直覺模糊熵的改進及其在應急決策中的應用

2018-12-20 07:20:42陳業華

統計與決策 2018年22期

陳業華，黃璐

（燕山大學經濟管理學院，河北秦皇島 066004）

0 引言

近年突發危機事件頻發已經對社會和人們的生命財產安全造成極大的威脅，比如印度孟買11.26恐怖襲擊事件，日本福島核泄漏事故，我國的5.12汶川特大地震災害、三鹿嬰幼兒奶粉事件，8.12天津濱海新區爆炸事故等，突發事件的突發性、緊急性、嚴重性、群體爆發性、蔓延性等特征對政府和社會帶來極大挑戰，隨著我國經濟的快速發展，自然災害、社會安全事故等各類型的突發事件頻繁發生，其影響范圍廣、破壞性強、過程復雜度高、應對難度大[1]，使得建立科學的應急決策機制迫在眉睫。應急決策是在不確定條件下對各種突發事態進行準確分析與判斷并及時采取處置措施的決策行為，是當其發生時，能夠在短時間內收集到有關的決策信息并及時予以處理，同時確定相關的決策問題及目標，擬定切實可行的決策方案，并從中選擇出較為滿意的方案，在此基礎上組織實施并監督檢查，糾正決策過程當中的偏差及失誤，直到決策問題完全予以消除的動態演化過程[2]。

目前，如何在有限的事件內有效地應對突發事件的發生與發展已引起國內外學者的巨大關注，許多學者從不同的角度、利用不同的工具方法對應急決策給予了諸多研究，但是由于突發危機事件的特性致使決策者所獲得的有效信息十分有限，決策需要信息。有效信息量越多越有利于決策者做出正確的決策，信息收集的不完全以及決策者認知能力的限制，在實際的決策當中往往會出現模糊與不確定信息。在現有文獻的直覺模糊熵基礎上[3-14]，綜合考慮隸屬度和非隸屬度的偏差以及猶豫度的影響，構建了一種改進的直覺模糊熵，可適用于某些模糊度無法區分的特殊情形。應用直覺模糊熵的定義對改進的直覺模糊熵進行了推導與證明，并與現有的直覺模糊熵進行了對比分析，驗證了該公式的正確性，同時，對于方案屬性權重全部未知的決策問題，給出了一種解決方法，并將其應用到突發事件應急決策中，為決策者快速、高效、準確地做出決策提供一種新的思路和途徑。

1 直覺模糊集及其相關概念

傳統的模糊集只包含一個隸屬度參數，應對復雜決策時所含信息比較片面，直覺模糊集在原有參數信息上添加了非隸屬度參數。此外，猶豫度可以體現模糊信息的未知度，這三個參數對于客觀事物的模糊本質能夠更加細致全面的描述，因此得到了廣泛的應用和推廣。

定義1[5]：設X為一個非空集合，則X上的一個直覺模糊集為，其中uA(x) 和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度，非隸屬度,且滿足條件

定義2[5]：設X中的任一直覺模糊數，如果，則πA(x)稱為X中元素x屬于A的猶豫度，顯然

將非空集合X上的直覺模糊集A作為全部直覺模糊數的集合，記為IFS(X)。

定義3[5，15]：對于兩個直覺模糊集和,定義它們之間的關系如下：

（1）A?B當且僅當(xi)≤uB(xi)，νA(xi)≥νB(xi)，uA?xi∈X ；

（2）A=B當且僅當A?B和B?A；

定義4[6]：一個映射 E:IFS(X )→[0 ，1]稱為直覺模糊熵，如果E滿足以下條件:

（1）E(A)=0當且僅當A是經典集；

（2）E(A)=1當且僅當?xi∈X，滿足uA(xi)=νA(xi)；

（3）E(A)=E(AC)；

（4）E(A)≤E(B )，B的模糊性大于A，?xi∈X。

由定義4可知，當uB(xi)≤νB(xi)時，有uA(xi)≤uB(xi)，νA(xi)≥νB(xi)；當 uB(xi)≥νB(xi)時，有 uA(xi)≥uB(xi)，νA(xi)≤νB(xi)。

