翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實踐研究
——以“等比數(shù)列及其通項公式”的教學(xué)實施為例

魏躍先

（甘肅省莊浪縣第四中學(xué)，甘肅 莊浪）

翻轉(zhuǎn)課堂是當(dāng)下教學(xué)模式中比較能得到人們認可的一種教學(xué)模式，已經(jīng)運用于多種教育領(lǐng)域。翻轉(zhuǎn)課堂其本質(zhì)仍然屬于面授式的教學(xué)方式。課堂上老師可以采用多種技術(shù)實施教學(xué)過程，落實教學(xué)目標(biāo)。具體而言，就是重新調(diào)整了課堂內(nèi)外的組織結(jié)構(gòu)和分配時間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生。這種模式的優(yōu)勢明顯，學(xué)生可以有效地利用有限的時間并取得良好的學(xué)習(xí)效果。下面以高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列及其通項公式”的實施為例，談翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實踐效果。

一、教學(xué)設(shè)計思路

本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，“等比數(shù)列及其通項公式”在教材中的作用特殊，教學(xué)環(huán)節(jié)上承前啟后。既是對前面等差數(shù)列相關(guān)知識的鞏固，又奠定了后面等比數(shù)列的前n項和相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。它是一個生活化的數(shù)學(xué)問題，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時也能讓學(xué)生達到知識遷移的目的。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等比數(shù)列的概念

2.理解等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握并運用

三、教學(xué)重難點

等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程

四、教學(xué)技術(shù)的運用

錄制微課視頻，配合視頻準備學(xué)案，并設(shè)置探究的問題。

五、課前準備環(huán)節(jié)

提前讓學(xué)生在有條件的地方看微視頻內(nèi)容，老師準備配套的學(xué)案，這是非常重要的一個環(huán)節(jié)，是學(xué)生整個活動的“路線引導(dǎo)圖”。老師只是個引路者，應(yīng)讓學(xué)生按照“路線圖”自主學(xué)習(xí)。

等比數(shù)列及其通項公式學(xué)案：

（1）等比數(shù)列的定義

【定義】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1時，an為常數(shù)列。

【舉例】請同學(xué)們列舉一個等比數(shù)列，說出它的公比是多少？

（2）等比數(shù)列的通項公式

如何推導(dǎo)等比通項公式呢？設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

此時用歸納法來推導(dǎo)：

q=1時單獨討論；

當(dāng)q≠1時，

將這n個式子相乘后左邊只有一個an

結(jié)果是：an=a1*q^（n--1）

等差數(shù)列的通項公式可以利用累加法進行證明，請類比利用累乘法推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式。

（3）等比中項

【定義】等比中項:如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的________________，即G=__________________.

即，若 ______________________，則 a，G，b 成等比數(shù)列。

【探究】若a，b兩數(shù)存在等比中項G，則a，b必須滿足什么條件？

六、教學(xué)過程

一般來說，一節(jié)課就是一個檢測、落實并能夠運用課前所學(xué)知識的過程，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在課前掌握的情況來安排本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。因此，內(nèi)容安排上要給學(xué)生留下一定時間來交流并分享自己的預(yù)習(xí)結(jié)果，在自測卷中，最后一題是大多數(shù)學(xué)生沒有完成的，課堂上可通過小組合作的方式，讓學(xué)生互相探究來完成。因為已經(jīng)有了課前的預(yù)習(xí)，所以老師可以放手讓學(xué)生進行探究，老師只起引導(dǎo)的作用。

【探究活動】

（1）一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件傳播。病毒制造者從計算機把病毒傳播給第一輪的被感染計算機，假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復(fù)的情況下，n輪傳播后感染的計算機數(shù)量是多少。

（2）所謂的“利滾利”即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息。按照“利滾利”計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。現(xiàn)在存入銀行2000元錢，年利率是2.58%，那么，按照復(fù)利，則年份和該年的本加利存在什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？

（3）拉面是中國的傳統(tǒng)美食，一碗拉面至少需要256根面條，請問廚師從一根開始拉需要拉幾次才能拉夠一碗面？

三個探究問題在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上利用教學(xué)中間環(huán)節(jié)拋出，學(xué)生的探究目的明確。學(xué)生分組進行探究，完成后進行心得交流，分享成果。老師引導(dǎo)提示學(xué)生找出首項和公比，并強化概念，這樣鍛煉了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。最后，老師進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧等比數(shù)列通項公式的數(shù)學(xué)表達式，引出下面的探究活動。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)就是運用了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，老師在設(shè)計好的一個又一個的探究問題的基礎(chǔ)之上，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解等比數(shù)列通項公式。探究形式多樣，既有自主形式，又有合作形式。利用翻轉(zhuǎn)課堂模式進行教學(xué)的時候環(huán)節(jié)必須齊全，前后內(nèi)容應(yīng)環(huán)環(huán)相扣。

七、教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容運用了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，重點要做好課前環(huán)節(jié)，給學(xué)生準備好視頻、學(xué)案、檢測卷，讓學(xué)生能夠自主完成預(yù)習(xí)。

本課教學(xué)內(nèi)容的重點是讓學(xué)生能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的定義理解并掌握，對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)要在實際中學(xué)會運用。

根據(jù)布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論，教師應(yīng)在教學(xué)過程中應(yīng)該給學(xué)生留下足夠的時間，本節(jié)內(nèi)容翻轉(zhuǎn)課堂的實施，學(xué)生的自主時間還是比較充裕的。課中環(huán)節(jié)中有部分學(xué)生因為預(yù)習(xí)不充分，參與度不高，在小組學(xué)習(xí)中沒有融入其中，影響了學(xué)習(xí)效果。因此，在后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)中教師一定要重視這種情況的發(fā)生。