我國兩類PMI與CPI關系的統計檢驗

詹 婷，鄧光明,b

（桂林理工大學a.理學院；b.應用統計研究所，廣西 桂林 541004）

0 引言

2005年4月，與國際接軌同時具備中國特色的“中國采購經理人指數”在北京和香港正式首次頒布。PMI指數（Purchasing Managers’Index）包括制造業采購經理人指數和非制造業采購經理人指數，是我國監測經濟走勢、判斷經濟運行狀態、對經濟預測及商業分析等方面均具有重要意義的先行綜合指數體系，以其先導性、可靠性引起學者們熱切關注。現階段國內學者對PMI指數的研究成果頗豐，其中PMI指數與其他指標間的關系研究主要分為三個方面：一是，PMI指數與單個、多個宏觀經濟指標間的關系研究[1-4]。二是，PMI指數與股票市場的關系研究[5,6]。三是，PMI指數與物流業、工業等行業市場間的關系研究[7,8]。然而學者們更多關注的是制造業采購經理人指數，而忽視了采購經理人指數體系中的另一類——非制造業采購經理人指數。

本文從不同的角度切入，采用ADF檢驗、Johansen協整檢驗、Granger因果檢驗、脈沖響應函數等方法并構建VEC模型，分別對我國制造業采購經理人指數與CPI、非制造業采購經理人指數與CPI這兩組指標間的關系及影響進行研究。

1 模型構建、變量選取和數據說明

1.1 模型構建

VAR模型的一般形式有：

其中，yt為k維內生變量，xt為d維外生變量，p為VAR模型的滯后階數，T為樣本個數。矩陣Φ1，Φ2，…，ΦP和矩陣H分別是k×k、k×d維的待估參數系數矩陣，εt為隨機擾動項，Σ是εt的協差陣。

VEC模型是含有協整約束的VAR模型。若式（1）當中yt包含的k個一階單整序列I(1)間存在協整關系，則有：

其中每一個方程的誤差項都具有平穩性，用誤差修正模型來表示這一協整體系，有：

式（3）中的任一方程，均是誤差修正模型，其中ecmt-1是誤差修正向量，，表示變量之間存在長期均衡的關系，α為修正向量的系數矩陣，表示當變量之間的關系偏移了長期均衡的狀態時，調整其回到均衡穩定狀態的速度。

1.2 變量選取

本文選取了以下三個指標進行實證研究：（1）居民消費價格指數：是我國國民經濟價格體系中具有重要地位及意義的宏觀經濟指標，反映我國居民家庭購買商品消費及服務的價格水平的波動情況，同時在一定程度上反映國民經濟通貨膨脹或緊縮的情況。（2）制造業采購經理人指數：是快速反映制造業市場動態的先行綜合指數，囊括了訂單、出口、進口、生產、供應配送、采購、庫存、價格等方面。（3）非制造業采購經理人指數：是反映非制造業市場商業活動的先行綜合指數，包括商業活動、費用水平、雇員、投入品價格等方面。兩類PMI指標均以月為周期，是對采購經理的調查問卷匯集后整理、編制而得到的指數，用以反映經濟變化趨勢、分析和預測經濟走勢。

1.3 數據說明

本文的樣本數據來源于東方財富網（http://www.east-money.com/），選取我國2009年1月至2016年12月的居民消費價格指數、制造業采購經理人指數及非制造業采購經理人指數，此處分別記為CPI、ZZPMI和FZZPMI，總共96個時間點。在下文中，LCPI、LZZPMI和LFZZPMI表示的是對數化后的數據，D(LCPI)、D(LZZPMI)和 D(LFZZPMI)則表示經差分平穩化后的數據。