2 直覺模糊熵定義存在的不足

對于以往提出的直覺模糊熵定義存在兩點不足，現分析如下：

（1）在直覺模糊熵定義中未充分體現猶豫度因素對熵值的影響

對任意的直覺模糊集A∈IFS(X )，Ye[7]等定義的直覺模糊熵為：

Zhang[16]對上式進行了優化，給出了如下直覺模糊熵：

Verma[8]等定義的直覺模糊熵為：

在式（1）至式（4）中，uA(xi)與 νA(xi)體現的是直覺模糊集的不確定性，而沒有包含體現猶豫度對熵值的影響因素πA(xi)。由于決策環境的影響，人類認知能力的限制，對于客觀世界的認識是不完全的，存在很強的未知性，需要用πA(xi)來體現，不考慮πA(xi)對直覺模糊熵值的作用是不全面的，同時對于隸屬度與非隸屬度差值相等的情況不能有效區分。下面舉一個例子來說明這點。

例1：設A=(0.3,0.1)，B=(0.5,0.3)，利用式（1）至式（4）計算得到E1(A)=E1(B)=E2(A)=E2(B)=E3(A)=E3(B)=0.9580；E4(A)=E4(B)=0.9618，可見A的模糊性要大于B，即當|uA(x)-νA(x)|= |uB(x)-νB(x )|時，猶豫度值越大則熵值越高，但應用式（1）至式（4）得出的熵值卻相同，這與人們的直覺相悖，并不符合事實。由此可見定義式（1）至式（4）不能區分隸屬度與非隸屬度偏差相等的情形。

（2）考慮了猶豫度對直覺模糊熵的影響，但對某些情形（如例2）未考慮全面

對任意的直覺模糊集A∈IFS(X )，Szmidt等[6]定義的直覺模糊熵為：

上述的直覺模糊熵的定義式引入了猶豫度πA(xi)，但是對于某些特殊情形卻不能有效區分，下面舉一個例子來說明這點。

例2：假設A=(0.3，0.5)，B=(0.16，0.4)，利用式（5）至式（7）計算得到 E5(A)=E5(B)=0.7143;E6(A)=E6(B)=0.7143,E7(A)=0.7647，E7(B)=0.8293，根據直覺模糊熵性質可知，計算的結果不合理。因為當 |uA(x)-νA(x) |≠|uB(x)-νB(x) |時，A與B隸屬度與非隸屬度越接近，其模糊程度越高，則熵值應該越大，而式（5）、式（6）結果顯示A的模糊性等于B，式（7）結果顯示A的模糊性小于B。

3 直覺模糊熵的改進

針對已有直覺模糊熵定義中存在的不足，引入能夠充分考慮猶豫度的影響因子1-πA(xi)，定義一個新的直覺模糊熵表達式。對于任意的直覺模糊集A∈IFS()X ，定義直覺模糊熵為：

對于定義式（8），只要滿足定義（4）中熵的四個條件，即可證明式（8）的正確性和合理性。現證明如下：

對于條件（1），若 E8(A)=0,則可明顯得出,即=1，由此可得 πA(xi)=0從而可推出uA(xi)=0，νA(xi)=1，或uA(xi)=1，νA(xi)=0，即A為經典集；若A為經典集，很明顯E8(A)=0，條件（1）得證。

對于條件（2），若 E(A)=1,則

8=0，可得 πA(xi)=1或uA(xi)=νA(xi),若 πA(xi)=1，于是uA(xi)+νA(xi)=0，即 uA(xi)=νA(xi)=0，由此可得uA(xi)=νA(xi)；反之顯然成立。條件（2）得證。

條件（3）得證。

即E(A)≤E(B)。因此E8(A)≤E8(B )，條件（4）得證。證畢。

直覺模糊熵的定義式（8）比式（1）至式（7）更為全面合理，主要表現在如下幾個方面：

（1）一個有效的直覺模糊熵的定義式，除了具有較好的精確度之外，還應該具有有效的區分度，式（8）不僅考慮隸屬度、非隸屬度的偏差，而且還充分包含決策者的猶豫度，從不確定性和未知性兩方面更加全面客觀地體現出了模糊集的模糊程度，這樣得出的結果對于決策就會更為有利。

（2）對于未考慮猶豫度對直覺模糊熵值的作用，無法有效區分隸屬度、非隸屬度偏差相等的情形，針對例1，利用定義式（8）計算得到E8(A)=0.9752，E8(B)=0.9510，A的模糊性大于B，這個結果是合理和正確的。

