白居塔山體地基基礎與結構地震響應分析

張麗麗 張國鋒

內容摘要：在對白居寺進行現場工程地質勘查、地質雷達探測的基礎上，得出了白居塔建筑形制和建筑結構特點，整個塔體位于高強度板巖為主的宗山山體上，承載力滿足上部荷載需要。采用MIDAS GTS數值仿真軟件，分析了自重荷載和地震作用下不同基巖高度的塔體的穩定性，模擬結果表明：（1）較高山體模型結構最大變位以6層墻體斜向下變位為主，較低山體模型整體結構變位以向中心的水平變位為主，自重作用下較高山體模型安全穩定系數高于較低山體，但建筑地基承載力均沒問題。（2）在7度多遇地震作用下，兩個模型整體結構的抗震穩定性較好，墻體最大剪切應變帶出現在7層平臺對應的內墻體下部；在8度多遇地震作用下，較高山體模型主體結構基本處于安全狀態，較低山體模型主體結構不滿足安全要求。

關鍵詞：白居塔；地震響應；數值模擬；穩定性分析；保護加固

中圖分類號：TD85 文獻標識碼：A 文章編號：1000-4106（2018）05-0128-09

Abstract： Based on field engineering geological exploration and geological radar detection data， the construction form and architectural structure of the Baiju pagoda has now been determined. The pagoda is located on Zongshan Mountain， which is mainly composed of high strength slate， the bearing capacity having been found to be enough to support the upper load of the building. Using MIDAS GTS numerical simulation platform， the stability of the pagoda at different base rock heights under the conditions of its own weight and seismic action was analyzed with the following results：（1）The major maximum structure displacement of the higher mountain model leads to a downwards sloping displacement by six layers of walls， while that of the lower mountain model is horizontal with inward displacement. When computed to account for gravity， the stability of the higher mountain model is found to be higher than that of the lower mountain model， but the bearing capacity of both building foundations is sufficient.（2）When earthquake intensity reaches seven or higher， the seismic stability of the whole structure of the two models is sound， while the maximum shear strain zone of the buildings wall appears in the lower part of the inner walls， which corresponds to the 7th platform of the pagoda. When earthquake intensity is eight or higher， the framework of the higher mountain model remains basically safe， while that of the lower one fails to meet safety requirements.

Keywords： Baiju pagoda； seismic response； numerical simulations； stability analysis； reinforcement

1 引 言

目前古塔建筑保護是文物領域重點研究方向，該研究領域主要集中在對古塔本體結構、材料風化、破壞、修復加固等；而對于建造在斜坡古山體上的古塔建筑，綜合考慮斜坡山體地基與古塔在外力荷載下的相互作用及變形力學機制研究很少見報道[1-7]。西藏是我國宗教圣地，大量的古代寺廟塔體建筑在宗教信徒中具有崇高的地位，由于古塔年代久遠，多為磚石砌筑、土層粘結結構，風化嚴重，整體性差，在地震動力作用下易發生嚴重損壞。西藏地區為高烈度地震多發區，自1900年以來，西藏共發生5.0級以上地震642次，其中僅2016年4月25日，尼泊爾及西藏定日縣發生8.1級和5.9級地震，江孜及日客則地區震感明顯。白居塔位于江孜地區。江孜市地震基本烈度，根據國家地震局1990年編制的50年超越概率10%的烈度圖為Ⅶ度區。參照西藏自治區計委《關于抗震設防標準的通知》，地震基本烈度按Ⅷ度進行設防。