2 實證分析

2.1 ADF單位根檢驗

數據序列ADF單位數據檢驗結果如表1所示。

表1 數據序列ADF單位檢驗結果

平穩性檢驗顯示，經過一階差分后得到的D(LCPI)、D(LZZPMI)和D(LFZZPMI)序列，均通過檢驗?？芍?，LCPI、LZZPMI和LFZZPMI均屬于一階單整序列I(1)，說明LCPI與LZZPMI，LCPI與LFZZPMI這兩組序列之間可能存在長期的協整關系。

2.2 協整檢驗

本文采用Jonhansen極大似然估計法對LCPI與LZZPMI、LCPI與LFZZPMI的協整關系進行檢驗[9]。檢驗結果如表2和表3所示。

表2 LCPI與LZZPMI的協整檢驗結果

表2顯示的是經過對數化后的CPI和ZZPMI序列進行協整檢驗的結果，結果顯示在5%的顯著性水平上，由跡檢驗和最大特征根檢驗都表明LCPI與LZZPMI之間存在協整關系。該協整方程的正規化形式[10]為：

表3 LCPI與LFZZPMI的協整檢驗結果

表3顯示的是對數化后的CPI與FZZPMI序列的協整檢驗結果，通過了檢驗。即這兩組變量之間均存在著長期且穩定的關系。此協整方程的正規化形式為：

2.3 Granger因果關系檢驗

LCPI-LZZPMI VAR模型階數如表4所示。

在判斷VAR模型滯后階數時，需要綜合考量滯后階數P，不僅要有足夠的滯后項，還需足夠數目的自由度。P值太小時，可能出現殘差自相關，P值過大時，待估參數增多而模型自由度減少，將直接影響模型參數估計效果。采用AIC、SC準則判斷滯后階數，發現此時AIC和SC的最小值并未對應同一滯后階數，只能采用LR檢驗值來判斷。LR檢驗結果顯示選擇滯后2期，建立關于LCPI-LZZPMI的VAR(2)模型。為檢驗VAR(2)模型的穩定性，需檢驗模型所有根模的倒數小于1，均位于單位圓內即可判定為穩定。由圖1的穩定性檢驗結果顯示，LCPI-LZZPMI的VAR(2)模型是穩定的。

表4 LCPI-LZZPMI VAR模型階數

圖2 LCPI-LFZZPMI VAR(2)模型穩定性檢驗

對于LCPI-LFZZPMI關系的VAR模型的滯后期階數確定，如表5所示，同樣采用AIC、SC最小準側，當AIC、SC最小值對應不同的滯后階數時，參考LR檢驗值，最終判定滯后階數為2，經圖2的平穩性檢驗，該模型滿足穩定性條件。

表5 LCPI-LFZZPMI VAR模型階數

由下頁表6中所列出的這一組變量間的因果關系檢驗結果可知，在5%的顯著性水平下LZZPMI是LCPI的Granger原因，即制造業采購者經理人指數是居民消費價格指數的格蘭杰原因，反之則不是。同樣下頁表7的Granger因果檢驗顯示，LFZZPMI是LCPI的格蘭杰原因。說明居民消費價格水平分別受到制造業采購經理人指數及非制造業采購經理人指數的影響。

表6 基于LCPI-LZZPMI VAR(2)的Granger因果檢驗

表7 基于LCPI-LFZZPMI VAR(2)的Granger因果檢驗

2.4 脈沖響應函數

由圖3的脈沖響應[11]結果中左側圖可知，我國居民消費價格指數對自身的沖擊響應在第一期時達到最大值0.0044，當給CPI一個正沖擊后，CPI以一穩定的速率下降到第二期的0.0034，接著在第二期受到一正沖擊影響，使得CPI均勻上升回復到0.0036后，逐漸下降至0.0023。表明CPI受到外部條件的某一影響后，在短期內會呈現下降，回穩，再逐步緩慢下降的趨勢，CPI指數對其自身有著一定的長期影響。右側脈沖結果圖則顯示，在第一期中，我國居民消費價格指數對制造業采購經理人指數并未有即時反應，但隨著滯后期的增加而逐步增加，且從CPI受到ZZPMI擾動并作出響應起至滯后2期這段區間，擴張的速率最快，提升了0.008個百分點。之后的3、4、5、6期速率逐期減緩，但仍持續增加，于第七期達到最大值0.0024，保持兩期后又出現緩慢回落態勢，逐期減少0.0001，但并未下降至0，說明制造業采購經理人指數對居民消費價格指數在長期上會有一個持續正面的效應，但會在中期內達到峰值并轉向緩慢回落態勢。

