歸納思想在高中數學教學中的應用

（寶泉嶺高級中學 黑龍江鶴崗 154211）

引言

歸納思想是國內高中數學教育的一個重要組成部分，在國內的高中數學教育中，注重歸納推理結論的實際的應用。而在目前人教版的高中數學課本中，對于歸納思想只是簡單的介紹，缺乏相對應的典型例題分析，通過對歸納思想在高中數學教學中的應用研究，能夠有效的完善這一空缺。除此之外，掌握相應的歸納思想技巧，將其應用到高中數學教學中去，能夠有效的培養學生思維和歸納問題的能力，對于提高教學質量、證明高中數學中的相關定理有著不容小覷的意義。[1]

一、歸納思想概述

定義：歸納思想是一種重要的數學證明方法，通過比較特殊的個別論斷來對一般性的結論進行歸納與總結，主要分為完全歸納法和不完全歸納法，它的產生是基于人們的社會生活、生產的需要。

主要內涵：在高中數學的教育中，歸納思想所體現出來的數學思想主要體現在兩個方面，即一個是從“特殊”到“一般”的思想，另一個是遞推思想，這兩種思想共同構成了歸納思想的核心。[2]

二、高中數學歸納思想的教學技巧

對于在高中數學中應該怎樣應用歸納思想教學，筆者認為，主要從四個方面進行重點把握，即要認真的利用好歸納假設；學會從頭看起；注重命題中起點的作用以及正確的選擇起點和過度。

1.審題教學技巧

在歸納思想的實際的運用，通常情況下，在題目開頭幾個字中，往往會隱含著一些解題所必備的條件，如果閱讀題目不從頭讀起，那么就有可能遺漏掉一些重要信息，后續的題目歸納推理也就很難順利的進行。

2.注重起點作用

面對運用歸納思想的具體題目時，要認真的在起點上進行研究，因為通常情況下對于起點情況的驗證難度較小，比較容易進行，這也能夠實現步驟得分。[3]

3.正確選擇起點和過渡

在高中歸納思想的實際運用中，解題的切入點一般是讓n=0或者n=1為起點開始的，進而跨越至n=k到n=k+1的轉變。在這一種轉變過程中可以根據不同的題目，選擇合適的跨度。[4]

三、高中數學教學中歸納思想的實際應用

在高中歸納思想的實際應用中，主要的應用題型包括證明有關的自然數不等式、自然數等式、有關不等式、數列等。接下來，筆者將結合具體的高中數學例題，闡述歸納思想的應用。

1.歸納思想在恒等變形中的應用

運用歸納法證明自然數等式的過程中，在證明n=k+1這個條件成立的時候，一定要用到歸納遞推這一個條件。可見以下例題，如圖1所示。

這一道例題對起點n=1進行分析之后，再進行轉換，巧妙地運用n=k+1代入進行歸納推理。然后聯系前后所給的條件，使之成為有機結合的整體，整個題目證明起來也比較容易了。

圖1 證明自然數等式實例

圖2 證明有關不等式

圖3 幾何證明教學

2.歸納思想在不等式證明中的應用

不等式的證明涉及的考點范圍更廣，需要在保持邏輯思維清晰的同時需要隨機應變，在解題中調動更多方面的知識。請看下例的分析，如圖2所示：

這是一道涉及到不等式的證明、歸納推理法的應用以及三角函數的相關知識。由此看出，在進行有關不等式的證明時，需要邏輯思路清、調用相關數學知識進行歸納與推理。

3.歸納思想在高中幾何教學中的應用

在運用歸納思想對高中數學幾何進行證明教學時，要注意語言的規范性、準確性、完整性，同時聲明在從n=k到n=k+1的轉換時，增量是多少。一般增量是1也可根據題目改變增量。請看下例的分析：

比如本道例題中，因為三角形沒有對角線，n需要大于等于3，不可能小于3。所以，n或者k的取值范圍是本題中容易出錯的地方。在運用歸納法進行幾何題目證明時，也要充分考慮到這些細節之處。

4.歸納思想在高中數列教學中的應用

高中歸納思想在數列中的應用，一般也是與不等式證明相結合的。在實際的數學證明題目教學中，需要注意數列的性質（等比、等差及其他數列），結合具體的數列性質進行相應的證明。其他的證明步驟、審題步驟如上文所述。

四、在高中數學教學中應用歸納思想的教學反思

歸納思想是高中數學始終的一個重要的方法，對相關定理證明有著重要的意義，同時也能提高高中生的邏輯思維能力、靈活運用所學知識能。而歸納思想在高中數學教學中的應用，大多數結論、定理直接拿來用，但是很多情況下學生卻不知道這些定理是如何得出的。而運用歸納思想對這些結論、定理進行證明，能夠讓學生一步步的推導定理的證明過程，讓學生明白定理的原始意義，也能夠讓學生更加深入的理解相關數學定理，從而更好的運用。

結語

歸納思想作為高中數學中的重要組成部分，在高中數學的歸納法應用中，我們需要掌握相關的歸納法技巧，學會審讀題目，確定起點，找好過渡，同時充分調動自身所學的數學知識進行歸納與證明。總的來說，歸納法在高中數學教學中的應用，提高學生自身的思維邏輯能力，提高學生靈活運用所學數學知識的能力，全面提高高中學生的數學素養。