軌道梁動力行為對跨座式單軌車輛走行性能的影響

李小珍，葛延龍，晉智斌，朱艷

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軌道梁動力行為對跨座式單軌車輛走行性能的影響

李小珍，葛延龍，晉智斌，朱艷

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031)

針對跨座式單軌車輛通過軌道梁橋時，軌道梁的振動與變形會對車輛走行性能產生影響，建立跨座式單軌車輛-軌道梁空間耦合振動模型，計算分析不同車速、載客量條件下軌道梁區段和路基區段的車橋動力響應，進而探究軌道梁動力行為對車輛動力響應的影響水平與規律。研究結果表明：標準形式PC軌道梁動力性能良好。軌道梁跨中豎向撓度的峰值與車速關系不明顯，隨載客量的提高顯著增大；跨中橫向位移的峰值隨車速先增后減，受載客量影響較小。軌道梁跨中豎向加速度隨車速先增大后趨于波動，跨中橫向加速度隨車速的提高呈上升趨勢，且二者基本不受載客量影響。軌道梁的動力行為是影響車輛豎向振動加速度的主要因素，其單獨引起的車體橫向振動加速度占比約50%。強化對軌道梁豎向振動和橫向變形的控制可有效提升車輛的走行性能。

跨座式單軌交通；軌道梁；載客量；動力響應；走行性能

軌道交通建設是關乎城市可持續發展的民生工程。跨座式單軌交通具備地形適應能力強、環保性能優越、建設周期短、造價低等多重優勢，可有力保障城市客運系統的高效運轉，是一種應用前景廣闊的城市軌道交通形式[1]。跨座式單軌技術的日益完善和成熟，使其從純粹的游樂設施發展成為一種公共交通工具，并在許多國家得以應用和發展。跨座式單軌車輛騎跨在軌道梁上方，依靠走行裝置(如圖1所示)沿軌道梁行駛，利用夾行在軌道梁兩側的導向輪與穩定輪來保障車輛行走的安全與平穩[2]。車輛在通過軌道梁橋時，會引起軌道梁結構的振動，而軌道梁的振動又會反過來影響車輛的振動，二者相互激發、相互影響，便是車橋系統的振動耦合問題[3]。跨座式單軌車輛振動的外部激勵源包括軌道梁表面不平度、曲線段超高等，而影響車橋動力響應的因素主要有列車動力參數、運行車速與載客狀態，軌道梁表面不平度及其動力參數等，這些要素將直接或間接地影響跨座式單軌交通的行車安全平穩與乘坐舒適性能。杜子學等[4]將轉向架和車體均看作剛體，采用滿載車輛以36 km/h速度通過最小半徑為100 m的“S”型曲線軌道梁橋時，對跨座式單軌車輛的運行安全性進行分析和評價。周小芳[5]基于Rayleigh法基本原理推導了軌道梁橫向自振頻率的簡化計算公式。Chang等[6?7]現場實測了鋼軌道梁的表面不平度樣本，用于車橋動力響應分析。結果表明，空車狀態下車輛振動響應最大，并提出軌道梁的橫向位移來自軌道梁剪切中心與列車豎向荷載的偏心引起的扭轉效應。馬繼兵 等[8?9]指出，線路光滑時車體振動主要由軌道梁的振動引起，線路的平整度對車體動力響應的影響較為顯著；劉羽宇等[10?11]的研究表明，車速與表面不平度對軌道梁豎向撓度影響較小，對豎向加速度影響較為明顯; 不同的表面不平度在車速大于40 km/h后對車體豎向加速度的影響較大。張凱[12]的研究表明，軌道梁和車體的橫向振動響應隨曲線半徑的增大呈遞減趨勢，豎向振動響應受曲線半徑的影響較小。喬志[13]探討了跨座式單軌橋梁的基頻限值，并對不同車速和梁高條件下軌道梁的動力系數進行計算分析，整理得出軌道梁跨中截面動力系數與基頻比的線性擬合公式，為結構設計提供參考。