江孜白居寺吉祥多門塔又稱十萬佛塔或白居塔，位于江孜平原年楚河東畔宗山城堡西山腳下，海拔4120 米，由著名的江孜法王熱旦貢桑經十年建成，距今582年，整體結構相對穩定，共十層，每層均為材料間連接松散的石、土、木混合結構，外觀宏偉壯麗。長時間沒有很好地維修與保養，各層佛堂墻體、屋頂、地面及外圍墻體存在許多塔體結構變形破壞現象（圖1）；出現大量堂內地面裂縫與墻體裂縫貫穿，各佛堂內的石砌墻體均有不同程度的開裂，墻體壁畫出現不同程度的空臌及剝落，大殿木梁因受力過大而發生彎曲或剪切位移，門框與墻體交接處出現裂紋較多等。因此，需要對白居塔進行修復和加固，除了對常規變形破壞的修復以外，高地震烈度區古塔基礎、結構動力響應及建筑物安全是必須面對的問題，國內學者已對此展開一定的研究[8-12]。

本文在勘查白居塔地基基礎結構的基礎上，建立有限元模型，分析不同山體地基的動力特性和地震響應，研究白居塔的抗震性能和地震作用破壞特點，為該塔修復和加固提出有針對性的建議和措施。

2 塔體建筑形制及結構特點

2.1 塔體建筑形制

塔體高 41m，底寬 52m，立面三角形，塔座為5個層級，塔身為圓形塔瓶，直徑 20 余米，十三法輪和塔頂、塔尖均采用銅質鍍金造成。塔內有 76 間佛塔，設 108 個門，每個殿堂都塑有各種佛像和其他神像，墻壁上繪制各種佛像。整體為石、土、木混合結構，內外墻體由泥砌片石或塊石構成，每層屋頂或地面是傳統的阿嘎土屋頂或地面構筑方式，即木結構、碎石、阿嘎土的結構類型（見圖2）。

2.2 地基基礎的建筑形制

探井調查發現，塔體西側基巖埋深0.3m—0.5m，東側相對較深約2.1m；西側塔體直接坐落于基巖上，東側塔體地基存在約1.6m厚的人工西沙墊層。白居塔塔體地基，基本上屬于基巖地基。基巖出露點最高位置在塔體第二層平臺東北角房間內，出露點高度為距離現室外地坪高約4m。塔體建筑選址時，選擇了一處基巖山體起伏不大的地方做為塔體的地基，局部較低洼處采用年楚河細砂換填找平。試驗的結果顯示，宗山山體的板巖，單軸抗壓強度 103.3Mpa；塔體建筑材料砌石為變質石英巖，單軸抗壓強度 248.97MPa；鈣質糜棱巖，單軸抗壓強度為 124.07MPa。巖石強度高，巖塊力學性能好。

2.3 塔體內部結構建筑形制

依據白居塔的建筑特點，在第2、4、6、7 、9 層布設了探井（圖3）。采用瑞典MALA公司RAMAC型地質雷達對各層墻體厚度進行了探測（圖4），綜合探井揭示、地質雷達數據分析和現場墻體厚度調查等，可判定白居塔塔體內部結構形式為：以泥砌片石或塊石墻體為基礎，自下而上環繞突起的山體逐層收分；并在此基礎上砌筑厚度不同的片石或塊石墻體，分隔出大、小佛殿，總體上墻體自下而上逐漸變薄。

從塔體平面上看，構筑塔體的十字折角型和圓形塊石墻體自下而上逐層收縮，由墻體構筑成類似“回”字型建筑形制。從塔體剖面圖上看（圖2）以基巖山體為地基，逐層砌筑片石或塊石墻體構筑塔體基礎；塔芯部分由四面石質墻體構成，中空，自上而下中空結束的位置傾向于第6層頂部。第6層石質墻體為實心墻體，中心大木柱放置在第6層石質墻體的頂部。沒有實質性證據，從穩定性分析考慮，可把中空結束的位置下延。

2.4 白居塔山體地基結構特點

通過綜合分析，可判定白居塔基礎墻體是由泥砌塊石組成其主體結構。主體結構直接坐落于突出現地面的基巖山體上。因無法進入其地壟內，也就無法判定基礎墻體的高度，依據塔體周邊地形地貌特征所顯現的山體延伸規律、塔體調查情況與西藏古建筑建造形制上來判斷[6]，墻體高度可能存在兩種高度：基巖山體高度10m；基巖山體高度16m。

