基于Matlab的數控測試平臺中PMSM控制系統虛擬仿真實現

呂 力 ，殷紅梅 ，盛定高

（1.淮安信息職業技術學院，江蘇 淮安223003；2.江蘇省電子產品裝備制造工程技術研究開發中心，江蘇 淮安223003）

0 引言

針對目前數控加工的高精度、高效率的加工要求，開發開放性數控動態性能測試平臺已成為驗證和提高數控機床實際性能的必要工作。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，簡稱 PMSM）是目前較受歡迎的驅動執行元件，本文采用PMSM作為數控平臺的驅動元件，根據PMSM數學模型，在Matlab7.14的Simulink環境下，利用SimPowerSystem提供的模塊庫，提出建立PMSM矢量控制系統仿真模型的方法，為測試平臺提供依據。

1 測試平臺中PMSM的數學模型建立

在這里首先給出PMSM的矢量控制模塊框圖，見圖1，坐標轉換發生在永磁同步電機的輸入端前，即要求永磁同步電機的數學模型是在d/q坐標系下。在MATLAB/SIMULINK環境下建立了永磁同步電動機的仿真模型，用到的電機參數為：定子相繞組電阻R=2.875.定子d相和q相繞組電感Ld=Lq=0.008 5 H，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2，轉子磁鏈Φ=0.175 Wb，極對數P=4，F初始=0，額定轉速ne=700 r/min[1].

圖1 PMSM的矢量控制模塊框圖

圖 1 中，PI為調節器，iα、iβ、iA、iB、ia、id分別為電流向量，其中iA、iB為靜止坐標系中A、B軸對應的電流向量，ia、iB為 iA、iB經過 Clarke 變換后的電流向量，ia、iq為 d、q 軸電樞電流，U、V、W 為三相電壓，isqref為動子電流，Usdref為動子電壓，pref為動子位置，vref為動子速度，P為被檢測的位置參數，V為被檢測的速度參數，θe為被檢測的電角度參數。

1.1 三相平面靜止坐標系下PMSM數學模型

根據永磁同步直線電動機的初級三相繞組定義一個三相平面靜止坐標系，其中A、B、C三個軸代表電動機繞組的三相，三個軸之間的夾角為120°，現假設永磁同步直線電動機為理想電動機，并將三相繞組星型連接，根據電機學原理，可以得到其在三相平面靜止坐標系下的數學模型。經過推導，PMSM三相繞組的磁鏈方程為：

其中[ψaψbψc]T為磁鏈向量。[iaibic]為電流向量；if為永磁體的等效電流，L為自感系數，Mf為互感系數。

1.2 旋轉坐標系下PMSM數學模型

為便于控制與計算PMSM的初級電流等空間同步轉速旋轉矢量，需將三相平面靜止坐標系變換成旋轉的旋轉坐標系，實現電動機的各個空間矢量均成為靜止矢量，即直流量，從而實現矢量控制[2-3]。設理想情況下直線電動機的三相繞組完全對稱，氣隙磁場正弦分布，采用id=0的矢量控制策略，經過坐標系之間的Clarke變換、逆變換與Park變換，逆變換可以得到永磁同步直線電動機在d-q旋轉坐標系上的電壓方程及磁鏈方程：

其中，v為直線電動機的直線運動速度；p為微分算子；ψf為次級永磁體勵磁磁鏈；R為電阻；ud、uq為 d、q 軸電樞電壓；id、iq為 d、q 軸電樞電流；Ld、Lq為d、q軸電樞電感；對于表面貼裝式永磁同步直線電動機，Ld=Lq；ψd、ψq為 d、q 軸磁鏈。

2 基于Matlab的數控測試平臺PMSM系統模型的建立

在Matlab7.0的Simulink環境下，利用SimPowerSystemToolbox提供的豐富模塊庫，在分析PMSM數學模型的基礎上，提出了建立PMSM控制系統仿真模型的方法[4]。