圖1 單軌車輛走行系統

軌道梁作為跨座式單軌交通系統的承載結構和運行軌道，對車輛走行性能的影響成分主要體現在2個方面：一是表面不平度，另一個是軌道梁的動力行為。表面不平度對車體振動響應的影響已在上文敘述，而關于軌道梁動力行為對車輛走行性能影響的研究目前在跨座式單軌領域開展較少。張曉波[14]運用SIMPACK和ANSYS 軟件進行車橋動力響應研究，探究橋梁剛度對高速列車走行性的影響規律。劉國[15]的研究表明，軌道梁橫向和豎向剛度分別對跨座式單軌車輛橫向和豎向乘坐舒適性影響很大。車輛運行時的振動水平決定了車輛的走行性能。為探究軌道梁動力行為對車輛振動響應的影響水平與規律，將上述2種要素分離開來，分別計算車輛在彈性軌道梁和在具備相同不平度的剛性路基區段運行時車體的振動響應，二者差值即為軌道梁動力行為單獨引起車輛振動的動力響應。突出軌道梁動力行為對車輛走行性能的影響，可為軌道梁結構設計提供參考。

1 車橋耦合振動理論與模型

1.1 車輛動力模型

采用空間車輛振動模型，可以較為真實全面地描述車輛振動狀態。將每節車輛的車體和前、后轉向架均視為對稱剛體，每個剛體考慮伸縮、沉浮、點頭、橫擺、側滾和搖頭6個自由度，即每節車輛共計考慮18個自由度。跨座式單軌車輛空間動力模型的側視圖如圖2所示。

假定單軌車輛沿硬性軌道路面等速前進，車輪和軌道梁之間始終保持密貼；走行裝置結構對稱，將橡膠車輪與中央懸掛裝置視為并聯的線性彈簧-粘性阻尼元件，且各輪胎模型僅考慮徑向剛度和阻尼，忽略荷載和胎壓變化對車輪動力參數的影響。

依據車輛系統動力學理論，采用虛功原理推導出單軌車輛運動微分方程(如式1所示)，進而求解車輛動力響應。

通過車輛行駛時轉向架的運動位移來表示輪胎變形量，將其輸入相應的輪胎模型中獲得輪胎力與力矩，分別作用于轉向架與軌道梁上。

分析中采用跨座式單軌列車為6輛編組(Mc1+ M2+M4+M5+M3+Mc2)，計算工況中載客量包括AW0(空車)、AW2(定員、6人/m2)和AW3(超員、9人/m2)3種不同狀態[2]，設計車速為5~80 km/h。車輛動力性能對車橋系統動態響應影響顯著，故車輛動力參數(如表1所示)取值應盡可能與實際相符。車輛響應輸出轉向架上方底板處的橫向和豎向振動加速度峰值。

表1 車輛的主要動力參數

1.2 軌道梁動力模型

選取跨座式單軌線路跨徑25 m簡支PC軌道梁，采用標準箱型0.85 m×1.5 m截面。采用有限元方法建立軌道梁振動微分方程(如式(2)所示)，計算模型中的單元均為空間離散梁單元，每個節點考慮6個運動自由度。

通過優化節點編號來縮減軌道梁動力模型中矩陣帶寬，提高響應的求解效率。設定6等跨軌道梁，使得車輛和軌道梁的相互作用被充分激發，且梁體響應輸出第3，4和5跨跨中振動位移和加速度峰值。

1.3 表面不平度

軌道梁的表面不平度是車輛在行駛過程中產生振動的重要外部激勵，會對車橋動力響應產生影響。大量測試結果表明，路面縱剖面不平整度序列是一種隨機現象，在數學上可近似表達為各態歷經的平穩隨機過程，即表面不平度激勵下的車橋耦合振動從本質上來說屬于一種隨機振動現象。本研究采用文獻[6?7]中根據實測數據確定的表面不平度功率譜密度函數(如式(3)所示)，圖3為表面不平度功率譜密度函數圖，所有工況均采用該樣本值作為振動激勵源。

式中：(Ω)為軌道梁表面不平度的功率譜密度函數；Ω為空間頻率，cycle/m；，和是功率譜密度函數的相關參數，取值如下：

走行輪：=0.000 5，=0.35，=3.00；

導向輪：=0.000 6，=0.50，=2.80；

穩定輪：=0.000 6，=0.50，=2.60。

圖3 表面不平度功率譜密度

采用三角級數疊加法對功率譜密度函數進行數值模擬，得到軌道梁表面不平度的時域樣本取值表達如式(4)，圖4為模擬得到的走行輪、導向輪和穩定輪下軌道梁的表面不平度樣本曲線。

