中學(xué)化學(xué)中的幾個(gè)數(shù)列問(wèn)題探究

張 標(biāo)

（安徽省靈璧師范學(xué)校，安徽 宿州）

數(shù)列是指按一定次序排列的一列數(shù)，它是一類特殊的函數(shù)，屬于歸納法的一種常用工具，它主要用來(lái)研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以用來(lái)解決生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的一些隨著自然數(shù)N變化而變化的序列問(wèn)題，比較規(guī)律且應(yīng)用比較廣泛的數(shù)列主要有等差數(shù)列和等比數(shù)列。等差數(shù)列，即如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列，即如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。利用數(shù)列的思想解決問(wèn)題時(shí)，能夠很直觀地呈現(xiàn)出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生能夠快速地找出問(wèn)題的關(guān)鍵，從而幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確、有效地解決問(wèn)題。下面我就結(jié)合一些具體的問(wèn)題，談一談化學(xué)解題中的幾個(gè)數(shù)列問(wèn)題的應(yīng)用。

一、等差數(shù)列在化學(xué)中的應(yīng)用

1.求烷烴分子CnH2n+2中共價(jià)鍵的數(shù)目。

我們常規(guī)的做法是：首先，我們可以分析烷烴分子的結(jié)構(gòu)，對(duì)烷烴而言由于每個(gè)碳原子最外層電子數(shù)相同，形成的共價(jià)鍵的總數(shù)也相同，改變碳鏈結(jié)構(gòu)不改變共價(jià)鍵的數(shù)目，因此，我們可以選取最簡(jiǎn)單的直鏈形結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行討論。然后，我們?cè)賹?duì)烷烴分子中的共價(jià)鍵進(jìn)行分類，根據(jù)形成共價(jià)鍵的原子，可以把共價(jià)鍵分為碳?xì)涔矁r(jià)鍵和碳碳共價(jià)鍵，其中碳?xì)涔矁r(jià)鍵的數(shù)目為2n+2，碳碳共價(jià)鍵的數(shù)目為n-1，最后求和可得共價(jià)鍵總數(shù)為3n+1。

而利用數(shù)列的思想來(lái)看這個(gè)問(wèn)題的話，就可以通過(guò)列出分子結(jié)構(gòu)圖，很容易發(fā)現(xiàn)分子中有若干個(gè)重復(fù)的單元，每個(gè)重復(fù)的單元中均含3n個(gè)共價(jià)鍵，再加上最左邊的一個(gè)共價(jià)鍵，符合等差數(shù)列的規(guī)律，因此，可求得共價(jià)鍵總數(shù)為3n+1。

2.在有機(jī)化合物中，有一類特殊的稠環(huán)芳烴，結(jié)構(gòu)如下，它們的通式是什么呢？

……

這類問(wèn)題是典型的等差數(shù)列問(wèn)題，我們可以先寫出前面三種的分子式，并結(jié)合等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，求出通項(xiàng)公式即化學(xué)通式。

這個(gè)過(guò)程中，我們都能感覺(jué)到最麻煩的一點(diǎn)就是數(shù)碳原子和氫原子，一不小心數(shù)錯(cuò)的話，就難以解出結(jié)果。顯然我們應(yīng)該靈活地理解數(shù)列中包含的規(guī)律，我們可以通過(guò)直接觀察分子的結(jié)構(gòu)，從而直接獲得重復(fù)單元（或公差），再結(jié)合首項(xiàng)分子式，便可以很容易地獲得通項(xiàng)公式。

二、等比數(shù)列在化學(xué)中的應(yīng)用

我們知道有一類烷烴（如：甲烷和乙烷），由于它們分子的對(duì)稱性良好，使得它們的一氯代物的結(jié)構(gòu)只有一種，那么這類分子有什么規(guī)律嗎？

我們先從結(jié)構(gòu)入手，列出其結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)觀察，有如下規(guī)律，再結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式，可歸納如下：

項(xiàng)數(shù) 1 2 3 … n 通式C原子數(shù) 1 1+4 1+4+4×3 … 1+4+4×3+…+4×3n-2序列ⅠC原子數(shù) 2 2+6 2+6+6×3 … 2+6+6×3+…+6×3n-2 C2×3n-1-1H4×3n-1 H原子數(shù) 4 4×3 4×3×3 … 4×3n-1序列ⅡC3n-1H6×3n-1 H原子數(shù) 6 6×3 6×3×3 … 6×3n-1

當(dāng)然，在計(jì)算碳原子數(shù)目的時(shí)候也有一定的技巧，我們可以利用烷烴的通式CnH2n+2中，氫原子的數(shù)目是碳原子數(shù)目的二倍再加二，即 n（H）=2n（C）+2，n（H）=4×3n-1，代入，也可快速地求出碳原子數(shù)。

通過(guò)上面的一些例子我們可以看出，利用這種數(shù)列的思想去解題，能夠大大地簡(jiǎn)化解題步驟，能夠很有效地提高解題效率。但是，這里要強(qiáng)調(diào)的是，解題中一定要靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法。解題時(shí)，重點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)列的思想，而非注重形式。