基于灰色預(yù)測(cè)的土地輪耕相關(guān)分析

胡錦榛，畢靜娜，羅生迪，吳宇航

（1. 華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學(xué) 冶金與能源學(xué)院，河北 唐山 063210；3. 河北省數(shù)據(jù)科學(xué)與重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；4. 唐山市數(shù)據(jù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)糧食和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)連年豐收，但結(jié)構(gòu)性矛盾突出，資源錯(cuò)配和供需脫節(jié)的問(wèn)題亟待解決，因此國(guó)家開(kāi)始實(shí)施土地輪耕政策。而我國(guó)是人口大國(guó)，糧食安全是國(guó)之根本，輪耕必須在糧食安全范圍之內(nèi)，解決土地輪耕問(wèn)題十分重要。

本文主要解決：當(dāng)輪耕影響糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)，中央財(cái)政預(yù)計(jì)需要安排的專項(xiàng)補(bǔ)貼金額為多少；在國(guó)家財(cái)政收入、國(guó)家人口數(shù)量、人均糧食需求、工業(yè)糧食需求、食糧產(chǎn)量、耕地面積變化以及天氣氣候等因素的影響下，預(yù)測(cè)2023年我國(guó)可輪耕的土地面積為多少時(shí)剛好滿足國(guó)家糧食安全保障，并得到此時(shí)輪作與休耕的面積，對(duì)應(yīng)的國(guó)家財(cái)政投入。

1 糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 原數(shù)據(jù)

通過(guò)查閱國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，得到2010年到2015年糧食總產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)[1]，如表1所示。

表1 2010—2015年主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量Tab.1 Output of major agricultural products from 2010 to 2015

1.2 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)是針對(duì)有不確定因素的事物進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要是將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，然后建立動(dòng)態(tài)發(fā)展變化的數(shù)學(xué)模型。在已知較少的數(shù)據(jù)時(shí)運(yùn)用 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型可以較好地解決問(wèn)題，應(yīng)用范圍十分廣泛[2]。

GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法是對(duì)原始的非負(fù)數(shù)列進(jìn)行一次累加，對(duì)累加后的數(shù)列作均值計(jì)算，對(duì)均值計(jì)算得到的數(shù)列建立微分方程

其中，a,b為未知參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色總用量。用最小二乘法求解a,b：

求解微分方程，即累加后數(shù)列的灰色預(yù)測(cè)模型為：

灰色預(yù)測(cè)模型中，參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，體現(xiàn)了系統(tǒng)行為變量與其背景值之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系；b為灰色作用量，是灰色系統(tǒng)內(nèi)涵外延的體現(xiàn)。

對(duì)于灰色預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行檢驗(yàn)，主要?dú)埐顧z驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種方法，本文用到的檢驗(yàn)方法為殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)[3]。

1.3 線性回歸

一元線性回歸的模型為

多元線性回歸分析的模型為

式中：稱為回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

1.4 數(shù)據(jù)處理

1.4.1 GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

在未實(shí)施輪耕方案中，每年糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)是解決本題的第一步，并要通過(guò)2010年至2015年的糧食產(chǎn)量，預(yù)測(cè)得到2016~2023年每年的糧食產(chǎn)量。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，需要少量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，所以數(shù)列越長(zhǎng)對(duì)于預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性就會(huì)有影響，不利于模型精度的確定。所以，在數(shù)據(jù)的選擇上，本文選取2010~2015年主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，構(gòu)建GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型[4]。首先將主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量作為原始數(shù)據(jù)代入模型中運(yùn)算。

由表1可知，農(nóng)產(chǎn)品的原始數(shù)列為：

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行一次累加生成數(shù)列為：

由公式6可得：

由公式5可得：

通過(guò)公式（7）可得主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型：

將k=0,1,2,3,4,5,6,分別代入灰色預(yù)測(cè)模型中，得出預(yù)測(cè)結(jié)果再進(jìn)行累減還原，可得到2011~2015年糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值[11]。將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，得到糧食產(chǎn)量模型精確度比較表，如表 2所示，并通過(guò)此表來(lái)檢驗(yàn)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型精準(zhǔn)度。