（3）對于一些無法區分的情形，此公式可以做到有效區分，針對例2，利用定義式（8）計算得到 E8(A)=0.9510，E8(B)=0.9504，A的模糊值大于B，這個結果與直覺更相符。

4 改進的直覺模糊熵在應急決策中的應用

突發危機事件環境下，決策者獲取的決策信息往往都是不可靠、不完全的，改進的直覺模糊熵由于充分考慮了應急決策信息的模糊度以及決策者的猶豫度，有效地減少了人為主觀因素對決策的影響，因此在應急決策中更能發揮其作用。設是由m個應急決策方案組成的方案集，是由n個應急方案屬性組成的屬性集，屬性權重為方案 Ai在屬性 pj下的屬性值是一個直覺模糊數，其中0≤uij≤1，0≤νij≤1，0≤uij+νij≤1。

4.1 屬性權重的確定

在應急決策領域，考慮側重點的應急決策才是真正客觀有效的決策，屬性權重wj值的大小可有效表達不同屬性在應急方案中的相對重要程度，能夠對不同屬性在其中所起的作用進行區別對待。設是一直覺模糊矩陣，對任意的直覺模糊數，由定義式（8）可計算其直覺模糊熵，記為eij，若eij值越大則說明其模糊性越大，令，則屬性權重wj可由下式計算:

直覺模糊熵作為刻畫應急決策信息模糊程度的有效測度手段，其熵值越高表明獲取的決策信息模糊程度越大，為了減少對應急決策精度和可靠度的影響，其對應的屬性權重就應該越小，相反則越大，wj值充分考慮了信息模糊度以及猶豫度對決策方案的影響，存在較強的客觀性。

4.2 基于考慮交叉影響的直覺模糊加權平均算子

考慮到突發事件爆發具有不穩定性、發展性、未知性等特征，應急決策與普通的管理決策不同，其受到各種因素的多重附加影響，決策方案的屬性權重從不同的側面對決策對象的重要程度進行了定量分配，并以此為基礎，結合突發事件環境下模糊性信息，得出應急決策方案的綜合評價值。

依據文獻[16,17]，結合定義2和定義3，可定義改進的直覺模糊數的基本運算法則：

定義5：設X為給定的有限論域，A，B∈IFS(X )，定義直覺模糊集上的乘法、數乘及冪運算法則：

定義5中運算法則不僅考慮了隸屬度與非隸屬度的交叉影響，同時還增加了猶豫度，由定義5，進一步定義n維直覺模糊加權平均算子。

定義6：設X為給定的有限論域，Ai∈IFS(X )，i=1，2，…，n，令：

其中wi為其權重，且滿足，則稱HIFWAw為n維直覺模糊加權平均算子。

由定義6可算得綜合直覺模糊評價值。由于s(α)能充分體現隸屬度、非隸屬度及猶豫度的相關信息及相互之間的交叉作用，同時H(α)仍為直覺模糊數，減少了決策信息的丟失，因此得出的綜合評價值更加靈活、全面，為決策者在有限的時間內做出有效的決策提供依據，滿足應急決策的需求。

4.3 評價函數的構建

應急決策最重要的是時間，且對決策方案的精度要求很高，為了便于決策者快捷直觀的判斷應急決策方案的優劣，并從中選出最為滿意的應急方案，在應用HIFWAw計算得出決策方案的綜合評價值之后，構建如下的評價函數來評價應急決策的精度，同時節省必要的時間。在文獻[18]提出的記分函數S(α)=uA(x)-νA(x) ，以及文獻[19]定義的精確度評估函數H(α)=uA(x)+νA(x)的基礎上，添加一個可變系數ζ，定義如下記分函數s(α)和精確度評估函數(α)。

定義7：對于直覺模糊數 α=(uA(x)，νA(x) )，定義(α)為記分函數，H(α)為精確函數。這里：

式（14）、式（15）中，ζ∈[0 ，1]，ζ表明應急決策方案的可信度，當ζ＞0.5時，表明決策者對應急方案較為滿意，即認為決策方案的可信度較高；當ζ＜0.5時，則表明決策者認為決策方案的可信度較差，通過較小的ζ值來減小此方案的評價函數值，以此來降低對最終決策方案優劣排序結果的影響；當ζ=0.5時，表明決策者對于此方案是保持中立的，一般取ζ=0.5。

