中國教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性估算

常青青，仲偉周

（1.西安交通大學 經(jīng)濟與金融學院，西安 710061；2.西安外國語大學 商學院，西安 710128）

0 引言

隨著中國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，科技創(chuàng)新將在經(jīng)濟轉型乃至可持續(xù)發(fā)展方面起著更加決定性的作用，而自人類進入工業(yè)革命以來，教育便普遍被視為是促進一國創(chuàng)新水平提高和經(jīng)濟增長的關鍵途徑之一。目前，雖然關于教育和中國經(jīng)濟增長的相關研究已經(jīng)取得了較為豐碩的成果，如焦青霞（2013）[1]發(fā)現(xiàn)近20年來中國經(jīng)濟增長和教育財政經(jīng)費占比具有密切的聯(lián)系；何菊蓮等（2017）[2]發(fā)現(xiàn)在1995—2014年期間教育對中國經(jīng)濟增長方式轉變的貢獻程度為28.72%。王弟海等（2017）[3]則認為如果剔除人力資本在公私部門間配置結構的影響，中國教育對經(jīng)濟增長的貢獻度和其他國家差異并不大。臺航和崔小勇（2017）[4]研究發(fā)現(xiàn)不同教育類型的人力資本之間的相對結構對經(jīng)濟增長影響具有顯著的差異。于偉和張鵬（2018）[5]也發(fā)現(xiàn)教育經(jīng)費對中國經(jīng)濟增長存在非線性的影響效果。然而早期的研究往往只是測算了諸如財政教育經(jīng)費投資或人力資本等對經(jīng)濟增長的貢獻程度，并不能準確地反映中國教育資本或教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的貢獻。鑒于此，本文將基于行業(yè)層面的視角，著重對中國教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性進行估算，從而進一步豐富教育和經(jīng)濟增長相關研究，并為新時期下實現(xiàn)中國教育和經(jīng)濟增長的良性互動提供一定的決策參考。

1 教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性估算方法及變量設置

1.1 估算方法

根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)：

其中，Y、K、L和A分別代表產(chǎn)出水平、資本投入水平（資本存量）、勞動投入水平和常數(shù)項，α和β為資本和勞動的彈性系數(shù)，且滿足0＜α＜1，0＜β＜1，λt、μi和εit分別為時間效應、個體效應和隨機誤差項。

在生產(chǎn)函數(shù)滿足規(guī)模報酬不變的條件下，即：ɑ1+ɑ2+β=1，對方程（2）兩邊同時除以勞動投入L并取對數(shù)，則：

其中，y、k1和k2分別代表勞均產(chǎn)出、勞均教育行業(yè)資本存量水平和勞均非教育行業(yè)資本存量水平。

通常在計量模型設定過程中，資本存量取滯后一期值，并且取自變量的滯后項也有利于降低模型可能存在的內(nèi)生性問題。因此，本文最終估算教育行業(yè)資本存量產(chǎn)出彈性的計量模型如下：

1.2 變量設置及數(shù)據(jù)來源

本文選取2003—2015年期間除港澳臺外31個省份的面板數(shù)據(jù)為研究對象。核心解釋變量教育行業(yè)資本存量采用永續(xù)盤存法進行估算，采用該方法估算教育行業(yè)資本存量所需要的四個參數(shù)設定規(guī)則為:第一，當期教育行業(yè)資本投資額。采用教育行業(yè)全社會固定資產(chǎn)投資額來作為當期教育行業(yè)資本投資額；第二，教育行業(yè)資本折舊率選取。采用田友春（2016）[6]測算的結果，將中國教育行業(yè)資本折舊率設定為0.0265；第三，教育行業(yè)資本投資價格指數(shù)設定。本文采用教育類居民消費價格指數(shù)來代替教育行業(yè)的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，并換算成相應以2003年為基期的不變教育行業(yè)資本投資價格指數(shù)。第四，初始期教育行業(yè)資本存量的估算。與大多數(shù)研究一樣，采用基期資本投資額除以后面一段時間（十年）資本投資的幾何平均增長率和資本折舊率之和來計算基期教育行業(yè)資本存量。