3 地基及基礎穩定性分析

3.1 地基穩定性分析

白居塔基巖地基和其北部山體，為淺黃色板狀頁巖和灰黑色角巖化鈣質板巖。從白居塔北部山體的節理展布規律看，節理面的組合關系對山體穩定性無不利影響。考慮到塔體建筑結構形制特點，第6層以下的建筑荷載的傳遞不是逐層累加，而是單層傳遞，作用在地基上的荷載并不大，對于基巖地基來說，其承載力足以滿足上部荷載的需要。總體來說，白居塔的地基是穩定的。

3.2 基礎穩定性分析

白居塔主體結構以十字折角型泥砌塊石（片石）砌體結構為主，樓板為柔性木梁、檁條結構，屬于剛性墻體、柔性樓板結構。基巖露出高低對基礎穩定有直接的影響，故本文分高（基巖高度16m）、低（基巖高度10m）兩種情況進行探討。下面基于MIDAS GTS數值仿真平臺，進行穩定性分析。鑒于白居寺塔體量大，本文模型采用平面應變模型，未考慮方形格構墻體中橫墻的抗剪作用，該部分會對結構產生有利的抗震作用，因此數值計算分析的結果偏于保守或安全，我們主要的目的是考察塔體的關鍵部位和規律性的問題，以便用于分析塔體變形的破壞和指導加固設計。

白居塔墻體為塊石砌體結構，樓板為木梁、檁條上覆蓋阿嘎土結構。本次建模為了更為直觀地了解結構體的安全穩定性，采用平面應變模型。墻體、山體采用摩爾-庫倫本構模型，樓板采用彈性模型。模型的物理力學和結構指標見表1所示。計算模型分為兩種，分別為內嵌較高山體的模型和內嵌較矮山體的模型。木結構部分單元劃分大小為 0.25m（平均），墻體部分單元劃分大小為 0.35m（平均），山體部分單元劃分大小為 1.2m（平均），單元數量 7634 個。邊界條件為：山體底部豎向和水平約束，山體側向水平約束，模型網格劃分見圖7。模型分析采用強度折減法計算結構體的安全穩定系數。

3.2.1 自重作用下穩定性

圖 8、圖9可以看出，較高山體模型在重力作用下，其最大變位為 7.15mm，結構的最大變位以 6 層墻體斜向下變位為主；由于芯部墻體高達 21m，較低山體模型在重力作用下，水平向剛度相對較弱，整體結構變位以向中心的水平變位為主，其最大變位為 10.72mm。另外，從剪應變分布圖中還可以看出，較高山體模型在重力作用下，其最大剪切應變帶出現在7層平臺對應的內墻下部，呈向下剪切模式，該部位控制整個結構的安全穩定系數，剪應變最大值為4657με。較低山體模型在重力作用下，其最大剪切應變帶出現在7層平臺對應的內墻體下部，呈向下剪切模型，該部位同樣控制整個結構的安全穩定系數，剪應變最大值為6356με。根據計算，得出了自重作用下較高山體模型安全穩定系數為1.9125，較低山體模型安全穩定系數為1.5875，可見較高山體模型安全程度高于較低山體，兩個模型整體的安全穩定性均有較高的保證。總體而言，在重力作用下，兩個模型整體上都較為安全，考慮到地基條件，由于基巖出露，建筑的地基承載力沒有問題。

3.2.2 地震作用下穩定性

白居塔主體結構以塊石砌體結構為主，樓板為柔性木梁、檁條結構，屬于剛性墻體；柔性樓板結構， 采用底部剪力法計算較為合適。 依據 《建筑抗震設計規范》（GB50011—2001），該建筑位于西藏江孜，抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.15g，地震分組為第二組。

