基于小波變換的水利工程圖像質量檢測研究與仿真

高靜文，劉 波，鄭 正，李俊鵬

(河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056000)

1 概 述

目前，對水利工程質量的檢測，是水利工程相關領域的熱點和難點問題[1]。普通算法的缺陷在于過度依賴飛行器，一旦飛行器受到外來因素的影響，就會使得清晰度下降，進而導致采集到的圖像無法使用[2]，不僅浪費巨大的財力物力，而且可能使水利工程的安全隱患無法及時被發現，造成嚴重后果。

本文嘗試一種基于小波變換數學模型的水利工程質量檢測算法，由于圖像分析領域的基本要素是邊緣檢測，目前在邊緣檢測領域已經提出許多算法，但這些算法在抗干擾能力和準確檢測上始終不能兼得。在實際應用中，必須要排除遠程圖像的干擾，才能對水利工程質量進行準確的質量檢測。為了檢測質量準確率，邊緣是圖像中最重要的特征，因此邊緣檢測是處理圖像中非常重要的一環[3]。邊緣檢測的主要目的是對圖像灰度變化進行度量、檢測和定位，邊緣檢測器既可以將信號從圖像中剝離,又可以判別噪聲、定義邊緣,精確確定邊緣所在[4]。最后通過結果分析表明，融合后的圖像增加了灰度離散程度，清晰度和對比度都得到增強[5]，可以極大地提高辨識度，充分證明了基于小波變換的水利工程圖像質量檢測模型在未來發展中有巨大的潛力。

2 基于小波變換的水利工程圖像質量檢測模型

2.1 小波變換提取圖像邊緣原理

小波變換是一種高效準確的信號處理方法，它良好的時-頻局部特性使其善于圖像處理[6]。它可以調節各頻率成分在時域上的取樣步長。因此，小波變換能夠把信號或圖像分解成交織在一起的多種尺度成分，并對各尺度成分采用對應的時-空域取樣步長，進而可以獲取到對象的細枝末節。正因為小波變換的多尺度特性，所以其擅長于圖像的邊緣提取[7]。具體如下：

設θ(x1,x2)的表達式為：

沿x1，x2分別作一階導數，則小波表示為：

(2)

(3)

再令：

(4)

(5)

沿x1方向：

(6)

沿x2方向：

(7)

表達式中**為二維卷積，表達式如下：

i=1,2

(8)

小波分量的矢量形式表達如下：

(9)

=grad[f(x1,x2)**θα(x1,x2)]

=α*grad[fs(x1,x2)]

(10)

(11)

模值表達式：

Mod[WTf]f(2j,x1,x2)=[|WT(1)f(2j,x1,

(12)

幅角表達式：

Arg[WTf]f(2j,x1,x2)

(13)

邊緣就是Mod[WTf]的極值，方向和Arg[WTf]垂直。噪聲既是灰度突變點，又是極大值點。由于小波的特性是聚集能力，當一小段小波系數上聚集了大部分信號能量時，邊緣的小波系數幅值會因此增大，又因為噪聲的信號能量不太集中，因此小波系數幅值會變小[8]。基于此，可以對圖像小波變換時，用平滑函數的一階導數作小波函數，設置閾值范圍，當小波系數超出此范圍時，可以確定小波系數的模極大值點為圖像邊緣點[9]。

2.2 小波多尺度邊緣檢測算法

簡單來說，多尺度邊緣檢測就是與兩個小波函數的兩個偏導數作用[10]：

(14)

(15)

小尺度缺點在于易受到噪聲干擾，大尺度的缺點是定位精度低[11]。而多尺度邊緣檢測是在尺度各不相同的小波變換圖像上，由梯度力方向檢測模極大值，最后通過對閉值的處理，就可以在各尺度上進行綜合得到最終邊緣圖像，從而達到噪聲和定位精度的雙贏。

(16)

梯度算子一階微分通常用來檢測圖像的邊緣，梯度算子的矢量表達式為：

(17)

i、j分別對應X、Y軸正方向的單位向量，小波基函數的表達式為：

(18)

根據θ(x,y)的定義可以得到：

(19)

(20)

梯度模為：

|grad(f×θs)|

(21)

梯度的方向為：

定義函數f(x,y)的小波變換模為：

Msf(x,y)

然后得到：

可以看到，梯度算子等于小波變換模的局部極大值，而模Msf(x,y)為局部極大值的點就是f×θs上變化劇烈的點。當θ(x,y)為高斯函數的特殊情況時，基于小波變換的模局部極大值的邊緣檢測等于Canny算子[13]。

當s=2-j時，分解二進小波變換可得:

(22)

f0=f1+d1

=f2+d2+d1

=f3+d3+d2+d1

=…

=fN+dN+dN-1+d2+d1

(23)

(24)

一般來說，a1/a2/a3=1。把CJ-1當作小波分解的第J-1層的粗糙象fJ-1，則：

(25)

其中b1，b2，b3，b4為加權值，通過上式迭代一直進行下去，直到重構出f0。對f0進行去噪和二值化處理，最后可以獲得二值圖像，即為邊緣圖像。

3 質量檢測模擬結果及分析

本文的仿真模擬基于一個水利工程模型，選取一幅水利樞紐圖片作為研究對象，進行模擬質量檢測，驗證小波多尺度邊緣檢測算法的合理性。仿真圖像見圖1。

圖1 仿真圖像

通過圖像采集、初始化處理、建立模型[14]、小波變換圖像邊緣處理等過程后得到圖1，將原圖像先進行小波分解后，利用小波算法將原圖像在不同空間上進行重構，最后得到新的仿真圖像。其優點在于小波的非冗余特性可以保持信息總量不變。融合后的圖像增加了灰度離散程度，清晰度和對比度都得到增強，可以極大地提高辨識度，充分證明基于小波變換的水利工程圖像質量檢測模型可以更好的運用于實際。

4 結 語

本文利用多尺度邊緣檢測算法對水利工程圖像進行處理，由于小波變換提取圖像邊緣可以獲取到對象的細枝末節，并且它的多尺度特性決定了它非常善于提取圖像邊緣，所以通過小波多尺度邊緣檢測，既提高了抗噪聲干擾能力，又提高了定位精度。這種基于小波變換模局部極大值的多尺度邊緣檢測方法，可以更加靈敏地獲得不同尺度下的信號突變點，這對邊緣檢測來說有極大地提高，將其運用到圖像邊緣檢測，創新實現了在圖像視覺處理和模式識別中的應用。經圖像仿真處理分析驗證，經過處理后的圖片變得更加清晰，增加了灰度離散程度，清晰度和對比度都得到增強，可以極大地提高辨識度，證明小波多尺度邊緣檢測算法的巨大潛力。