基于三維信息集結的灰色動態多指標評價模型

黃山松，譚清美

（1.南京航空航天大學 經濟與管理學院，南京 210016；2.廣西科技大學，廣西 柳州 545006）

0 引言

在現實生活中，存在著大量多指標動態綜合評價問題，諸如在不同時點的不同區域的科技發展水平評價等綜合決策問題，這一類不同于傳統的靜態的評價，其基本特點是在對象空間、指標空間的基礎上，增加了時間維度，是具有對象、指標、時間的三維綜合評價問題。多指標動態綜合評價問題作為決策領域的一個重要研究分支，已被廣泛應用于經濟社會評價的諸多領域。許多研究人員對多指標動態評價的多階段信息集結的角度進行了研究，取得了一批有關多階段信息集結的研究成果[1-7]。王堅強[8]針對動態多指標系統評價的特點，利用灰色關聯分析方法，提出了一種“獎優罰劣”的動態多指標評價模型，該模型在指標數據處理過程中采用了“獎優罰劣”的原則，通過計算評價對象與正負理想矩陣的關聯度形成評價序關系，并通過實例驗證了模型的有效性。王嵩華等[9]建立了基于灰色關聯度的時間權重確定模型，研究了多階段群體差異最小的評價者定權問題，提出了多階段信息集結的方法。錢吳永等[10]將傳統的灰色關聯分析模型拓展到適用于具有對象、指標、時間的三維空間，考慮了序列增長與波動對序列間關聯序的影響，提出了基于序列時空特征的灰色關聯模型，并將該模型應用于動態多指標評價中。易平濤等[11]針對動態獎勵或懲罰的評價問題，提出了運用修正因子和修正函數對多指標進行縱向與橫向修正的多指標動態綜合評價方法。錢吳永[12]基于多指標面板數據的時空特征構建了可用于多指標面板數據截面相似性測度的灰色矩陣關聯分析模型，該模型將能夠表征面板數據時空特征的“水平”距離、“增量”距離、“變異”距離引入灰色關聯度計算模型，并將灰色關聯度計算由一般向量空間拓展到矩陣空間，可為多指標動態評價提供方法支撐。

現有的研究為開展多指標動態評價提供了有力的方法支撐，但現有研究對多指標動態評價方法對基于評價信息的結構特征設計信息集結方式的研究有待于進一步加強，基于信息集結技術的動態多指標綜合評價方法研究也值得高度關注。本文將在現有研究的基礎上，從構成動態多指標決策信息的結構和信息集結的角度，利用灰色關聯分析的思想，構建基于三維信息集結的灰色關聯動態評價模型，以期進一步拓展多指標動態綜合評價模型體系，為開展動態多指標評價提供方法支撐。

1 評價信息的表征及信息集結方法

1.1 評價信息的表征

多指標動態評價信息是由評價對象集在不同時點的多個指標構成的三維數據集合，每個被評價對象的評價指標在不同時點的決策信息可以表征為三維空間中的點，因此，多指標動態評價信息空間可以通過三維矩陣進行表征。

定義1：多指標動態評價中有m個評價對象，n個評價指標，T個不同的時點，記多指標動態評價信息中的第i個對象在t時刻的第 j個屬性的信息表征值xij(t)，則稱矩陣向量X。

X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 為評價信息表征的矩陣序列，其中：

從定義1可以看出，X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 是一個由二維矩陣構成的矩陣序列，本質上是一個三維信息構成的樣本空間，能夠表征不同評價對象在不同時點的屬性信息空間，是對多指標評價信息集的抽象表征。

1.2 權重確定與評價信息的集結方法

1.2.1 指標無量綱化處理

由于評價指標的不同量綱會對建模質量與系統評價結果產生影響，因此需要對評價指標進行無量綱處理，以消除量綱的影響。

若xij(t)為效益型指標，即指標值越大越好，則采用如下變換：

若xij(t)為成本型指標，即指標值越小越好，則采用如下變換：

1.2.2 指標權重確定方法

本文參照文獻[13]提出的主客觀相結合的方法對指標進行賦權，該方法的基本思想是：利用專家調查和咨詢選出對評價影響最大指標作為基準指標，通過計算其他指標與基準指標的灰色關聯度對指標進行賦權，這一賦權思想體現出若指標與最重要的指標關聯性越大，則應賦予較大權重，反之則賦予較小權重。該方法的基本步驟如下：

