基于空間濾波的月球軟著陸避障方法

彭楊楊，朱英豪，田 冰，吳宇航

（1. 華北理工大學數學建模創新實驗室，河北 唐山 063009；2. 華北理工大學冶金與能源學院，河北 唐山 063009；3. 華北理工大學以升教育創新基地，河北 唐山 063009；4. 河北省數據科學與應用重點實驗室，河北 唐山 063009；5. 唐山市數據科學重點實驗室，河北 唐山 063009）

0 引言

月球探測是航天技術發展水平的象征，是國家綜合國力的體現。在月球軟著陸過程中，為使探測器安全抵達月球表面，它必須具備識別并躲避障礙，尋找最優降落地點的能力。王大軼等從圖像中心開始螺旋前進搜索直到找到安全著陸區[1]，吳偉仁等利用光學平面圖像完成粗略障礙識別，采用精細三維識別和中心螺旋搜索法確定著陸點[2]。占日新等建立局部環境模型，應用模糊識別對障礙物進行分類躲避[3]。該項研究提出采用空間濾波優化模型對著陸區域進行全局搜索，經粗避障細避障精化細分去除不合理點，得到探測器最優安全著陸點。

1 月球軟著陸簡介

月球軟著陸過程共分為六個階段，為保證嫦娥三號能夠準確地在預定區域實現軟著陸，著陸軌道與控制策略的設計十分重要[4]。探測器從著陸準備軌道經主減速階段、快速調整階段、粗避障階段、精避障階段、緩速下降階段、自由落體階段后抵達月球表面[5]。在粗避障階段，探測器需要通過對拍攝到的數字高程圖進行分析，避開月球表面大的隕石坑。在精避障階段，探測器需要分析距月面更近的三維數字高程圖，尋找最優降落地點。

2 軟著陸過程避障方法

以嫦娥三號軟著陸為例，對其軟著陸過程中粗避障、細避障階段進行研究。

2.1 粗避障段

探測器在距離月球表面2400 m時，對下方的月球表面進行拍攝，利用MATLAB對拍攝的圖片進行三維優化處理后，再將該圖轉化為數字矩陣并將其進行矩陣分塊，局部矩塊進行相對擬合后得到圖1：

三維差值擬合圖可以更清楚的反映出開闊區域的起伏，對月球表面的坑洼地帶的落差也有較好的描述，雖然圖像在擬合后部分坑洼地帶落差會產生微小變化，但由于矩陣分塊較小，誤差較小，圖中的相對高度仍未發生改變。在著陸區域地形有較大的變化時，為避免盲目著陸帶來的危險，做出該區域內的等高線圖，如圖2。

在等高線圖上可以清晰的看出該地形區有較多的平坦區域適合嫦娥三號著陸。相對來說，平坦區域越大更能減少降落時的危險系數。下面通過空間濾波優化模型，并在算法中增加局部搜索策略提高搜索精度[6]，對著陸區域進一步進行精確求解。

圖3為飛船在距離月球2400 m高空時的海拔分布圖，下圖中海拔越高的波動柱代表波動的越劇烈,危險系數也相應較高，該圖為2300*2300的范圍圖。

圖2 月球表面等高線圖Fig.2 Contour map of the surface of the moon

圖3 月球表面海拔分布圖Fig.3 Elevation distribution of the surface of the moon

在此圖中按比例將原圖縮放，將其分為23塊，每一塊區域所覆蓋的月球表面范圍為100*100。通過導入原圖的數字矩陣并求取每塊區域的方差來觀察其波動情況，方差越小表明該區域越穩定。方差的波動情況即為區域的波動指標P，每個區域由矩陣的分塊來決定。其計算公式為：

其中Mk為相應區域各點的平均高度，hij為（x，y）點的高度，Pk為相應區域的波動指標。矩陣大小規定為10000個點，根據每個點的高度，由公式計算各個區域的相對波動指標P。

以下為部分方差計算結果：

表1 部分方差結果Tab.1 Partial variance results

在此階段利用螺旋搜索法，首先將嫦娥三號拍攝的圖像轉化為 2300*2300的數字矩陣，將大矩陣劃分為小矩塊后，求每個矩塊的數字平均值并均分到小矩塊中的每個元素點，為確定安全的著陸點，現對整塊區域進行螺旋搜索，對于原來未分割的大數字矩陣中的每一塊小區域的波動指標進行螺旋搜索，將高于平均值的元素點進行初步過濾，且在每次移動的距離大小可根據柵格間的距離來確定，當柵格間的距離較小時，每次移動一個或多個柵格。

通過對波動指標的求解，利用MATLAB進行螺旋搜索法進行篩選，將波動指標不穩定的區域排除，并將排除區域標記為黑色區域，即為不可降落點。圖4為部分不可降落點的側面剖視黑化圖，對得到可降落的區域進行進一步分析，求出最合理的著陸地點。根據等高線初步分析選取（200,2000），（400,1600），（1600,2000）為著手點，根據空間仿真后選取（200,2000）為目標范圍[7]。

圖4 波動不穩定區域的側面剖視圖Fig.4 Profile view of undulating unstable region

2.2 精避障段

在嫦娥三號降落到距離月球100 m處時，對下方的月球表面100 m*100 m范圍內進行探測拍攝，利用MATLAB對獲得的數字高程圖進行三維數字化處理，得到更加立體的圖5。

圖5 三維數字化后的立體圖Fig.5 3d digitized 3d image

通過觀察可發現100 m時的地表波動情況沒有2400 m時的地表波動情況那么劇烈，但也存在不可忽略的地表起伏，故不能隨意降落，同時也可以明顯發現嫦娥三號正下方存在著一個面積較大的環形山，應該盡量避免落入此環形山內，最為理想的著陸地點應為環形山與凹陷地區之間的平坦區域。為準確的確定著陸區域，首先做出地表波動圖，如圖6。

圖6 地表波動圖Fig.6 Surface fluctuation diagram

以嫦娥三號的投影點為坐標原點，建立三維坐標系，將整個區域劃分為10*10的100個小區域，每個小區域有10000個點。依然采用上文中建立的空間濾波優化模型，對第一次過濾后的區域進行二次過濾，同樣利用波動指標表示其波動情況，計算每個小區域內的方差，排除不穩定的波動指標所代表的區域。

二次方差計算部分結果如下：

表2 部分區域方差值Tab.2 Partial regional variance values

根據矩陣分塊與圖像分布的規律，找到波動最為穩定的點，即為著陸點。如圖7，在以嫦娥三號投影點為原點所建立的三維坐標系中，著陸點的坐標為（226,189）。

3 結論

（1）粗避障階段：以探測器的正投影為原點，其所在的豎直方向為軸，以底面的水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸建立坐標系。對拍攝的數字高程圖進行相關的圖像處理，最終通過空間濾波模型的優化，排除一部分不可降落點，為之后的精避障做鋪墊。

圖7 最優著陸點坐標圖Fig.7 Coordinate diagram of the optimal landing point

（2）精避障階段：在距離月球表面100米處，通過對二次空間濾波模型的優化，可以得到更加平穩的最優降落區域，在所建立的三維坐標系中的坐標為（226,189）。