表2 糧食總產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型精準(zhǔn)度比較表Tab.2 Comparison table of precision of total grain production prediction model （單位：萬(wàn)噸）

1.4.2 模型精度檢驗(yàn)

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型可知原始數(shù)列均值和方差為：

殘差列均值和方差可通過(guò)公式（14）和公式（15）得出：

本文采用的是后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法[5]，結(jié)果為：平均相對(duì)誤差為0.4818%。

由表 2和平均相對(duì)誤差可以看出實(shí)際值與預(yù)測(cè)值接近，模型預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度等級(jí)為優(yōu)，符合灰色預(yù)測(cè)模型的建模要求，說(shuō)明此預(yù)測(cè)模型較為理想，可以作為未來(lái)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)分析[6]。

1.4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

因上述模型預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度較高，所以利用此模型對(duì)未來(lái)幾年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)[9]。通過(guò)在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中找到所需的2010年到2015年的糧食總產(chǎn)量，運(yùn)用尋找到的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得到2016年到2023年的糧食產(chǎn)量，這里的糧食產(chǎn)量是還未實(shí)施輪耕政策的數(shù)據(jù)，如表3所示。

通過(guò)查閱《探索實(shí)行耕地輪作休耕制度試點(diǎn)方案》，國(guó)家在不同地區(qū)實(shí)施輪耕政策的補(bǔ)貼金額以及輪耕的土地面積。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中的數(shù)據(jù)，得到影響糧食產(chǎn)量的天氣、降水量以及地域等各種因素在2010到2015年的數(shù)據(jù)，同樣運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到2016到2020年的受輪耕影響后的糧食總產(chǎn)量，如表4所示。

表3 糧食總產(chǎn)量預(yù)測(cè)表Tab.3 Total grain production forecast table （單位：萬(wàn)噸）

表4 受輪耕影響后的糧食總產(chǎn)量Tab.4 Total grain output under the influence of rotation tillage （單位：萬(wàn)噸）

2 補(bǔ)貼金額與輪耕的面積

2.1 輪耕影響5%的補(bǔ)貼金額

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，解決每年因輪耕影響的糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)，中央財(cái)政的補(bǔ)貼金額。通過(guò)對(duì)2017年輪作與休耕的土地面積進(jìn)行分析，輪作與休耕的土地面積之比為5∶1，本文假設(shè)之后每一年的比例都不改變，找到了輪作與休耕的補(bǔ)貼金額，并按照權(quán)值的比例進(jìn)行計(jì)算，最后得到在影響糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)的補(bǔ)貼金額，如表5所示，以及補(bǔ)貼金隨年份的變化如圖1所示。

2.1.1 輪作與休耕的補(bǔ)貼資金

對(duì)于輪作，本文假設(shè)之后每年各地區(qū)的補(bǔ)貼金額不變，依舊是150元/畝；關(guān)于休耕，不同地區(qū)的休耕畝數(shù)不同，不同地區(qū)的補(bǔ)貼金額也不同，因此本文選擇權(quán)重比值來(lái)求得一個(gè)平均值，并用該權(quán)重平均值來(lái)表示休耕的補(bǔ)貼金額。即：

得休耕的補(bǔ)貼金額為591.4元。

2.1.2 計(jì)算結(jié)果

將上述得到的數(shù)據(jù)按照：

補(bǔ)貼總金額=輪作土地面積*輪作補(bǔ)貼金額+休耕土地面積*休耕補(bǔ)貼金額

分別代入，得到如下結(jié)果，在輪耕影響達(dá)到5%時(shí)的損失量及補(bǔ)貼金額：

圖1 輪耕影響糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)專項(xiàng)補(bǔ)貼資金關(guān)于年份的變化圖Fig.1 Change of special subsidy fund on year when rotation tillage affects grain yield reaching 5%

