小學生幾何概念形成的途徑及教學思考

（重慶市沙坪壩小學 重慶 400030）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》基于數學這樣定義到：數學是研究數量關系和空間形式的科學。顯而言之，空間形式的研究對于小學生而言，意義是非凡的。然而在小學階段的幾何教學中，涉及到的幾何概念繁多，且由于幾何概念固有的高度抽象性和普遍性適用性的特點，使得部分孩子在掌握幾何概念的過程中存在著一定的困難。[1]

心理學對“概念”這樣界定：概念屬于理性思維的基本形式之一，是客觀實物的本質屬性在人們頭腦中的概括反映。人們在感性認知的基礎上，從同類事物的許多屬性中，概括出其所特有的屬性，形成用詞或詞組表達的概念。概念具有抽象性和普遍性，因而能反映同類事物的本質。[2]

結合自身的教學實踐，特此對小學生幾何概念教學進行了初步的分析與思考，并作出如下的梳理。

一、概念抽象的兩個措施

“概念是客觀實物的本質屬性在人們頭腦中的概括反映，人們在感性認知的基礎上，從同類事物的許多屬性中，概括出其所特有的屬性。”因此，幾何概念的形成必須是要在眾多的圖形屬性中，去找到該圖形的本質屬性。在這樣的經歷過程中，合理運用比較和分類，有利于幫助學生概括概念的本質屬性。

1.比較。

在小學生的意識中，有很多概念性的認識在他們的頭腦中已經有了足夠的判斷經驗，但是如果要讓他們用規范、簡潔的語言來表達的話，就比較吃力了。所以，在教學幾何概念的時候，老師可以利用這樣的兒童認知心理水平，有意識的設計一些非本質的特征，讓孩子在認知矛盾沖突中自己判斷，然后一步一步的“逼近”概念的本質，讓其抽象出概念的內涵，并能用自己的語言恰當的表達出來。

2.分類。

“分類”即是指按照種類、等級或性質分別歸類。（語出《書·舜典》附亡《書》序：“帝釐下土，方設居方，別生分類，作《汩作》。）

比如：當我們學習了普通三角形的概念后，要進一步學習直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的時候，我們就可以給學生提供若干三角形，讓學生對這些三角形進行分類。

學生通過思考操作，會將①和⑥、②和④、③和⑤分別歸為一類。這時就可以讓學生說一說自己的想法，由此讓學生梳理出相同類別三角形的共同屬性，即“第一類三角形三個角都是銳角，第二類三角形有一個角是直角，第三類三角形有一個角是鈍角。”這樣，學生在通過分類的活動中，就分別找到了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形概念的本質屬性，由此得出這三種三角形的概念。這樣的操作，可以讓孩子對概念的理解更深刻，對概念本質的掌握更牢固。

二、概念教學的三個層次

1.借助實踐操作，概括幾何概念的特征。

任何一個幾何圖形的特征的獲得，都是學生思維活動的結果。那么，兒童思維是從哪兒來的？瑞士心理學家皮亞杰提出這樣的觀點：兒童的思維不是單純的來自客觀物體，也不是單純的來自主體，而是來自主體對客體的動作，是主體與客體相互作用的結果。

所以，當我們要讓我們的孩子對一個幾何概念進行認識的時候，我們必須要給孩子提供具體的、現實的實物學具。鼓勵孩子通過自己的多種感官（包括視覺、觸覺等）進行體會，并結合具體的感知進行體驗，形成屬于自己的知覺雛形。

比如：當我們教學三角形的時候，教師往往會給孩子提供一些三角形的學具，讓孩子先看一看、摸一摸、想一想，然后再來說一說“三角形有什么特征？”

學生的回答也許是這樣的：（1）三角形有三條邊（2）三角形有三個角（3）三角形有三個很“尖”的地方，還很扎手（4）三角形的面是平的（5）三角形的邊是直的……

在這個過程中，學生就動用了自己的視覺和觸覺，并能夠將自己感知到的“特征”進行思維加工，得出自己的“三角形概念”。或許此時的概念并不準確，有的不夠簡化，有的不夠健全，但是，這都不妨礙孩子思維的發展。

2.認真分析歸納，抽象幾何概念的內涵。

一個幾何圖形的特征往往是多方面的，但是其本質特征則是需要在這些眾多的特征中去進行分析、歸納，最終抽象出屬于這個“概念”的本質內涵。同樣借用上述例子分析：當孩子通過多重感官獲得了眾多的三角形的特征后，這時老師可再提出一個核心問題：你認為什么樣的圖形是三角形？這時學生就會根據上述的特征，自己想辦法去組織語言來描述“什么圖形是三角形？”

學生的概括可能不會很精簡，這時教師可以適當的提出疑問。比如：當有學生概括出“有三條邊，三個角組成的圖形就是三角形。”很明顯，學生的頭腦中這個圖形一定不是三角形，那么問題出現在哪里呢？鼓勵學生自己發現。哦！每條邊必須是“直”的。教師又可以追問：我們學過 的“線”中，哪些是直的？你認為這里應該用什么“線”來描述合適。通過這樣的實踐操作，孩子進一步的得出三角形概念的內涵包括“三條線段”，那么這三條線段是怎樣擺的呢？再進而得出“圍成”，有了三條線段“圍成”的描述后，“有三個角”也就可以不必再敘述了。

如此的分析與歸納，讓孩子從眾多的特征中逐步抽象出概念的本質內涵，這其實就是對孩子空間思維能力的有效培養。

發展孩子的幾何直觀和空間思維，幫助孩子有效形成幾何概念，形象是前提，表象是基礎，抽象是本質。綜上所述，即是我在教學實踐中的一些初步感悟和體會。