基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中案例適切性的提升方法分析

蔣涵雯 成都樹德中學(xué)（寧夏校區(qū)）

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，基于案例開展分析，并對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)是其中十分常見的一種學(xué)習(xí)方法。而學(xué)生所分析的案例是否和所學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容高度匹配，則會(huì)在很大程度上對(duì)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。因此，學(xué)生如何在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，正確進(jìn)行分析案例的選擇，便成為了其日常學(xué)習(xí)中必須要思考的重要問題。

1 具有適切性的案例選擇能夠讓學(xué)生深入了解知識(shí)內(nèi)涵

學(xué)生在基于案例進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，案例往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，合理的案例選擇能夠讓學(xué)生更加有效的認(rèn)識(shí)到自己所學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并且?guī)椭约焊有蜗蟮睦斫膺@些知識(shí)。所以，學(xué)生在選擇分析案例的過程中，必須要讓案例是緊密圍繞所學(xué)習(xí)知識(shí)的，而在正式學(xué)習(xí)的過程中，也往往是基于這一原則來進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)的，他們所選擇的案例，都是非常典型的問題，能夠讓有關(guān)知識(shí)點(diǎn)有效呈現(xiàn)到學(xué)生的眼中。

例如在學(xué)習(xí)“平面向量的數(shù)量積”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，基于本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，列出了以下案例。

例1，在直角坐標(biāo)系x0y當(dāng)中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是（1,1）（、2,3）、（3,2），存在有點(diǎn)P（x,y）在△ABC當(dāng)中三條線段所構(gòu)成的區(qū)域（包括邊界）上，若試求出OP絕對(duì)值的大小。

在所例舉的該案例當(dāng)中，學(xué)生想要解答這一問題，就必須要掌握關(guān)于向量的坐標(biāo)運(yùn)算、有向線段的運(yùn)算等高中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且還需要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用。這有這樣，才能使學(xué)生能夠在解答該問題的過程中，對(duì)平面向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行深入了解，對(duì)自己之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，讓高中學(xué)生深入理解了所學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵。

2 具有適切性的案例能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力

在學(xué)生針對(duì)自身數(shù)學(xué)探究能力進(jìn)行訓(xùn)練的過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是其中最為重要的一種培養(yǎng)方法。學(xué)生憑借對(duì)問題案例的解答思路和解題方式的合理研究，不但能夠讓自身解答問題的能力得到有效地增強(qiáng)，還能讓自己的邏輯思維能力得到有效的訓(xùn)練。而具有適切性的案例能夠讓數(shù)學(xué)問題情境更加貼近學(xué)生們的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生有更長時(shí)間的精神注意力，深度發(fā)掘?qū)W生潛能，增強(qiáng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的整體質(zhì)量。所以，學(xué)生在針對(duì)數(shù)學(xué)案例進(jìn)行分析研究時(shí)，必須要基于自身的學(xué)習(xí)能力，讓案例的價(jià)值變得最大化，讓學(xué)生在研究案例的過程中邏輯思維能力有比較明顯的提升。

例如在針對(duì)“兩角和與差的正弦”的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生首先通過對(duì)這一課題的初步分析，認(rèn)識(shí)到自己本堂課所學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)容，并對(duì)本堂課中所涉及到的知識(shí)重點(diǎn)與知識(shí)難點(diǎn)有基本的認(rèn)識(shí)，即“有兩角之和的余弦公式引出兩角之和的正弦公式。并對(duì)其開展三角函數(shù)的化簡、變形與求值”。在了解本堂課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，學(xué)生就必須要通過所設(shè)計(jì)的案例來完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)。在課堂學(xué)習(xí)的過程中，可以設(shè)置以下的問題。

3 具有適切性的案例能夠讓師生之間的互動(dòng)更加深入

學(xué)生在接受課堂教育的過程中，針對(duì)案例進(jìn)行合理應(yīng)用，能夠讓學(xué)生和老師之間進(jìn)行深入的互動(dòng)，并為師生之間的交流提供契機(jī)，讓課堂學(xué)習(xí)變得更加和諧。并且也遵循了新課程改革中，倡導(dǎo)學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)主體的宗旨。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“集合”章節(jié)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)出以下的案例進(jìn)行分析。

設(shè)全集U={x|x∈N|3≤x＜10}，A與B均為U的子集，同 時(shí) 有 A ∩ B={3,9}，（C ∪ A） ∩ B={3,7,9}，C ∪（A ∪ B）={3,5,6,7,8,9}，試求出集合A和B。

分析所設(shè)計(jì)的這一案例，與所學(xué)習(xí)的交集、并集等知識(shí)進(jìn)行了結(jié)合，學(xué)生在針對(duì)這一問題開展分析的過程中可能會(huì)具有一定難度。因此基于這一情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以和同學(xué)開展交流互動(dòng)，了解自己對(duì)該章節(jié)知識(shí)的掌握情況，加強(qiáng)學(xué)生之間的聯(lián)系，使學(xué)生之間的互動(dòng)變得更加深入，并在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)意識(shí)。

4 結(jié)束語

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在我們的學(xué)習(xí)當(dāng)中是非常重要的，選舉具體事例也是十分重要的。為了提高教學(xué)質(zhì)量。這些例子要淺顯易懂、由淺入深、環(huán)環(huán)相扣、一步一步的提高學(xué)生的思維能力，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與動(dòng)力。培養(yǎng)出一批具有思維深度，創(chuàng)新能力強(qiáng)，適應(yīng)現(xiàn)在社會(huì)需要的人才。

[1]李鵬.翻轉(zhuǎn)課堂的基本特征及其數(shù)學(xué)教學(xué)適切性[J].齊魯師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016,31(04):10-15.

[2]周興平.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中舉例的適切性探析[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào),2015,11(05):36-38.