二元一次方程教學設(shè)計

張金梅

【內(nèi)容和學情分析】

本節(jié)課是學生在學習了一元一次方程后所要學習的新內(nèi)容，是學生從“一元”到“多元”的代數(shù)思維的一次飛躍。通過本節(jié)課的教學，一是要讓學生對二元一次方程的概念和解有一定的了解，通過探究而掌握二元一次方程的概念；二是要運用概念對二元一次方程進行判斷；從小學階段進入初中，學生的抽象思維還不夠成熟，在認識未知事物時以表面現(xiàn)象為主，結(jié)合學生的思維特點，在該課中應(yīng)結(jié)合生活情境來引入知識，讓學生能更好地走進二元一次方程。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，引入新知

二元一次方程是較為抽象的概念，若直接照本宣科地講解，課堂氣氛不活躍，學生對二元一次方程的概念難以理解。結(jié)合教學的編排，本次課堂教學中以籃球比賽的情境來引入。

根據(jù)籃球的比賽規(guī)則，贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學生籃球比賽中，一支球隊賽了若干場后積20分，問該隊贏了多少場？輸了多少場？問題提出后，在此之前，學生已經(jīng)學過一元一次方程，在解決實際問題中會設(shè)一個未知數(shù)來列式并解決問題，故而此時教師可繼續(xù)設(shè)問對學生進行引導。

（1）該隊總的積分是多少？（20分）

（2）20分是如何得來的？（贏的積分和輸?shù)姆e分相加）

（3）如果我們把贏的場數(shù)設(shè)為‘x，把輸?shù)膱鰯?shù)設(shè)‘y，可以怎么列式？”

在教師問題的引導下，學生展開討論，最終得到2x+y=20，引導學生觀察該方程，和一元一次方程相比，有什么不同，由此而引出課題。

應(yīng)該說，導入環(huán)節(jié)是數(shù)學課堂教學中不可或缺的環(huán)節(jié)，導入在整個課堂環(huán)節(jié)中所占用的時間不多，但卻對整個課堂氣氛起著關(guān)鍵的調(diào)節(jié)作用。從生活中截取學生熟悉的素材來創(chuàng)設(shè)情境，以形象化的方式導入，可較好激發(fā)學生興趣，也能讓學生對新的知識有感性認知，為新知的探究奠定基礎(chǔ)。

合作探究，學習新知：

在該課時中，概念是探究的核心，是判斷和解決問題的關(guān)鍵。結(jié)合學生此前的學習情況，在課堂中可采用遷移方式來組織學生展開交流活動，由一元一次方程而過渡到二元一次方程。

（1）你能說出輸贏的所有可能情況嗎？

某球員在一場籃球比賽中共得35分（其中罰球得10分），問他分別投中了多少個兩分球？多少個三分球？你能列出方程嗎？

（2）列表回答問題，列表猜想這名球員投中兩分球和三分球的可能情況，思考并回答如下問題：該球員最多投中了幾個三分球？該球員最多投中了多少個球？如果這名球員投中了10個球，那么他投中幾個兩分球，幾個三分球？

教師利用板書或多媒體呈現(xiàn)問題后，組織學生展開討論交流活動。學生根據(jù)多種可能性進行猜想，最后再通過設(shè)未知數(shù)的方式來驗證，學生并非是接受教師的講解而理解概念，而是在活動探究中相互交流，通過對生活案例的分析而抽象出概念，更利于學生理解概念。

（3）列出方程，對比特點

①教師根據(jù)小組的討論情況引導學生匯總；

②設(shè)投中兩分球為x個，投中三分球為y個；

③小組合作列出方程，教師根據(jù)學生所列方程幻燈呈現(xiàn)2x+3y=25。

④結(jié)合導入中所列方程，同時呈現(xiàn)出兩個方程，以小組為單位，概括它們的共同點。即概括2x+y=20和2x+3y=25的共同點。在該環(huán)節(jié)中，可設(shè)兩個問題作為引導：兩個方程都含有幾個未知數(shù)？兩個方程所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是幾？

（4）歸納概括，構(gòu)建概念

在問題的引導下，學生概括兩個方程的特點，教師引導學生嘗試用自己的語言說出二元一次方程的概念，結(jié)合學生的表達，及時呈現(xiàn)二元一次方程的概念，即像這含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。（利用幻燈片再呈現(xiàn)幾個二元一次方程），這樣以生活為依托，利用學生所熟悉的生活場景來引出問題，用問題而引導學生參與探究有利于學生對二元一次方程概念的理解。

（5）循序漸進，再探新知

學生掌握了二元一次方程的概念，但對二元一次方程的解還沒有學習，結(jié)合探究案例，提出問題“x、y取何值時，能使2x+3y=25成立？”此時，學生根據(jù)教師所提出的問題展開討論，討論后教師引出二元一次方程的解的概念，即適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值稱為這個二元一次方程的一個解。記作： 。接著再設(shè)問“你能寫出二元一次方程2x+y=20的所有解嗎？”學生合作嘗試并發(fā)表看法，教師歸納。

二、典型例題，鞏固提升

例1：甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共76kg。

（1）根據(jù)題干列出關(guān)于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲種物品有12個，即x=12，那么，乙種物品有多少個？

（3）請將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。

教師呈現(xiàn)問題后，學生合作完成上述問題，教師及時對學生進行糾正，幻燈呈現(xiàn)正解。

三、課堂練習，鞏固加深

（1）判斷下列方程哪些是二元一次方程？

① 6x+3y=4z ② 7xy+y =9

③ 2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

在指導學生練習中，學生不僅要學會判斷，還要讓學生說出理由，這樣才利用學生更好地鞏固二元一次方程的概念。

（2）已知二元一次方程3x+2y=10，

①用關(guān)于x的代數(shù)式表示要；

②求當x=-2，x=0，x=3時對應(yīng)y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個解。

四、課堂小結(jié)，提煉重點

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，先引導學生說一說本節(jié)課學到了什么，教師再結(jié)合學生的表達，借助幻燈片呈現(xiàn)二元一次方程的概念及解。