圖3 LCPI-LZZPMI脈沖響應函數圖

圖4 LCPI-LFZZPMI脈沖響應函數圖

圖4 中左側圖呈現的結果與圖3左側脈沖圖結果類似，但不同處在于CPI值由第一期下降至第二期后，并未呈現回升態勢，而是直接持續下降，同樣最終并未下降到0。而右側脈沖結果顯示，在第一期時，我國居民消費價格指數對非制造業采購經理人指數同樣并未有即時反應，但隨著滯后期增加，非制造業采購經理人指數對價格指數產生正向作用。與圖3情形類似，當非制造業采購經理人指數出現一個百分點的波動時，CPI在滯后2期有了明顯的響應，增長速率同樣最快，為0.0009/期，隨著滯后期數增加而增加，于第十期達到峰值0.0031，增長的程度相較于制造業采購經理人對價格指數的影響更大些，且并未出現回落趨勢。兩模型CPI脈沖響應值對照情況如表8所示。

2.5 VEC模型估計

由協整檢驗可知，居民消費價格指數與制造業采購經理人指數、居民消費價格指數與非制造業采購經理人指數之間存在著長期均衡的關系。為了進一步確定這兩組變量之間是否存在短期關系，建立向量誤差修正模型進行驗證，LCPI-LZZPMI的VEC模型估計結果如下：

表8 兩模型CPI脈沖響應值對照表

其中，VECMt-1=216.4513+LCPIt-1-56.13142LZZPMIt-1

觀察VEC模型整體檢驗結果，AIC=-13.13921，SC=-12.86865，所得值均較小，表明模型合理，擬合較好。從擬合的模型方程中可以看出，前一期的CPI值對本期有負向的促進作用，而前一期的ZZPMI對本期的CPI有正向影響，并且影響程度大于前一期CPI值。在這一對長期均衡關系當中，假設CPI和ZZPMI增加一個百分點，則下一期的CPI值將會分別減少0.217%和增加0.375%。模型中誤差修正項向量VECMt-1是為了反映兩變量間長期均衡的關系，其之前的系數矩陣則反映的是變量間當出現偏離了長期均衡的關系時，需將其調整回均衡狀態的調整速度。此處即當CPI的短期波動偏離了長期均衡的狀態時，下一期的CPI值需要增加-0.000851個百分點才能調整回均衡狀態。同樣，制造業采購經理指數ZZPMI需要0.003669的力度使其自身恢復到長期均衡的狀態。

LCPI-LFZZPMI的VEC模型估計結果如下：

VECMt-1=-1.932612+LCPIt-1-0.671194LFZZPMIt-1

VEC模型整體檢驗結果得到AIC=-13.35133，SC=13.08077，模型擬合較好。此方程表明前期非制造業采購經理人指數同樣對居民價格指數有正向作用，但相較于制造業采購經理人數，其影響程度低了0.083個百分點。其次，與上一模型不同，前一期居民消費價格指數CPI和非制造業采購經理人指數FZZPMI對本期的FZZPMI變化均具有負向的作用，即在這一長期均衡關系中，當CPI每增加1個百分點，則下一期的FZZPMI將減少0.008%，且修正誤差項系數表明，短期內非制造業采購經理人指數以0.058%的速度將下期FZZPMI反向修正調整到長期均衡水平。

