噪比提升了18dB,效果明顯增強。

4 結論

通過分析頻率偏差對相干積分的影響,針對弱信號環境,提出相應的頻率穩定度傳遞算法,利用強信號補償弱信號通道的頻率偏差,減小相干積分能量損失,并在軟件接收機平臺上對所提出的頻率穩定度傳遞算法進行了驗證。仿真結果顯示,使用該算法可以使環路信噪比提升4dB～5dB,說明該算法可以很好地消除環路頻率偏差,提高相干積分增益,從而穩定、可靠地實現對弱信號的跟蹤,提高北斗導航接收機的靈敏度。