表5 每年的損失量及相關(guān)補(bǔ)貼金額Tab.5 Annual loss and related subsidy amount

2.2 2023年可輪耕的土地

首先，求解2023年可輪耕的土地面積，需要分析各種影響因素，在綜合考慮糧食產(chǎn)量[10]的影響因素后，選擇建立以下方程來(lái)解決

即糧食總需求量=正常的糧食產(chǎn)量+輪耕的糧食產(chǎn)量。其中W為糧食總需求，ax為正常的糧食產(chǎn)量，b(Z-x)為輪耕的糧食產(chǎn)量。

2.2.1 降水量與溫度的影響

根據(jù)得到的降水量和溫度的數(shù)值，代入多元線性回歸方程模型，可得

其中，c1為溫度，c2為降水量，將數(shù)值代入可得：

即正常耕地每畝的糧食產(chǎn)量為382.25公斤。

2.2.2 求解x

輪耕的平均畝減產(chǎn)量為

其中，t是輪耕的糧食畝減產(chǎn)量，M是損失的糧食產(chǎn)量為40億公斤，X為輪作的土地面積，Y是休耕的土地面積，XY+ =1200萬(wàn)畝，代入式（3）得到

由輪耕畝產(chǎn)=正常畝產(chǎn)糧食數(shù)-輪耕平均畝產(chǎn)減產(chǎn)量，代入數(shù)據(jù)可得

輪耕的畝產(chǎn)即b=48.92公斤

將上述數(shù)據(jù)代入：

糧食總需求量=人口總糧食需求量+工業(yè)糧食總需求量+飼料所需糧食總量+15%儲(chǔ)備糧食

可得：

再根據(jù)反求x將上述得到的數(shù)據(jù)代入式（1）W=ax+b(Z-x)，得出正常耕地的畝數(shù)：

并且輪耕的土地面積為：

代入數(shù)據(jù)得：

即實(shí)施輪耕政策的土地面積為2.3573億畝。

2.2.3 補(bǔ)貼資金

按照求出的輪耕土地的面積，再按照 :XY=5∶1的比例將輪作與休耕的土地面積分別求出得：

即輪作土地為1.9644億畝，休耕土地為0.3929億畝。

因此可得補(bǔ)貼資金的金額為

即2023年時(shí)，我國(guó)可輪耕的土地面積為2.3573億畝，其中輪作的土地為1.9644億畝，休耕的土地為0.3929億畝；中央財(cái)政需要安排的補(bǔ)貼資金為527.02億元。

2.3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)的算法，根據(jù)上述方法，可以得到未來(lái) 5年內(nèi)在國(guó)家安全保障的基礎(chǔ)上，可以輪耕的土地以及相應(yīng)的補(bǔ)貼金額。

表5 可輪耕的土地及補(bǔ)貼金Tab.5 Rotatable land and subsidies

3 結(jié)論

在2016年，輪耕影響糧食產(chǎn)量達(dá)到5%時(shí)，中央財(cái)政需要安排專項(xiàng)補(bǔ)貼資金202.64億元，2017年時(shí)是206.67億元，2018年時(shí)是210.78億元，依次類推，可得到未來(lái)幾年的補(bǔ)貼資金。到2023年時(shí)，我國(guó)可輪耕的土地面積為2.3573億畝，其中輪作的土地為1.9644億畝，休耕的土地為0.3929億畝；中央財(cái)政需要安排的補(bǔ)貼資金為527.02億元。

在面臨資源錯(cuò)配和供需脫節(jié)的問(wèn)題時(shí)，可以在一定范圍內(nèi)實(shí)行輪耕政策，以便于能夠在國(guó)家安全保障的基礎(chǔ)上，最大限度地利用土地資源。