約束回歸分析方法在地應力場模擬中的應用

魯立志，楊樹新，姚瑞，郭啟良

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約束回歸分析方法在地應力場模擬中的應用

魯立志，楊樹新，姚瑞，郭啟良

（中國地震局地殼應力研究所，北京 100085）

建立了三維有限元模型，采用約束回歸分析方法，對實際地應力場進行評估，使模擬結果更接近實際地應力場，為巖土工程地應力評估研究提供了一種有效方法。

有限元；回歸分析；巖土工程；地應力

1 引言

工程區發生的地質災害與工程區的地應力環境密切相關，準確了解工程區所處的地應力場狀態，對于工程設計、施工、生產具有十分重要的科學意義與實用價值。

以往許多學者從不同角度，比如構造演變歷史、地殼變形、震源機制等方面探討和論述了現今構造應力特征，做了許多有益的工作[1-3]。但以上方法只能給出一個地點或地區主應力大致方位，不能給出絕對應力值的大小。通常要了解現今地應力狀態，主要通過原地應力測量數據獲得，但受測量條件限制只能在工程區進行少量的實測工作。

有限元方法是一種數值計算方法，利用三維有限元模型，可應用于巖土工程中評估地應力場分布情況。然而，地應力場受多種因素相互作用影響，較為復雜。20世紀60年代基本是采用實測點應力結果綜合評定，對應力場進行半定量描述[4]；20世紀70年代以來，各領域許多學者探討了用有限元等數值模擬方法研究地殼應力場，逐步將回歸分析與數值模擬分析結果相結合，形成把實測點應力轉化為場應力的分析方法。本文結合實際地應力測量數據，采用有約束的回歸分析方法對原地應力進行有限元模擬，為巖土工程地應力評估研究提供一種有效方法。

2 約束回歸分析方法簡述

2.1 研究的技術思路

構造應力場的形成決定于重力場作用、地質構造作用和巖土介質等眾多因素，通過回歸實際的地應力場可以確定諸多因素的合理量值。根據地形地貌資料和地質勘測資料建立三維有限元模型，并選取構造運動、重力場等主要影響因素作為待定的變量，擬定初始載荷邊界條件分別加載到有限元模型中計算，建立應力實測數據與待定因素之間的多元回歸方程；然后用逐步回歸分析考察待定因素的全面性及顯著性，通過約束條件的回歸分析確定各待定因素的最終值，使其更合理、可靠；最后將各待定因素擬定的初始載荷乘以所求得的對應系數同時加載到模型中進行應力場模擬計算，從而得到更符合實測數據的地應力場[5-6]。

2.2 有約束的回歸分析模型

在構成實際地應力的因素中有些待定因素的某些性質是已知的，比如巖體比例、區域構造主應力的概略方向等，為充分利用已知資料，使回歸分析結果更合理可靠，應該依據已知資料進行約束。本文采用的線性約束數學模型[7]如下：

式（1）中：n為單位矩陣。

其中的，，，，，如下：

（2）

式（2）中：i（=1，2，…，）為實測應力值；i，j（=1，2，…，；=1，2，…，）為個擬選待定因素作用下的模擬計算值。0，1，2，…，m為待定參數；為隨機誤差，并假定其數學期望和均方差分別為（）= 0，（） =2.

式（3）中：ij，i（=1，2，…，；=1，2，…，）分別為為線形約束系數；i為常數項。

根據微積分中求條件極值理論，用拉格朗日乘子法求線性約束回歸方程殘差平方和的最小值解，回歸方程的顯著性檢驗采用F檢驗。

3 工程案例

3.1 計算模型的建立

本文選取以某工程區地下廠房群為中心，東西向長約5 000 m，南北寬約4 500 m，向下取到800 m高程作為模型截取范圍。

有限元坐標系軸取北偏東60°方向，軸取北偏西30°方向，軸垂直于地面，計算中考慮了地形地貌，建立三維有限元模型如圖1所示，考慮工程區風化巖體、斷層的介質力學參數如表1所示。

圖1 三維有限元模型網格圖

表1 介質力學參數表

材料介質彈性模量/MPa泊松比容重/（T/M3） 微風化巖體16 000.00.242.75 弱、強風化巖體6 0000.262.74 斷層F2 000.00.352.67

3.2 待回歸因素的分析與模擬

據地質構造分析和原地應力測量資料（如表2所示）的綜合分析結果，最大主壓應力方向為向。

考慮地球托舉約束模型底部向位移，模型東與北側約束，方向位移。

考慮巖體受重力作用（如圖2所示）和在西、南側受到水平地質構造擠壓作用1，2（如圖3所示），選取，1，2作為待回歸因素。

表2 地應力實測結果

測zn點水平主應力三維主應力 名稱量值/MPasH方位/°名稱量值/MPa方位/°傾角/° CFZK1sH7.74317~321s18.3731926 sh5.09s25.1419350 s35.076428 CFZK2sH//s17.88161.6﹣3.37 s h/s27.1855.51﹣77.96 s34.73252.2﹣11.55 CFZK3sH12.65325~335s19.6033619 sh7.48s25.3916571 s33.93673 CFZK4sH6.40328~355s16.413408 sh4.74s25.9723561 s34.407428