2.1 PMSM和逆變器模塊

選取Matlab/Simulink的電力系統仿真模塊庫SimPowerSystems中的定子繞組星形連接三相永磁同步電機模塊作為PMSM本體仿真模塊，它可與檢測單元連接。選取通用的三相橋式變換器（Universal Bridge）為逆變器模塊，設置其為IGBT模式，電機是由逆變器驅動的。

2.2 坐標變換和PI調節器模塊

（1）坐標變換模塊

在實現永磁同步電機矢量控制的過程中，需要進行坐標變換，即三相靜止坐標系ABC向兩相同步旋轉坐標系-轉換，在坐標變換仿真中用到的坐標變換模塊包括：Clarke變換和Park變換，Clarke變換仿真模型如圖2所示。

圖2 Clarke變換模塊

（2）PI調節器模塊

在本系統速度環和電流環均采用帶飽和限幅的PI調節器，利用Matlab/Simulink可以很方便的建立PI調節器仿真模塊。速度環和電流環的系數可根據PI調試的規律逐步調試得到，PI調節器的仿真模塊如圖3所示。

圖3 PI調節器仿真模塊

2.3 SVPWM仿真模型建立

建立空間矢量脈寬調制仿真模型要經歷4個步驟：首先判斷合成電壓矢量所處的扇形區域、計算基本矢量的作用時間、建立電壓基本矢量作用時間仿真模塊；然后計算開關切換時間；將開關作用時間Tcm1，Tcm2，和Tcm3值與三角波進行比較，最終生成對稱空間矢量 PWM 波形 PWM1、PWM3和 PWM5[5-6]，如圖4所示。

圖4 PWM波形生成

在一個采樣周期內，當三角波形點大于切換時間時，PWM波形進行一次翻轉，而當波形下降到小于切換時間點時，PWM波形再進行一次翻轉，這樣反復，就可以輸出所要的SVPWM波形了。PWM2、PWM4、PWM6可通過將 PWM1、PWM3和 PWM5進行非運算獲得，最后還需將它們由bool型轉換成double。在完成以上4個步驟仿真模塊的建立以后，將它們逐個封裝，形成一個完整的SVPWM模塊，如圖5所示。

圖5 SVPWM完整模塊

2.4 控制系統仿真模型建立

建立PMSM模塊、逆變器模塊、坐標變換模塊、PI調節器模塊和SVPWM仿真模塊之后，便可以建立基于Matlab/Simulink的永磁同步電機轉子磁鏈定向控制系統仿真模型[7]，如圖6所示，電機模塊的m端輸出可供測量的向量，其中包括定子相電流、轉子轉速、轉子位置角和電磁轉矩等，TL為負載轉矩，ω為設定的電機轉速[8]。

圖6 交流伺服控制系統仿真模型

3 虛擬仿真試驗結果綜合分析

本文所研究的機電系統為三維數控實驗臺，交流伺服控制系統由松下MSMD022G1U型永磁同步電機和MADHT1507型交流伺服驅動器組成[9]，通過Simulink建立伺服系統仿真模型以及對虛擬仿真系統進行試驗分析，并將試驗結果與數控平臺實際的運行狀態進行比較，驗證所構建的仿真模型和選用的仿真方法是正確的，實現對三維數控系統性能的虛擬測試。如圖7所示。

圖7 電機帶負載0.5N·m、轉速為314rad/s的仿真結果

從圖7所示的電機轉速、定子三相電流、轉子位置、電磁轉矩和機械平臺仿真波形可以看出定子轉速、三相電流和轉矩在電機轉動開始時波動較大，但很快就穩定在設定值，使伺服控制系統很快地進入平穩運行狀態，說明所構建的仿真模型和使用的仿真方法是切實可行的。

4 結束語

本文針對三維數控平臺系統的上位控制單元采用“PC+運動控制器”的控制方式，利用Matlab/Simulink模塊庫建立交流伺服電機及其伺服控制系統的仿真模型，通過該模型驗證了數學模型的有效性及控制系統的合理性，加快了實際系統設計和調試的進程，為開放性數控動態性能測試平臺的建立提供了可行的依據。