其他數(shù)據(jù)來源：各省歷年的勞動力數(shù)據(jù)來源于《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》（2004—2016）；產(chǎn)出數(shù)據(jù)、教育行業(yè)固定資本投資額和教育類居民消費價格指數(shù)均來源于《中國統(tǒng)計年鑒》（2004—2016）；總資本存量的估算方法按照張軍等（2004）[7]做法，非教育行業(yè)資本存量通過總資本存量減去教育行業(yè)資本存量計算得到，所有變量都處理為以2003年為基期的不變價格。

2 估算結果及分析

2.1 各地區(qū)教育行業(yè)資本存量變化差異及趨勢

根據(jù)上述步驟計算得到2003—2015年期間中國各省份的教育行業(yè)資本存量,為比較分析地區(qū)教育行業(yè)資本存量的差異性，借鑒Rosenblatt（1956）[8]提出的“核密度估計方法”對各地區(qū)教育行業(yè)資本存量的分布狀況進行比較分析，核密度（Kernel density）估計的形式為：

其中，K(.)為“核函數(shù)”，h為帶寬，xi為均值，x0為觀測值。為消除人口因素的影響，觀測值取各地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量，計算方式為各地區(qū)教育行業(yè)資本存量分別比上其勞動總人口。

圖1繪制了2003年、2007年、2011年和2015年全國、東部、中部和西部地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量的Kernel密度分布圖。從整體來看，各地區(qū)的曲線均表現(xiàn)出明顯的向右移動趨勢，表明各地區(qū)的勞均教育行業(yè)資本存量水平都處于持續(xù)的上升階段。從地區(qū)差異來看，在同一年份，東部地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量曲線的均值都明顯高于中部地區(qū)，而西部地區(qū)由于人口稀少，因此和東部地區(qū)差距不是很大。而從峰值個數(shù)來看，西部地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量核密度曲線由微弱的“雙峰”或“多峰”變?yōu)椤皢畏濉睜顟B(tài)，表明其教育行業(yè)資本存量極化現(xiàn)象在降低，而東部地區(qū)和中部地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量核密度圖由“單峰”變?yōu)殡p峰或微弱“多峰”，表明東部和中部地區(qū)教育行業(yè)資本存量極化現(xiàn)象有所增加。

圖1 各地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量Kernel密度分布

2.2 教育行業(yè)資本產(chǎn)業(yè)彈性及其區(qū)域差異

本文根據(jù)以上模型及各變量的測算結果對教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性進行估算。通常來說，面板數(shù)據(jù)模型主要包括：OLS模型、隨機效應模型和固定效應模型，但考慮到異方差和自相關性的影響，本文最終采用面板矯正標準誤差模型（PCSE）對教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性進行估算，結果如下頁表1所示。

表1結果顯示:（1）從全國總體來看，無論是含有時間趨勢或者含有時間效應的模型，教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長均具有顯著的正向影響，從估算結果來看，教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的產(chǎn)出彈性在0.1881～0.1883之間，即教育行業(yè)資本存量每提高1個百分點，可以使產(chǎn)出增加約0.1881～0.1883個百分點，表明教育行業(yè)資本是經(jīng)濟增長的重要動力。另外，上文對各地區(qū)教育行業(yè)資本存量的估算結果也顯示，各地區(qū)勞均教育行業(yè)資本存量在各省中排名也和其人均GDP排名比較一致。以2015年分析為例，在31個省份中，天津、北京、浙江和上海等省份勞均教育行業(yè)資本存量排名分別為第二位、第三位、第四位和第五位，其人均GDP排名（以2003年為不變的價格水平）分別為第二位、第三位、第五位和第一位，表明各地區(qū)教育行業(yè)資本積累和經(jīng)濟增長有著密切的關系。

（2）從三大地區(qū)教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性的估算結果來看，教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的產(chǎn)出彈性都為正，但只有東部和中部通過了顯著性檢驗，并且從教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)大小來看，東部地區(qū)顯著大于中部地區(qū)，這和中國的具體現(xiàn)實情況相符，東部地區(qū)相對于中西部地區(qū)，經(jīng)濟發(fā)展程度較快，勞均教育行業(yè)資本相對于中西部地區(qū)較高，教育基礎設施完善，教育資源豐富。以2015年分析為例，31個省份中的天津勞均教育行業(yè)資本存量最高，為10055.23元，是勞均教育行業(yè)資本存量最低省份河南（3710.54元）的2.71倍。因此，應該進一步完善區(qū)域教育發(fā)展政策，促進教育資源配置的更公平化，逐漸消除“教育鴻溝”，促進教育行業(yè)資本和經(jīng)濟增長的良性互動。

