高中數學解題中構造法的應用體會

辛梓陽 成都鐵路中學

數學，是一門基礎學科，也是一門非常實用的學科。人們常說“學好數理化，走遍天下都不怕”，這也是有一定道理的。數學，同時還是學好物理和化學的基礎。在高中學習中，數學是十分重要的。我國目前的教育模式還是應試教育，學生想要升入更高的學府繼續進行深造，就必須通過高考。無論是文科生，還是理科生，基礎科目中都含有數學。而且，數學的分值也是相當高的。數學學的不好，是很難考出高分的。為了通過高考這座獨木橋，就必須提升數學成績。其實，對于數學的學習，只要找對方法，還是很容易提升分數的。數學跟其他科目一樣，書本中的知識都是相通的。只要學會使用正確的方法將熟悉的知識進行延伸，就能將數學學習變得簡單。在數學解題中最常用的一種方法就是構造法:

1 構造法的基本概念

所謂的構造法，就是指在解題的過程中，認真的觀察題目的特征，然后分析出題目本身所具有的特點，再展開自己的豐富的想象力，跳出一般性的、常規性的解題思路，創造性的找出與此題相關的內容，通過這些相關內容從另外的角度找出最合適的解題思路。這種解題方法能打開解題的思路，拓寬思維的領域，同時還能夠讓我們感受到數學的魅力。

2 高中數學解題中構造法的具體應用

構造法在高中數學解題過程中能發揮巨大的作用，正確的使用構造法，能提升做題效率，還能保證做題的正確率。下面將對構造法的具體應用做出詳細的介紹:

2.1 構造向量模型

在高中數學中，我們學習到了向量和數量。通過對向量和數量的學習，讓我們明白，向量除了具有大小之外，還具有方向性；而數量，是只具有大小的。在解題過程中，會發現，通過向量的方式解題會使得解題思路變得更加清晰，解題步驟也會變得更加簡單，同時，還能提升解題的正確率。所以，在解答數學題的時候，一定要學會正確的利用向量。

利用向量進行解題，首先就需要構造向量模型。在建立正確的向量模型之后，就需要將各個分量的方向和大小都進行確定。這樣就能方便在各個分量之間進行最簡單的加減乘除。利用向量將所要解決的難題進行分解，分解成一個又一個相對較容易的小問題，將所有的小問題解決之后，難題自然就被破解了。這種方法就是典型的構造法，將復雜問題簡單化。在高中數學中，構造法一般都被用來進行函數中最大值最小值的確定，以及不等式問題的證明等。

2.2 構造線性規劃模型

在2014年某省高考中，有一道數學題是讓求解平面區域的面積。這道題的題干中給出的條件十分的有限，如果想要直接解出答案，幾乎是不可能的。很多人都認為這道題是在考察恒成立問題，其實不是這樣的。只要將題干中的條件換種表達方式，就能構造出線性規劃模型。使用線性規劃模型進行解答，會使得題目的運算難度得到很大程度的降低。

能想到將題目換種方式進行表達，其實也是在考察我們的思維能力。而且，這種思維能力也是構造法所要求的。可見，構造法在解決數學難題當中發揮著巨大的作用。一般情況下，構造線性規劃模型主要用來解決不等式問題。

2.3 構造函數模型

函數問題是高中數學中的一大難題，也是必須要掌握的內容。學會函數知識，對于數學成績的提升是十分重要的。使用構造函數模型的方法，有個最明顯的例子，就是使用函數模型證明不等式。可以將不等式的內容放入三角形當中，利用三角形中的函數關系來解決不等式的證明問題。

構造函數模型的方法，要求學生們必須能融會貫通，能將已經學過的知識理解的非常透徹，并且能夠正確的運用。在看到一個難題的時候，能夠聯想到與之相關的知識，并且能利用這些知識將難題解決。

2.4 構造幾何圖形模式

這種方法一般情況下都被用來解決圓的相關難題。在高中數學中，有一個非常大的特點，就是平面圖形的題最難解決，尤其是圓。在解決這類難題的時候，如果僅僅只是帶入數值進行運算，那運算量是相當大的。而且，一旦運算過程中出現問題，就會導致后面的結果全部出錯。

想要解決這類難題，并且還要降低運算量，就可以構造幾何圖形。利用幾何圖形當中存在的對稱性等特性，會大大的降低解題的難度。而且，利用幾何圖形能觀察出題目中存在的一些隱藏條件。這些條件也會使得題目的難度得到降低。因為圓是高度對稱的圖形，所以，在解決圓與直線的問題時相對較難。因此，一定要凍懂得借助幾何模型。

3 結束語

高中數學，是一門非常重要的科目。對于任何一個學生來說，都必須學好。其實，高中數學的學習沒有那么的難，只要你能找對方法，并且肯下功夫。為了能夠考上理想的大學，一定要好好學習數學。構造法就是一個非常好用的解決數學難題的方法，好好利用，相信會對提升數學成績有所幫助。

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