根據Xu和Yager[20]給出的任意兩個模糊數a1和a2之間的關系，基于定義7中的記分函數和精確度評估函數，定義其評價準則為：若，則 α1＞ α2；若，且，則 α1＞ α2；若，且則 α1= α2

考慮到應急決策環境下有效信息的缺失，以及決策者個人偏好的影響，通過ζ值的大小，對決策方案的可信度進行區分，從而最終實現應急方案的優劣排序。

針對以上內容，給出改進直覺模糊熵在應急決策應用當中的具體計算步驟如下：

步驟2：采用式（8）可得出每個模糊數aij的直覺模糊熵，并由式（9）得出各應急方案的屬性權重wj(j=1，2，…，n)；

步驟3：引入wj應用式（13）得出各應急決策方案的綜合直覺模糊評價值HIFWAw；

步驟4：由HIFWAw可得出各個方案的得分函數值(αi)(i =1，2，…，m )，根據(αi)值對應急方案進行優劣排序，(αi)越高，則表明決策者對于此方案越滿意即其越優；

步驟5：如果存在(αi)=(αj)，進一步計算精確函數(αi) 、(αj)來判斷方案的優劣；

步驟6：形成應急方案的完整排列次序，從而選出最優的方案。

5 算例分析

以四川省雅安市盧龍縣某處地震災害發生后的一居民區為例進行應急決策。在地震災害發生后，為了保護公民的利益及人身安全，除對災區人民進行精神安撫之外應盡快為他們建設自己的家園，決策者需在有限的時間內盡快做出應急決策，對于居民區災后處置,設有四個備選方案Ai(i=1，2，3，4),A={修繕 (A1),重建 (A2)，修繕+重建(A3),搬遷(A4)},采用六個評價指標（屬性）Pj(j=1，2，3，4，5，6)對方案進行評價，P={成本大小 (p1),可行性 (p2)，安全性(p3)，后期保養費用(p4)，房屋受損程度(p5)，相關設施受損程度(p6)}，假設方案Ai(i=1，2，3，4 )在屬性Pj(j=1，2，3，4，5，6) 下的評價數值用直覺模糊集給出，相應的直覺模糊數aij如表1所示。（這里aij本質上為不同決策方案關于地震災害不同特征屬性的隸屬度和非隸屬度，一般地，這個數值由應急決策者或者應急決策領域的專家依據地震災害的實時情景或者以往類似事件統計數據給出。ζ=0.5）。

表1 各應急決策方案的直覺模糊評價值

步驟1：構造決策矩陣

步驟2：計算屬性權重

由公式（8）得到矩陣Q中每一模糊數的直覺模糊熵，結果如表2所示。

表2 直覺模糊熵計算結果

利用式（9）得到的各屬性權重為：

步驟3：利用公式（13）計算每一方案的集成評價值HIFWAw：

即方案2＞方案3＞方案1＞方案4，說明重建應該為最優方案，其次為重建與修復同時進行，再次為修復，最次為搬遷。

6 結論

本文針對突發危機事件的特點，在對現有文獻直覺模糊熵進行分析的基礎上，構造了一種改進的直覺模糊熵，并將其應用到突發事件應急決策當中，得出以下結論:（1）利用改進的直覺模糊熵，依據應急環境下信息的模糊性，能夠從不確定性和未知性兩方面對模糊信息進行全面有效的刻畫，在一定程度上提高了決策結果的精確度和客觀性;（2）驗證了改進直覺模糊熵應急決策方法的結果仍為直覺模糊數，能夠最大限度的減少決策信息的丟失;（3）通過對地震災后處置應急決策算例的分析可知，決策信息的不確定程度和未知度直接影響應急方案綜合直覺模糊評價值的大小，將最終決定決策方案的優劣，應用此方法能為決策者迅速有效地確定最優應急方案及其優劣排序，提高決策效率。但本文對應急決策的討論還不夠深入，未能實現根據災情的變化對應急方案進行動態調整，特別是決策者的心理、政府的建議等均考慮的不夠充分，有待進一步研究。