基于潮流介數的供水管網關鍵線路辨識

晉良海 ，羅兆英，張再昌

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.三峽大學安全生產標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

0 引 言

供水管網是指給水工程中向用戶輸水和配水的管道系統。現今的城市供水管網分布復雜無規律，部分供水設施存在缺陷和不足[1]，且大量市政工程的施工增加了供水管網的受損幾率。供水管網損壞會造成供水系統的失效，導致城市生產生活用水出現問題，嚴重的會造成供水管網的功能性破壞甚至整個系統的失效，居民無法正常生活[2- 4]。找出供水管網中的關鍵線路并加以重點維護，可有效預防城市供水系統失效帶來的嚴重后果。

目前，國內外學者對城市供水管網的研究有很多，徐先伯等[5]以克拉瑪依市為例，統計管網監測系統反饋的實時運行狀態數據，從各種可能的調度方案中確定一種使系統總運行費用最省、可靠性最高的優化調度方案；朱貴良等[6]以提升供水管網泄流能力為目的，提出了一種新型城鎮道路雨水截污下滲系統；王建中等[7]針對城市供水系統管網中管道發生滲漏這一不確定因素，建立了以流量為狀態的城市供水系統水力學狀態空間模型；LI C[8]利用最佳管理措施構建生態友好的城市雨水供水系統；何維華等[9]從供水管網的硬件設施、軟件配備、水質、水壓及漏損率等方面展開評估，提出了供水管網綜合評估方法；晉良海等[10]采用區域供水管網覆蓋測度模型來反映管網的分布特征和覆蓋均勻度，以此作為評價供水管網布置合理性指標。

上述關于城市供水管網的研究主要集中在管網的規劃設計、可靠性分析等方面[11]，缺乏對城市供水管網關鍵線路重要度的研究。研究供水管網關鍵線路，首先要了解關鍵線路在整個網絡結構中的作用，并確定線路重要度指標。本文綜合供水管網線路在網絡拓撲結構中的內部關聯性和線路流量，引入潮流介數概念[12-14]，計算每條線路的潮流介數并排序，綜合考慮供水管網規模，確定前若干位為關鍵線路并進行保護，以期降低供水管網破壞的幾率，減小城市內澇，保障生活用水安全。

1 供水管網關鍵線路

供水工程中向用戶輸水和配水的管道系統稱為供水管網，其中供水節點、管道和出水節點相互連接形成供水管網的拓撲結構[15-16]，這些拓撲結構反映出管網中各實體的結構關系，是供水管網建設的依據和基礎。供水管網的負荷是指管道和節點的水頭、流量等。

供水時，由于供水節點向出水節點傳輸的水量在不同水流方向上的疊加抵消作用，導致供水節點流出的水流只通過了管網中的部分管道而非全部管道，這時不同的管道和節點在供水過程中的重要性不同。供水管網關鍵線路是指在管網水流傳輸中的管道和節點組成的線路，這些管道和節點的重要度與管網的拓撲結構和管網的負荷密切相關。供水管網的任一管道或節點受損，都會導致與其相連接的節點或管道的水壓變化，造成管網拓撲結構的改變，甚至引起整個供水管網級聯失效。

供水管網關鍵線路與管網內部其他非關鍵線路管道、節點的關聯性顯著，關鍵線路的損壞可能導致結構相關的管道、節點失效并形成連鎖反應，嚴重的會造成供水管網的功能性破壞甚至整個系統的失效。由此可見，供水管網關鍵線路的辨識對整個供水系統的意義重大，找出供水管網的關鍵線路并對其進行保護，可提高供水管網的可靠性和安全性。

2 基于潮流介數辨識供水管網關鍵線路

2.1 潮流介數的定義

供水管網中每個節點的輸入流量等于輸出流量，任意供水節點或出水節點在某一節點輸入和輸出的流量相等；任意供水節點或出水節點在任意節點各支路輸出流量的分量占節點流量的分量的比例等于相應支路輸出流量占節點流量的比例[17]，這是分析供水管網線路的基礎。

潮流介數是一種描述供水線路在全部管網中的重要度指標。供水管網中水流只通過了管網中一部分線路，由于供水管網中每條管道輸送的水量比例不同，所以每條供水管道在輸水時的作用和重要度不同。一般認為，管道輸送的水量比例越大，該管道在供水管網中越重要。潮流追蹤是研究供水節點和出水節點傳輸流量在供水管網中的流動規律，分析供水管網源流關系并計算線路傳輸流量對供水管網貢獻的份額。潮流追蹤法是計算潮流介數的一種高效實用的方法，對計算潮流介數，辨識供水管網關鍵線路有著關鍵作用。