（1）水平地震影響系數

依據《建筑抗震設計規范》5.1.4 條之規定，7 度設計基本地震加速度0.15g 時對應的水平地震影響系數為0.12（多遇地震），8 度設計基本地震加速度0.3g 時對應的水平地震影響系數為0.24（多遇地震）。本文分別按照7度（對應設計基本地震加速度0.15g）和提高1度8 度（對應設計基本地震加速度0.3g）選取水平地震系數0.12 和 0.24，用于該結構地震穩定性計算。

（2）振型

白居塔主體結構以塊石砌體為主，樓板為柔性木梁，檁條結構，屬剛性墻體；柔性樓板，采用底部剪力法計算較為合適。提取前4階振型如圖10、11。

（3）8度多遇地震作用結構穩定分析

8度多遇地震作用下，由圖12可知，較高山體模型對應結構最大位移24.7mm，較低山體模型對應結構最大位移為23.5mm。最大剪應變形態仍與7度多遇地震相同。結構穩定系數不能滿足要求。較高山體模型安全穩定系數為 0.9625，較低山體模型安全穩定系數為0.7875。另外，由剪應力分布圖14中可以看到墻體結構中部角隅以及和山體接觸部位出現較大剪應力，最大值達到 300kPa 左右，超出了《砌體結構設計規范》（GB 50003—2001）表3.2.2中對應的毛石抗剪強度（砂漿強度為120kPa 時，按照砂漿強度遞推，得到 84kPa），局部會出現塑性開裂，但結構整體上并未超限，所以結構整體上是安全的。

（4）地震作用結構穩定判定

綜合以上分析，白居塔整體穩定性評價如下：

①無論較高山體還是較低山體，白居塔整體結構的剛度較大，整個結構體系屬于抗震有利體系。

②白居塔整體結構基頻模態以側傾為主。

③自重作用下，整體結構安全性滿足，且有較高的安全穩定系數。發現墻體的水平向剛度相對較弱，整體結構變位以向中心的水平變位為主。

④在7度（基本加速度0.15g）多遇地震作用下，兩個模型整體結構的抗震穩定性較好，結構不會產生整體性破壞。發現墻體最大剪切應變帶出現在7層平臺對應的內墻體下部，呈向下剪切模式，該部位控制整個結構的安全穩定系數。

⑤在8度（基本加速度0.3g）多遇地震作用下，較高山體模型主體結構基本處于安全狀態，較低山體模型主體結構不能滿足要求。發現墻體結構中部角隅以及與山體接觸部位出現較大剪應力，最大值達到 300kPa 左右，超出了《砌體結構設計規范》（ GB 50003—2001）表3.2.2 中對應的毛石抗剪強度，局部會出現塑性開裂，但結構整體上并未超限，所以結構整體上是安全的。

⑥較高山體的模型相對于較低山體的模型，安全程度要高。

4 主要結論

（1）白居塔塔體地基位于宗山山體上，整體為基巖地基，以淺黃色板狀頁巖和灰黑色角巖化鈣質板巖為主，單軸抗壓強度103.3Mpa，地基巖性硬度大，整體性好，承載力足以滿足上部荷載之需要，總體來說，白居塔的地基是穩定的。

（2）在重力作用下，較高山體模型最大變位為 7.15mm，結構最大變位以6層墻體斜向下變位為主；較低山體模型整體結構變位以向中心的水平變位為主，其最大變位為10.72mm。自重作用下較高山體模型安全穩定系數高于較低山體，但是兩個模型整體的安全穩定性均有較高的保證，建筑的地基承載力沒有問題。

（3）在7度多遇地震作用下，兩個模型整體結構的抗震穩定性較好，結構不會產生整體性破壞。發現墻體最大剪切應變帶出現在7層平臺對應的內墻體下部，呈向下剪切模式。該部位控制整個結構的安全穩定系數。在8度多遇地震作用下，較高山體模型主體結構基本處于安全狀態，較低山體模型主體結構不能滿足要求。發現墻體結構中部角隅以及和山體接觸部位出現較大的剪應力，最大值達到300kPa 左右，超出規范中毛石抗剪強度，局部會出現塑性開裂，但結構整體上并未超限，所以結構整體上還是安全的。

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