圖5為CPI與ZZPMI的協整關系曲線，由曲線走勢看出，從2009年起至2011年初、2011年底至2012年底這些時間段內，誤差修正項的絕對值都較大，由于短期的頻繁波動而導致指標偏離了長期均衡穩定的狀態。從2012年年底起，短期波動的程度逐漸減緩，即從數量上來看誤差修正項的絕對值處于中等范圍內，偏離程度逐漸減小。

圖5 LCPI-LZZPMI VEC協整關系圖

圖6 是CPI與FZZPMI的協整關系曲線，從2009年年中至2010年年中這段時間內誤差修正項出現波動并偏離了長期均衡狀態，但之后，誤差項波動幅度逐漸減小，恢復到了均衡狀態。從整體來看，LCPI-LFZZPMI模型的協整曲線相比于LCPI-ZZPMI的協整曲線波動幅度更小，偏離長期均衡狀態的時間較短，并且能更快地回到長期均衡的穩定狀態。

圖6 LCPI-LFZZPMI VEC協整關系圖

綜合以上來看，對照CPI-ZZPMI、CPI-FZZPMI這兩組指標的變動關系，短期變動情況基本保持一致，但長期趨勢不盡相同。短期來看，由式（6）和式（7）可知，不管是在LCPI-LZZPMI的VEC模型還是在LCPI-LFZZPMI的VEC模型中，前一期的CPI值總是對本期的CPI值有負向作用，而前一期的ZZPMI、FZZPMI均對本期的CPI值起正向作用，只是相對于非制造業，制造業指數對CPI的作用程度更強，高0.083個百分點。

長期看來，兩類采購經理人指數均領先居民消費價格指數近2個月，且均對居民消費價格指數具有持續性的正向影響。但是，由表7所呈數據來對照兩模型的脈沖響應值可發現，當ZZPMI在本期給CPI一個正向沖擊時，CPI增長的速率比FZZPMI給CPI沖擊時所增長的速率更慢，且受ZZPMI影響的CPI比受FZZPMI影響的CPI領先3期達到峰值并逐步回落。

制造業作為過去我國經濟拉動主力，其作用仍能在中、短時間內推動經濟增速，經濟形勢見好，拉動內需，刺激消費，人們購買意愿逐步增加，但隨著需求增多物價也會增長。通貨膨脹的出現，首先最直接影響生產領域的價格水平，此時原材料、采購成本增加，制造業采購經理人指數對居民消費價格指數的影響放緩，增長速率漸漸回落。而非制造業無需考慮訂單、生產、配送、庫存等情況，物價上漲時，受影響程度不如制造業大，故對CPI的影響呈現增長—放緩—平穩的趨勢。

3 結論

本文通過構建向量誤差修正模型（VEC），對比研究了居民消費價格指數與制造業采購經理人指數、居民消費價格指數與非制造業采購經理人指數這兩組指標之間的因果關系、長期動態均衡關系以及短期波動情況，得到如下結論：

（1）CPI、ZZPMI和FZZPMI序列均為一階單整序列I（1），且CPI與ZZPMI、CPI與FZZPMI之間存在協整關系，VAR模型穩定性檢驗均通過，兩組指數之間存在著長期均衡且穩定的關系。

（2）Granger因果檢驗顯示，制造業和非制造業采購經理人指數（FZZPMI和ZZPMI）都是居民消費價格指數（CPI）的Granger原因，反之不成立。

（3）誤差修正模型顯示，短期內，前一期CPI值總會對本期CPI值有負向調節作用，前一期ZZPMI、FZZPMI值均對本期CPI有正向作用，且制造業采購經理人指數的推動作用更強。

（4）動態脈沖效應表明，兩類PMI指數領先居民消費價格指數2個月，兩類PMI指數的正向變動會導致物價長期持續上漲。相對于FZZPMI對CPI的影響，ZZPMI對CPI的影響效率更快，周期更短，會回落，提前3期達到峰值。