2.2 供水管網潮流介數的計算

供水管網是一種復雜的拓撲結構，普遍使用的流量指標難以表現供水管網中邊和節點的結構關鍵性。為此，本文引入潮流介數這一指標試圖解決上述問題。在供水管網拓撲結構中，供水節點m傳輸到出水節點n的流量Q(m,n)并不在所有供水管道和節點中流通，而是通過管網中的部分線路進行傳輸，這一部分線路所承擔流量Q(m,n)的分量不盡相同，所以每條線路的作用和關鍵性也不相同。一條供水線路所分擔流量Q(m,n)的比例越大，這條線路在流量Q(m,n)傳輸過程中所起的作用越大，即這條線路對于流量Q(m,n)的傳輸越關鍵。供水管網中每條線路不僅承擔單一供水-出水節點對的流量傳輸，在累計經過某一線路的所有供水-出水節點對傳輸流量的分量后，就得到線路在整個供水管網中重要性指標，即供水管網潮流介數。

(1)

式中，G為所有供水節點的集合；Y為所有出水節點的集合。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

供水管網拓撲結構存在許多供水節點和出水節點，不同供水節點和出水節點組合而成很多節點對。水流傳輸時，線路ij上可能承擔著許多不同節點對的傳輸任務，節點對組數越多則該線路越關鍵。累計這些單一供水-出水節點對在線路ij上的潮流介數得到該線路的潮流介數為

(8)

結合式(1)～(8)得到線路ij上的潮流介數計算公式為

(9)

潮流介數綜合考慮了線路在供水管網拓撲結構中的內部關聯性和負荷，內部關聯性反映在線路被供水-出水節點對利用的次數，負荷則是線路傳輸的流量大小。結合這2個指標，可以量化線路在供水管網輸水任務中的重要程度，進而用數據體現線路的關鍵性。

2.3 辨識關鍵線路流程

圖1 辨識關鍵線路流程

3 算例分析

3.1 管網拓撲結構

某中型城市南北各有1條河流通過，城市內供水系統成區成片，城市內部大型供水點散布，通過供水管道連接，形成整體的城市供水管網。供水管網柘樸結構及各線路日供水量見圖2。圖中，○表示供水管線節點，數字1～39為節點編號，以分別計算各條供水線路的潮流介數。

圖2 供水管網各線路日供水量(單位：m3)

3.2 關鍵線路辨識及結果分析

根據潮流追蹤原理，計算該城市供水管網每條線路的潮流介數并進行排序，結合管網規模取前10位線路為關鍵線路，關鍵線路潮流介數和流量見圖3。從圖3可以看出，線路16～17潮流介數最大，被認為是該供水管網中最為關鍵的線路。線路16～17傳輸的流量為8 592 m3/d，其大小遠不如與出水節點相連的線路，甚至與21～22、16～19等線路相比也較低，但從整個供水管網的拓撲結構分析，該線路是33～36號出水口與管網整體連接的核心，該線路的破壞將導致供水管網流量的大范圍轉移[19]。前10位關鍵線路中有6條線路與出水口相連。從整個供水管網的拓撲結構分析，這些線路結構簡單，承擔的作用單一，但其傳輸的流量大，破壞會引起大范圍的流量轉移。

圖3 關鍵線路潮流介數和流

傳統觀點認為，供水管網中線路傳輸的流量越大，則該線路的重要程度越高。圖2中線路16～17的流量相對于線路29～38、20～34要小很多，但其潮流介數卻很大，其在供水管網中的關鍵性也較大。這反映了供水管網中線路的關鍵性不僅與線路中的流量成正比，還與線路在整體結構中的關聯程度正相關，即要綜合考慮線路在供水管網拓撲結構中的內部關聯性和流量大小。

4 結 語

本文引入潮流介數衡量線路在供水管網中的重要程度，綜合供水管網規模定義前若干位線路為關鍵線路。潮流介數綜合考慮了線路在供水管網拓撲結構中的內部關聯性和負荷，將線路在供水管網輸水任務中的重要程度進行量化。文中雖然計算出供水管網每條線路的潮流介數，并綜合管網規模找出其關鍵線路，但沒有進行破壞性試驗[20]及管網的失效研究，沒有對關鍵線路在流量傳輸中的重要性進行驗證，這是今后研究的重點。