為驗證上述結論的穩(wěn)健性，本文進一步對因變量采取剔除最大值和最小值3%斷尾處理后的樣本重新進行估計，結果如表2所示，可以看出各變量的系數(shù)符號和顯著性和上述結果仍然一致，因此本文估計結果是穩(wěn)健的。

表1 教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性估算結果（2003—2015年）

表2 教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性估算結果（穩(wěn)健性檢驗）

2.3 教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性時間差異比較

為進一步分析教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性隨時間變化趨勢，在模型（6）的基礎上進一步加入時間和教育行業(yè)資本存量的交互項，估計結果見表3。表3結果顯示從2011年開始時間和教育行業(yè)資本存量的交互項的系數(shù)不斷增加（2012年除外），表明近年來教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的貢獻度不斷增強，這也在一定程度反映知識資本在中國經(jīng)濟增長中的貢獻不斷增加，中國經(jīng)濟內(nèi)涵式發(fā)展特征更加明顯。

2.4 教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的貢獻度

2003—2015年期間教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的貢獻度到底有多大？本文接下來對這一問題做進一步的拓展性分析。具體來說，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)可知：

表3 教育行業(yè)資本產(chǎn)出彈性的時間變化趨勢

其中，Y、、、和分別代表產(chǎn)出變化、教育行業(yè)資本存量變化、非教育行業(yè)資本的變化、勞動投入的變化及技術進步的變化。根據(jù)模型（6）將產(chǎn)出的變化分解為資本、勞動和技術進步的變化。本文借鑒趙喜鳥（2012）[9]的做法，采用各要素在2003—2015年期間的幾何平均增長率來衡量其變化情況。根據(jù)表1中在全國樣本下時間效應模型對教育行業(yè)產(chǎn)出彈性的估算結果，下頁表4給出了各地區(qū)2003—2015年期間教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的平均貢獻度。

由下頁表4可知，2003—2015年期間，各地區(qū)教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長貢獻度增長存在較大差異。總體來看，中西部的教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長貢獻度明顯大于東部地區(qū)（個別省份除外），主要原因可能在于：中西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結構水平都和東部地區(qū)還有較大差距，經(jīng)濟增長對投資的依賴程度較明顯，尤其是國家對中西部的偏向性投資政策對其經(jīng)濟增長具有十分重要的作用。而東部地區(qū)教育投資更多的是作為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的途徑，教育投資更多是實現(xiàn)助推東部地區(qū)實現(xiàn)經(jīng)濟的內(nèi)涵式增長的功能。表4中青海、貴州、云南和廣西等省份表現(xiàn)尤為明顯。表5給出了2003—2015年期間各地區(qū)專利申請受理數(shù)和教育行業(yè)資本存量的比值情況，可以看出：一方面，北京、廣東、江蘇和浙江等東部省份要明顯高于中西部省份，進一步驗證了上述結論。因此，中西部地區(qū)應該加快經(jīng)濟轉型升級，提高教育投資質量，實現(xiàn)經(jīng)濟增長質量的提升。

表4 2003—2015年期間教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的平均貢獻度

表5 各地區(qū)專利申請受理數(shù)/教育行業(yè)資本存量分布情況 （單位：項/億元）

3 結論

基于2003—2015年省級面板數(shù)據(jù)，本文主要對中國教育行業(yè)資本的產(chǎn)出彈性進行了估算，研究結果顯示：2003—2015年期間，教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的產(chǎn)出彈性在0.1881～0.1883之間，但教育行業(yè)資本對各地區(qū)產(chǎn)出彈性具有較大的差異，表現(xiàn)為東部地區(qū)教育行業(yè)資本存量的產(chǎn)出彈性明顯高于中西部地區(qū)，而近年來教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的產(chǎn)出彈性不斷增強；另外，從教育行業(yè)資本對經(jīng)濟增長的貢獻度來看，中西部地區(qū)經(jīng)濟增長對教育資本投資依賴更大，表明教育資本對中西部地區(qū)經(jīng)濟增長更多體現(xiàn)在初級的“投資”功能上，而對東部地區(qū)來說，教育資本更多地體現(xiàn)在促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)，提高技術進步從而實現(xiàn)經(jīng)濟內(nèi)涵式增長方面。最后，穩(wěn)健性檢驗結果也表示本文的估計結果是可靠的。