式中：x為里程坐標；Ωi是所考慮頻率點；ΔΩ為頻率點間距；φi是在[0,2π]上均勻分布的隨機相位。軌道梁表面不平度的輸入方式是把車輪位置處的軌道梁振動位移、速度與表面不平度位移和速度分別疊加，用于計算軌道梁對車輛的作用力。

1.4 數值求解

數值積分步長取Δ=0.1/，其中是列車行進速度。方程迭代的收斂依據為前后2次迭代間結構位移的最大差值不超過0.001 mm。

1.5 計算程序的檢驗

根據上述車輛?軌道梁動力相互作用理論模型與數值算法，編制跨座式單軌車橋空間耦合振動分析程序。為保證算法和程序的正確性，在分析前對計算程序進行必要的檢驗。

1.5.1 簡諧不平度激勵下的車輛響應

在走行輪下輸入幅值為0.01 m的簡諧不平度，車速為10 km/h。程序計算的車體豎向加速度幅值約為0.12 m/s2，根據車體的頻率響應函數算出的車體理論穩態豎向加速度為0.12 m/s2，二者結果一致。

在導向輪和穩定輪下分別輸入幅值為0.01 m的簡諧不平度，車速為10 km/h。程序計算的車體橫向位移幅值約為0.01 m，等同于車體橫向理論位移值。

可見，在豎向和橫向不平度激勵下，程序計算得到的車輛響應均準確可靠。

1.5.2 車輛過橋時的軌道梁響應

考查單節車輛以30 km/h通過時簡支軌道梁橋的動態響應。采用商業軟件計算出移動荷載列作用下軌道梁跨中最大豎向撓度為8.5 mm，程序計算得車輛通過時軌道梁跨中豎向撓度最大值為8.3 mm，且二者的位移歷程曲線吻合良好，表明該計算程序能準確反映車輛荷載作用下的軌道梁響應。

2 車橋動力響應分析

2.1 軌道梁自振特性分析

自振特性分析是軌道梁結構動力分析的基礎。建立軌道梁有限元模型進行動力特性分析，表2列出了軌道梁的自振頻率及振型。可以看出，軌道梁的橫向和豎向基頻較大，滿足規范[15]要求的跨座式單軌軌道梁橋的橫向自振頻率不宜小于70/= 70/25=2.8 Hz，表明其動力特性優良。

表2 軌道梁的自振特性

2.2 車橋豎向動力響應

取三跨響應平均值作為分析數據，對不同車速、載客狀態下軌道梁的豎向動力響應進行整理分析，豎向撓度和加速度峰值的變化曲線如圖5所示。

由圖5(a)觀察可知，軌道梁跨中豎向動撓度的最大值隨車速變化并不明顯，與文獻[9]中實測結果的規律一致；豎向撓度隨載客量的提高而顯著 增大。

由圖5(b)觀察可知，軌道梁跨中豎向加速度的峰值隨車速先增大后趨于波動，并非隨車速的增加而單調增大，與文獻[8]實測值的變化趨勢較為一致；豎向加速度受載客量影響較小。

(a) 豎向撓度；(b) 豎向加速度

計算通過彈性軌道梁時車輛的豎向振動響應，再計算車輛在通過具備相同不平度剛性地基時的豎向響應，二者差值即為軌道梁的動力行為單獨引起車輛的豎向振動響應。

經計算整理，軌道梁動力行為對車體豎向振動加速度的影響程度如圖6所示。觀察可得，當車輛低速(≤35 km/h)運行時，軌道梁動力行為引起車輛豎向振動加速度的比例隨車速和載客量的提高而增大；當車速大于40 km/h時，軌道梁的動力行為是引起車輛豎向振動的主要因素(約占比80%)，且幾乎與車輛載客狀態無關。

圖6 軌道梁動力行為單獨引起車體豎向加速度比例

對比分析圖6與圖5可得，軌道梁動力行為引起的車體豎向振動加速度比例與圖5(a)跨中豎向撓度最大值的關系不顯著，與圖5(b)跨中豎向加速度峰值的波動趨勢一致，進而推斷出軌道梁動力行為中的豎向振動加速度決定著車體豎向振動水平。因此，強化對軌道梁豎向振動加速度的控制可有效提升跨座式單軌車輛的豎向走行性能。