第一步：確定基準指標與被比較指標。先選取t時刻對評價影響最大的指標作為基準指標，把基準指標對應的指標值向量作為特征行為序列，記為：

將其他指標對應的指標值序列作為相關因素序列，記為：

第二步：將指標進行標準化處理。

第三步：計算Xij(t)與Xi0(t)的灰色關聯度：

其中：

將 γ(Xij(t)，Xi0(t))進行歸一化處理，并令：

則可將：

作為t時刻各個指標的權重。

將各個時刻指標權重的均值作為指標權重，即：

1.2.3 時點權重的確定方法

多指標動態決策過程中，不同時點的數據所蘊含的信息對決策的效用是有差異的，因此，對不同時點的決策數據進行賦權是多指標動態決策的重要基礎。現有的時點權重確定方法主要是基于“薄古厚今”的原則構造的，一般認為近期數據在決策中的重要性要優于遠期數據。時間權重應該既能反映歷史數據“新舊”對決策的影響，又能體現歷史數據“波動”對決策的影響，因此，本文將在“新信息優先”原則的基礎上，根據歷史數據的“波動性”進行集成賦權，以此確定時點的權重。該方法的基本思想是先按照“新信息優先”的原則選擇時點權重函數（該函數滿足：單調遞增函數，取值范圍為[0，1]，增速遞減），然后根據不同時點上各個決策對象的不同指標取值偏離均值的程度進行賦權，構造基于偏離度的時點權重確定方法，將兩種時點權重方法進行綜合形成時點集成權重確定方法。該方法的具體步驟如下：

第二步：按照體現“波動性”原則，確定是點權重，求出各個時點上的面板數據的平均值矩陣，記作M，計算各個時點上的面板數據與M之間的距離，距離越大表明波動性越大，則在決策中就越重要，第t個時點的面板數據與M之間的距離可表示為dt=‖X (t)-M‖2，其中 ‖A‖2表述矩陣A的2范數，則為基于指標波動性確定的t個時點權重。

這種時點權重確定方法既考慮了新信息對決策的影響重要于舊信息，又考慮了數據的波動性對決策的影響，所以與一般的時點權重確定方法相比更加合理。

1.2.4 評價信息集結方法

先將第t個時點上的各個被評價對象的評價信息根據上文中求出的指標權重進行加權集結得到：

則可以得到在不同時刻，各個被評價對象的信息集結矩陣為：

利用上文求出的時點權重進行加權得到時點加權矩陣如下：

2 評價模型構建

根據矩陣Y*，構造各個時點的理想對象和負理想對象：

按照灰色關聯度的定義計算各個評價對象與理想對象和負理想對象之間的灰色關聯系數

其中：

3 應用實例

區域交通運輸狀況能夠較客觀的反映區域經濟社會發展水平，是區域經濟社會發展的晴雨表，科學評價區域交通運輸發展水平，不但有利于掌握區域交通運輸業發展現狀，也有利于掌握區域經濟社會發展的基本情況，因此，本文采用灰色動態多指標評價模型對長三角區域的“三省一市”在“十二五”期間的交通運輸發展水平進行評價。選取的評價指標為：客運量、旅客周轉量、貨運量、貨物周轉量、民用汽車擁有量。“十二五”期間，長三角的“三省一市”交通運輸指標業指標數據如表1所示。

表1 三省一市“十二五”期間交通運輸業指標數據

評價步驟：

（1）對原始數據進行無量綱化處理，得到數據標準化處理后數據矩陣。

（2）確定各個指標的權重，此處選擇貨物周轉量作為基準指標，經計算得到各個指標的權重如表2所示。

表2 各個指標權重

（3）根據計算時序權重的方法確定各個時點的權重如表3所示。

表3 各個時點的權重

（4）對評價信息進行集結得到集結矩陣如表4所示。

（5）根據表4確定正理想向量與負理想向量，并計算各個評價對象與正負理想向量之間的關聯度，并根據貼近度公式計算出三省一市的交通運輸業發展水平的綜合評價值如表5所示。

表5 三省一市的綜合評價值

通過計算結果可知三省一市中的上海的交通運輸業綜合發展水平最優、江蘇次之、安徽最弱，這與實際情況是相符的。

4 結束語

本文針對多指標動態評價中的若干關鍵問題展開研究，建立了基于面板數據的動態多指標評價信息的表征方法，利用灰色關聯思想給出了指標權重的確定方法，提出了基于“新信息優先”原則和決策信息“波動特征”的集成加權思想，并給出了時點權重的確定方法，在指標權重和時點權重確定的基礎上，建立了基于三維信息集結的灰色多指標評價模型，并利用該模型對長三角地區的主要省市“十二五”期間的交通運輸業發展水平進行了綜合評價，通過應用分析檢驗了模型的有效性。本文主要研究內容對開展動態信息集結研究和動態多指標評價提供方法支撐，對拓展動態多指標綜合評價方法體系提供了有力的支持。