數形結合法在初等數學中的應用

何雅迪

摘要：數形結合法是一種能夠快速解決初等數學中問題的常用方法，在初等數學中應用廣泛。尤其是在中小學數學教育當中，數形結合的方式能夠用一種簡單直接方法將數學知識傳授給學生，便于學生理解，記憶，從而提高數學學習成績。文章便對于數形結合發在初等教學中的應用做了相關的研究。文中先是簡述了數形結合的概念與實行的必要性，之后淺談數形結合在初等數學中的正確應用。

關鍵詞：數形結合；初等數學；正確應用

引言

初等數學的知識都是基礎性的知識，對于學生未來的數學學習有著十分重要的作用。現今在數學教學過程中，有的教師借助數形結合的方式，將上課時要講述的內容以圖形的方式表達出來，學生通過圖形來學習數學上的知識，引發了學生的學習興趣，提高了數學課堂教學的有效性。

一、數形結合法的概念與實行的必要性

數學學習過程中，主要就是對于數和形的學習，而數形結合法便是將這兩個重要的元素結合在一起進行教學的方法[1]。數學當中的各元素組成部分當中，就包括了代數和幾何學兩大方面。這也是中小學生最先接觸的兩個方面。中小學生在進行代數學習的過程中常常會出現不明白數字的含義，無法將數字與體面結合起來的問題。而數形結合的方式，將數和形進行了有效的結合：圖形能夠更加直觀的向學生展示抽象化概念的數字，給予數字了“實體”，使數字變得看得見，摸得著；而數字是一種更加具體準確的概念，通過數字的方法能夠更加細致的進行圖形的刻畫，從而讓圖形變得更加規范。數字和圖形相結合，正好彌補了各自的缺點，從而使學生能夠在數學學習過程中更快的進行問題的解答。簡單的來說便是將代數問題幾何化，幾何問題代數化。

學校對于樹形結合的教學方法十分重視。現今國家號召進行素質化教育，培養學生的全方面發展，培養學生的核心素養，在數學學科主要體現為一下兩點：

1.幾何直觀

幾何也是數學中重要的組成部分。對于幾何的直觀能力培養能夠幫助學生將學習中的重難點以幾何的思路來處理，更加直觀的理解數學，幫助學生更好的學習數學。而且幾何形狀容易引起學生的學習興趣，幫助學生將注意力集中于數學學習中。

2.數感

數感指的就是學生對于數字的敏感程度。中小學生正處于成長發育期，對于數字的大小，單位所代表的意義都沒有一個直觀的感官，對于運算沒有正確的概念，培養小學生的數感能夠有力小學生對于現實生活中數字相關的生活常識的建立，幫助學生更好的生活。

在這樣的背景之下，學校紛紛進行教學改革，實行數形結合的教學方式，來培養學生的數形思想促進學生的發展。在這一點上就要求教師在教學過程中巧妙的運用教材知識，對于學生進行數形結合思想的教育。

二、數形結合法在初等數學中的正確應用

1.確保教學中圖形的精準

數形結合當中的形指的就是幾何圖形。幾何圖形，學生在學習過程中接觸的很多，如長方形、正方形等，還有在中學時期學習的坐標軸，可以算在“形”當中。在課上教師對于圖形描繪的精準程度將影響到學生對于數的認知[2]。繪圖時不注意相互之間的精準，便會使學生產生錯誤的概念認知。如在函數的教學當中，教師使用坐標軸來描繪等式的軌跡，一般在作圖時只有制作一部分，其他地方便省去，因為函數一般是無限延伸的。而做出來的圖形代表著整個等式的發展態勢，因此教師在作圖時一定要保證圖形的精準，而不是僅憑自身的眼力進行估量，避免學生在此出現認知的錯誤[3]。

2.注意轉換解決數學問題

數形結合是代數與幾何之間的相互轉化，這種轉化是在一定的原則下進行的，其中最重要的原則便是等價原則，即通過幾何圖形的出數字，通過數量關系構建幾何圖形[4]。但是在轉換的過程中，學生容易受到題目的陷阱的影響，轉換是出現數目不正確或是讀取數據錯誤的現象。因此在進行轉換的過程中，一定要讀好題目，明確好數字和幾何的數量關系與數據，謹慎避開題目中的陷阱。

3.與多媒體相結合

現今的科學技術發達，而且現今多媒體的教學方式已經普及，學校的教師可以借助多媒體的形式進行教學。多媒體還可以制作PPT、小視頻、Flash動畫等，而且網上的素材多種多樣，教師可以在其中選取較為合適的素材，編輯到自己制作的文件當中，使學生在快樂觀看的同時記憶數學知識。而且在初等數學的教學過程中，在需要教師進行板書繪圖的部分，在多媒體的方式還沒有興起的時候，教師多是借助很多工具才能在黑板上描繪出自身想要的圖形，這樣不僅浪費了教師的精力，也耗費了大家的時間。但是使用多媒體的形式，教師就可以提前做好設定，使用簡單的軟件盡可以做出動態的視覺效果，從而幫助學生更好的理解知識點。學生對于知識點學習透徹了，沒有難題或是解決不了的問題，自然就會產生對于學習數學的興趣，從而使數學課堂教學更具有有效性[2]。

但是在另一方面，教師在借助多媒體進行教學的時候，應該注意多媒體的一些弊端。由于教師要不斷進行課件的翻動，所以教師無法離開多媒體設備，也就無法與學生進行交流。但是隨著科技的進步，現在已經發明出了翻頁筆、翻頁器、或是其他的遠程遙控系統，使得教師能夠來到學生中去，在教課的同時也能與學生進行交流。另一方面，網絡上的教育系統也趨近完善，方便教師教學的軟件漸漸被開發出來，也為解放教師做出了貢獻。同時教師也應該改變思想，將傳統教學手段與新科技向融合，充分發揮科學技術的現金作用，解放自身，使得在吸引學生減輕負擔的同時，也能起到與過去教學方法一樣或是有過之而無不及的效果，借助多媒體的形式，使得數形結合法應用的更加具有科學性，同時也避免了一些人為的錯誤發生。

結語

總而言之，在初等數學的教學當中，應該充分發揮數形結合的優勢，注意避免出現一些小的紕漏，影響學生的數學學習。同時還應該注重應用高科技的方式，助力于數學教學法，不斷的拓展教學方式，助力于學生數學成績的提高。數形結合法只是數學教學中的一種方法，還有更多的方式需要教師進行探索，從而促進數學教學的發展。

參考文獻

[1]葉洪亮.例析數形結合思想在解析幾何中的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2016，13（02）：128.

[2]姜鳳華.淺談初中數學數形結合教學模式的應用策略[J].中國校外教育，2015（31）：109.

[3]李方蘭.淺談數形結合法在中學數學教學中的運用[J].職業，2015（27）：134.

[4]張小磊.數形結合在初等數學中的應用[J].科學大眾（科學教育），2012（02）：12.