注：表2中，H為水平最大主應力；h為水平最小主應力；1，2，3分別是最大、中間、最小主應力。

3.3 回歸分析

3.3.1 回歸方程

設共有個觀測值數據值，用k（＝1，…，）表示。將圖2和圖3模式中3個待定因素，1，2分別加載到有限元模型中，求得各個測點有限元模擬觀測值分別為krh，KP1，KP2.

krh，KP1，KP2的基本方程如下：

k＝rhkrh+p1KP1+p2KP2+k. （4）

式（4）中：rh為重力因素的待回歸系數；p1，p2分別為構造因素1，2的待回歸系數；k為誤差估值。

3.3.2 回歸計算

在計算中使用了4個鉆孔的實測數據，其有限元坐標系下的應力分量如表3所示。按圖2和圖3所示模式計算出的有限元模擬值如表3所示。

圖2 重力作用模式

圖3 構造作用模式

表3 回歸分析數據表

測點編號應力分量實測應力有限元模擬值回歸應力 σkp1/MPaσkp2/MPaσkrh/MPa CFZK1σx5.193.470.833.624.430.76 σy7.640.982.82.017.140.51 σz5.750.58﹣0.225.234.741.01 τxy﹣0.50.040.070.10.3﹣0.8 τyz1.260.03﹣0.46﹣0.25﹣1.12.36 τzx﹣0.28﹣1.39﹣0.25﹣1.75﹣1.771.49 CFZK2σx4.953.350.893.754.620.33 σy7.750.9732.317.690.06 σz7.080.29﹣0.36.746.10.98 τxy0.620.010.090.010.190.43 τyz0.140.04﹣0.3﹣0.04﹣0.630.77 τzx﹣0.46﹣1.08﹣0.26﹣1.62﹣1.81.34 CFZK3σx3.993.490.963.774.74﹣0.75 σy9.111.053.082.27.811.3 σz5.820.48﹣0.245.414.920.9 τxy0.540.050.140.120.420.12 τyz1.270.06﹣0.39﹣0.08﹣0.812.08 τzx0.05﹣1.25﹣0.26﹣1.62﹣1.71.75 CFZK4σx4.923.40.833.64.430.48 σy6.310.962.832.067.28﹣0.97 σz5.510.45﹣0.265.735.170.34 τxy0.110.050.060.080.24﹣0.13 τyz0.040.02﹣0.42﹣0.23﹣1.011.05 τzx﹣0.36﹣1.31﹣0.26﹣1.77﹣1.851.5

3.3.2.1 逐步回歸分析計算

通過對重力因素和構造因素1，2逐步回歸計算，得到重力回歸系數rh= 0.970 9，地質構造回歸系數p1＝ ﹣0.400 5，p2＝1.677 8，常數項0= 0.302，復相關系數＝0.973 3，回歸方程顯著性檢驗值＝119.866 6.

從逐步回歸分析結果來看，重力因素系數rh＝0.970 9，與實際的重力因素大小接近。回歸方程復相關系數＝ 0.973 3與臨界值0.05=0.388相比，前者明顯較大；顯著性檢驗＝119.866 6與臨界值0.05=3.01相比，前者明顯較大，說明回歸效果顯著。同時，本文考慮的三個回歸待選因素與工程區構造地質背景相符，說明此三個回歸待選因素是形成該地區地應力主要因素。

3.3.2.2 約束回歸分析計算及結果

由逐步回歸分析確定的三個因素，1，2是計算該工程區應力場主要控制因素，可忽略其他因素，因此0＝0.0，又因工程區巖體的比重取值比較合理可靠，自重因素對應力場的影響是確定的，因此rh＝1.0.

4 結論

本文應用約束回歸數理統計方法研究地應力場模擬，使分析結果更合理、更準確。對某工程區地應力場進行數值模擬，計算結果表明，采用約束回歸分析方法對實際地應力場進行評估，得到的分析結果更接近實際地應力場。

［1］馬杏垣.中國巖石圈動力學地圖集［M］.北京：中國地圖出版社，1989.

［2］謝富仁，崔效鋒，趙建濤，等.中國大陸及鄰區現代構造應力場分區［J］.地球物理學報，2004（4）：654-662.

［3］楊樹新，陳連旺，謝富仁.中國大陸現今構造應力場的回歸分析研究［J］.巖土力學，2003（Suppl 2）：357-360.

［4］Hast N.The state of stress in the upper of the Earth’s crust［J］. Tectonophysics，1969（8）：169-211.

［5］姚瑞，楊樹新，周俊，等.某水電站地應力場數值模擬與工程區穩定性分析［J］.地震工程與工程振動，2011，31（2）：103-110.

［6］王迪，姚瑞，楊樹新，等.新疆某水電站地應力場數值模擬與分析［J］.地殼構造與地殼應力文集，2016（1）：65-77.

［7］方開泰.實用回歸分析［M］.北京：科學出版社，1989.

2095－6835（2018）23－0053－03

P553

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.23.053

魯立志（1989—），男，碩士，主要從事地應力場數值模擬及地球動力學研究工作。

姚瑞（1985—），女，碩士，助理研究員，主要從事地應力數據應用與構造應力場數值模擬工作。

〔編輯：嚴麗琴〕