2.3 車橋橫向動力響應

參照車橋豎向響應的分析思路，探討軌道梁動力行為對車輛橫向振動響應的影響。將軌道梁跨中橫向動力響應的最大值隨車速和載客狀態的變化情況整理如圖7所示。

觀察圖7(a)可得，軌道梁跨中橫向位移的峰值隨車速先增后減，且變化幅度(不到1 mm)較小，40 km/h后趨于平穩，與文獻[9]中波動較小的實測結果較一致，且受載客量的影響極小；

觀察圖7(b)可知，軌道梁跨中橫向加速度的最大值隨車速的提高呈上升趨勢，與文獻[9]實測結果的逐漸增大趨勢較吻合，且基本不受載客狀態 影響。

將軌道梁的動力行為與表面不平度的激勵因素區分開來，前者對車輛橫向振動加速度峰值的影響水平如圖8所示。

(a) 橫向位移；(b) 橫向加速度

圖8 軌道梁動力行為單獨引起車體橫向加速度比例

觀察可得，軌道梁的動力行為單獨引起車體橫向振動加速度占比在40%與60%之間波動，且與車速和載客量的關系不明顯。

對比分析可知，圖8與圖7(a)的曲線變化趨勢相近，與圖7(b)的關系不明確，表明軌道梁的動力行為中跨中橫向位移是影響車體橫向振動加速度的決定性成分。因此，強化對軌道梁橫向變形的控制可進一步提高跨座式單軌車輛的橫向走行性能。

3 結論

1) 軌道梁具備較大的橫、豎向剛度，動力特性良好。

2) 軌道梁跨中豎向動撓度的最大值隨車速變化不明顯，隨載客量的提高顯著增大；跨中豎向加速度峰值并非隨車速的增加而單調增大，且基本不受載客狀態的影響。軌道梁的動力行為是引起車輛豎向振動的主要因素，強化對軌道梁豎向振動加速度的控制可有效提升車輛的豎向走行性能。

3)軌道梁跨中橫向位移的最大值隨車速先增后減，40 km/h后趨于平穩，且受載客量的影響極小；跨中橫向加速度的最大值隨車速的提高呈上升趨勢，且基本不受載客狀態影響。軌道梁的動力行為單獨引起車體橫向振動加速度占比在40%與60%之間波動，且與車速和載客量的關系不明顯。強化對軌道梁橫向變形的控制可進一步提高車輛的橫向走行性能。

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(編輯 蔣學東)

Influence of track beam’s dynamic behavior on running performance of straddle-type monorail vehicle

LI Xiaozhen, GE Yanlong, JIN Zhibin, ZHU Yan

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

When the straddle-type monorail vehicle passes through track beam bridge, the vibration and deformation of track beam will conversely influence the running performance of vehicle. In order to explore the impact level of track beam’s dynamic behavior on vehicle’s response, a spatial coupling model of straddle-type monorail vehicle-track beam was established in the study. Dynamic responses of vehicle-bridge in the section of track beam and subgrade under conditions of different speed and passenger volume were calculated and analyzed. The study shows that standard PC track beam performs good. Maximum vertical deflection at mid-span of the track beam is inconspicuously related to vehicle speed, yet significantly increases with the augmentation of passenger. The transverse displacement peak at mid-span is independent from passenger volume, which increases at first and then decreases with the speed. Vertical acceleration of track beam at mid-span firstly increases along with the speed and then tends to fluctuate, and transverse acceleration keeps rising all through. However, both vertical and transverse accelerations are irrelevant to the change of passenger volume. Furthermore, dynamic behavior of the track beam is the main factor determining the vertical acceleration of vehicle, the percentage of which singly leads to the vehicle transverse acceleration is 50% or so. Strengthening the control of vertical vibration and transverse deformation of the track beam shall effectively improve the running performance of vehicle.

straddle-type monorail transit; track beam; passenger volume; dynamic response; running performance

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.027

U232；U 441+.3

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3225 ? 07

2017?11?27

國家自然科學基金重點資助項目(U1434205, 51708465)；國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2013CB036301)；中國鐵路總公司科技研究開發計劃資助項目(2015G002-A)

朱艷(1979?)，女，湖南湘潭人，講師，博士，從事車橋耦合振動與橋梁動力行為研究；E?mail：8988zhu@163.com